辽宁省锦州市第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省锦州市第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A. B. C. D.参考答案：D【详解】将函数向左平移个单位后，得到函数解析式为：图象关于点对称则对称中心在函数图象上，可得：解得，，，则函数在上的最小值为故选2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=A．9 B．10 C．12 D．13参考答案：D略3.（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=（）x+b的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 由二次函数的图象确定a，b的大小，然后利用指数函数的图象性质进行判断．解答： 由二次函数的图象可知，a＞1，﹣1＜b＜0．所以，即函数g（x）=（）x+b为单调递减函数，排除C，D．因为﹣1＜b＜0，所以图象向下平移，所以对应的图象为A．故选A．点评： 本题主要考查二次函数图象的性质以及指数函数的图象和性质，综合性较强．4.若i为虚数单位，则复数的模是（

）A. B. C.5 D.参考答案：B【分析】根据复数的除法运算把化成的形式，则模为.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的求模公式，属于基础题.5.设集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.若实数x，y满足x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，则的取值范围是（）A．（，） B．[，]C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，]∪[，+∞）参考答案：B【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】方程即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一个以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆．表示圆上的点（xy）与点A（﹣1，﹣1）连线的斜率．求出圆的两条切线方程，可得切线斜率k的范围即可．【解答】解：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一个以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆．表示圆上的点（xy）与点A（﹣1，﹣1）连线的斜率．设圆的过点A的一条切线斜率为k，则切线的方程为y+1=k（x+1），即kx﹣y+k﹣1=0．由圆心到切线的距离等于半径可得=1，k=．故切线的斜率k的范围为[，]．故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程、直线的斜率公式、点到直线的距离公式的应用，属于中档题．7.已知函数的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数的定义域和值域分别是（

）

A.[0，1]，[1，2]

B.[2，3]，[3，4]

C.[-2，-1]，[1，2]

D.[-1，2]，[3，4]参考答案：C8.设函数定义如下表，数列满足，且对任意自然数有，则的值为1234541352

A.1

B.2

C.4

D.5参考答案：D9.已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（

）A.75° B.60° C.45° D.30°参考答案：B试题分析：由三角形的面积公式，得，即，解得，又因为三角形为锐角三角形，所以.考点：三角形的面积公式.10.（5分）已知互不相同的直线l，m，n与平面α，β，则下列叙述错误的是（） A． 若m∥l，n∥l，则m∥n B． 若m∥α，n∥α，则m∥n C． 若m⊥α，n∥β，则α⊥β D． 若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m?α参考答案：B考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答： 解：若m∥l，n∥l，则由平行公理得m∥n，故A正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故B错误；若m⊥α，n∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若m⊥β，α⊥β，则由平面与平面垂直的性质得m∥α或m?α，故D正确．故选：B．点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_________.参考答案：【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可．【详解】对数函数f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定义域为（1，+∞）．故答案为（1，+∞）．【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题．12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的值为

．参考答案：2018

13.已知△ABC的内角B＝60°，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________。参考答案： 14.已知函数在区间[1,+∞)上是单调递增函数，则f(1)的取值范围是

▲

.参考答案：[3,+∞)由题意得函数图象的对称轴为，∵函数在区间上是单调递增函数，∴，解得．又，∴．即的取值范围是．

15.已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为．参考答案：0＜a＜1【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数f（x）的解析式，作出分段函数的图象，方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a的取值范围．解：∵函数，∴作出函数f（x）的图象如右图所示，∵方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法．解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题．解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法．属于中档题．16.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则直线的斜率可以是:①;②;

③

;

④;

⑤

其中正确答案的序号是

.

参考答案：①⑤17.已知，则

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19.（8分）做投掷2颗骰子试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.

（I）求点P在直线y=x上的概率；

（II）求点P满足x+y10的概率；参考答案：19（1）（2）略19.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决．【解答】解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2?3x）＞﹣f（2?9x﹣k）=f（k﹣2?9x），故9x﹣2?3x＞k﹣2?9x，即k＜3?9x﹣2?3x，令t=3x，则t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上递增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求实数k的范围为k＜1．【点评】本题考查解函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易出错．解题时要认真审题，注意转化思想的灵活运用．20.个正数排成行列: 其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,试求的值.参考答案：解：设,第一行数的公差为,第一列数的公比为,可得又设第一行数列公差为,各列数列的公比为,则第四行数列公差是,于是可得

.….….

(3分)解此方程组,得,由于给个数都是正数,必有,从而有,

.……….

(4分)于是对任意的,有…….……(6分)得,

….

(8分)

又

.

….

(10分)两式相减后得:.

……………

(12分)所以