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文档简介
浙江省台州市东浦中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知图是函数的图象上的一段,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略2.已知A={4,5,6,8},B={5,7,8,9},则集合A∩B是(
)A.{4,5,6}
B.{5,6,8}
C.{9,8}
D.{5,8}参考答案:D3.设a,b,c均为正数,且则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B4.已知集合,则M的元素个数为(
)A.4
B.3
C.7
D.8参考答案:B由题意得:故选:B
5.在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,则为(
)A. B. C. D.参考答案:C试题分析:,则有,则有,即,即,则有,即,因为,所以,故有,解得,因为,所以,故选C.考点:1.正弦定理;2.边角互化
6.已知,则的表达式是(
)A、
B、
C、
D、参考答案:A7.若,且,,,则下列式子正确的个数
(
)①②③④
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个参考答案:B略8.与函数y=x表示同一个函数是()A.y= B.y=a C.y= D.y=参考答案:D9.若函数f(x)=a﹣x(a>0,a≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()A. B. C. D.参考答案:D【考点】指数函数的单调性与特殊点;对数函数的图象与性质.【分析】先由条件得a的取值范围,再结合对数函数的单调性及定义域来判断函数f(x)=loga(x+1)的图象大致位置即可.【解答】解:∵f(x)=a﹣x(a>0,a≠1),∴f(x)=,∵定义域为R的增函数,∴,∴0<a<1,∴函数f(x)=loga(x+1)是定义域为(﹣1,+∞)的减函数,故选D.【点评】本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点、对数函数的图象,判断时要注意定义域优先的原则.10.已知函数在闭区间[a,b]上的值域为[-1,3],则满足题意的有序实数对(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C∵y=x2+2x=(x+1)2﹣1,∴可画出图象如图1所示.;由x2+2x=3,解得x=﹣3或x=1;又当x=﹣1时,(﹣1)2﹣2=﹣1.①当a=﹣3时,b必须满足﹣1≤b≤1,可得点(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1﹣(﹣1)=2;②当﹣3<a≤﹣1时,b必须满足b=1,可得点(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=(﹣1)﹣(﹣3)=2.如图2所示:图2;故选:C.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asinB,则角A等于.参考答案:30°【考点】HP:正弦定理.【分析】利用正弦定理化简已知的等式,根据sinB不为0得出sinA的值,由A为锐角三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数.【解答】解:利用正弦定理化简b=2asinB得:sinB=2sinAsinB,∵sinB≠0,∴sinA=,∵A为锐角,∴A=30°.故答案为:30°【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.12.cos=
.参考答案:略13.函数
,则的最大值、最小值为
.参考答案:10,-114.若函数f(x+1)=x,则f(6)=___________。参考答案:515.若关于x的方程至少有一个负根,则a的取值范围是_________.参考答案:略16.计算:=
.(答案化到最简)参考答案:0略17.已知函数满足,函数的定义域为R,则实数的取值范围是
.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知圆C:,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在求出直线L的方程,若不存在说明理由.参考答案:解:圆C化成标准方程为:假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为(a,b)由于CM⊥L,∴kCM×kL=-1
∴kCM=,即a+b+1=0,得b=-a-1
①直线L的方程为y-b=x-a,即x-y+b-a=0
∴
CM=∵以AB为直径的圆M过原点,∴,∴②把①代入②得,∴当此时直线L的方程为:x-y-4=0;当此时直线L的方程为:x-y+1=0故这样的直线L是存在的,方程为x-y-4=0或x-y+1=0.略19.已知数列{an}的前n项和为.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案:(1);(2)【分析】(1)利用可求的通项公式.(2)利用错位相减法可求.【详解】(1)因为,所以,整理得到,所以.(2)因为,所以,,
所以,整理得到【点睛】数列求和关键看通项的结构形式,如果通项是等差数列与等比数列的和,则用分组求和法;如果通项是等差数列与等比数列的乘积,则用错位相减法;如果通项可以拆成一个数列连续两项的差,那么用裂项相消法;如果通项的符号有规律的出现,则用并项求和法.20.已知函数(其中a,b为常数)的图象经过(1,2),两点.(1)求函数f(x)的解析式;(2)证明函数f(x)在(1,+∞)是增函数;(3)若不等式对任意恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】函数恒成立问题.【分析】(1)把已知两点的坐标代入函数解析式,得到关于a,b的方程组,求解a,b即可得到函数f(x)的解析式;(2)直接利用函数单调性的定义证明函数f(x)在(1,+∞)是增函数;(3)由(Ⅱ)知,函数f(x)在[1,3]上为增函数,可证f(x)在上是减函数.求出f(x)在给定区间上的最大值,由大于等于f(x)在给定区间上的最大值得答案.【解答】(1)解:由题意得,解得∴函数的解析式为.…(2)证明:设x1,x2是(1,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2,…于是=.…∵x1,x2∈(1,+∞),∴x1x2>0,x1x2﹣1>0.∵x1<x2,∴x2﹣x1>0.∴f(x2)﹣f(x1)>0.…即f(x2)>f(x1).∴函数f(x)在区间(1,+∞)内是增函数.…(3)解:由(Ⅱ)知,函数f(x)在[1,3]上为增函数,同理可证f(x)在上是减函数.…∴函数.不等式对任意恒成立,等价于.…于是(5m)2﹣3×5m﹣10≥0,即(5m﹣5)(5m+2)≥0,∵5m+2>0,∴5m﹣5≥0.∴m≥1.∴实数m的取值范围是[1,+∞).…21.已知函数是偶函数。
求的值若函数的图像与直线没有交点,求实数的取值范围参考答案:(1)因为是偶函数,所以,有,即对于恒成立
----------------2分于是恒成立即对恒成立
----------------------------------------------4分
所以
---------------------------------------------------------6分(2)由题意知方程无解即方程无解
令,则函数的图像与直线无交点----------8分因为任取且,则,从而所以
于是即
所以在上是单调减函数
---------------------------------------10分因为
所以所以的取值范围是
-------------------------------------------------------------12分22.如图,某渠道的截面是一个等腰梯形,上底长为一腰和下底长之和,且两腰,与上底之和为米,试问:
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