山东省泰安市南关中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省泰安市南关中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AD=2，AA1=3，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题，找出，故(或其补角)为异面直线与所成角，然后解出答案即可.【详解】如图，连接，由，(或其补角)为异面直线与所成角，由已知可得，则．．即异面直线与所成角的余弦值为．故选：A．【点睛】本题考查了异面直线的夹角问题，找平行线，找出夹角是解题的关键，属于较为基础题.2.函数的零点所在的区间是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．【点评】超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有零点．3.函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是（

）

ks5u

A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[kπ－π，kπ＋]C．[2kπ＋，2kπ＋π]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）参考答案：B略4.下列各式中，值为的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.下列说法正确的是（）A．第二象限角比第一象限角大B．60°角与600°角是终边相同角C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为参考答案：D【考点】象限角、轴线角．【分析】举例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角得范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确．【解答】解：对于A，120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故A错误；对于B，600°=360°+240°，与60°终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转，∴钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=，故D正确．故选：D．6.已知向量＝(1，)，＝(－1,0)，则|＋2|=()A.1

B.

C.2

D.4参考答案：C7.若，则下列不等式成立的是(

)

A-..

B..

C.

D..参考答案：B略8.若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题4x﹣logax≤对x∈（0，）恒成立，函数的图象不在y=logax图象的上方．对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论．即可求解【解答】解：由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在y=logax图象的上方，由图知：当a＞1时，函数的图象在y=logax图象的上方；当0＜a＜1时，，解得．故选：A．【点评】本题考查了函数在其定义域内值域的问题，两个函数的恒成立问题转化为最值问题．对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论．属于中档题．9.下列各函数中，最小值为2的是（）A． B．，C． D．参考答案：A【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：对于A．∵，∴=2，当且仅当x=1时取等号．因为只有一个正确，故选A．10.图中程序运行后输出的结果为(

)A．3

43

B．43

3

C．-18

16

D．16

-18参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.通过实验数据可知，某液体的蒸发速度(单位：升/小时)与液体所处环境的温度(单位：℃)近似地满足函数关系（为自然对数的底数，为常数).若该液体在℃的蒸发速度是升/小时，在℃的蒸发速度为升/小时，则该液体在℃的蒸发速度为_____升/小时．参考答案：【知识点】解析式【试题解析】因为液体在℃的蒸发速度是升/小时，在℃的蒸发速度为升/小时，

所以，得所求为

故答案为：12.已知集合，，且，则由的取值组成的集合是

．参考答案：略13.在等比数列中，,，，则=_______________.参考答案：3或略14.在四面体ABCD中，，二面角的大小为150°，则四面体ABCD外接球的半径为__________．参考答案：画出图象如下图所示,其中为等边三角形边的中点,为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方,也在点的正上方.依题意知,在中,所以外接圆半径.15.已知函数的值域为(－1,+∞)，则a的取值范围是

参考答案：当时，要满足值域为，则①若时，为单调减函数，不符合题意，故舍去②若时，，舍去③若时，为单调增函数，则有，即，，综上所述，则的取值范围是

16.已知函数，则f(5)=

参考答案：16令，则，所以，故填.

17.若角则为第

象限角。参考答案：第二三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）函数y=f（x）满足lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），（1）求f（x）；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的递减区间．参考答案：考点： 对数的运算性质；指数函数综合题；对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），可得lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．lgy=3x（3﹣x），即可得出．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上单调递增，在上单调递减；而10u是增函数，即可得出，（3）由（2）可知：函数f（x）的递减区间为．解答： （1）∵lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），∴lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．∴lgy=3x（3﹣x），∴f（x）=y=103x（3﹣x），x∈（0，3）．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上单调递增，在上单调递减；而10u是增函数．∴，∴f（x）的值域为．（3）由（2）可知：函数f（x）的递减区间为．点评： 本题考查了对数的运算法则、二次函数与指数函数的单调性、复合函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数．（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）f（x）为分式函数，则由分母不能为零，解得定义域；（2）要求用定义证明，则先在（1，+∞）上任取两变量且界定大小，然后作差变形看符号．【解答】解：（1）由x2﹣1≠0，得x≠±1，所以，函数的定义域为x∈R|x≠±1（2）函数在（1，+∞）上单调递减．证明：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0，∵x1＞1，x2＞1，∴x12﹣1＞0，x22﹣1＞0，x1+x2＞0．又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，故△y＜0．因此，函数在（1，+∞）上单调递减．【点评】本题主要考查函数定义域的基本求法和单调性定义证明函数的单调性．20.已知函数（1）求的值；（2）求不等式f（x）＞﹣3的解集．参考答案：【考点】其他不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（1）根据函数f（x）的解析式，分别计算f（）以及f（f（））的值即可；（2）分别解出关于x＜和x≥时的不等式的解集取并集即可．【解答】解：（1）f（）=（2×+1）=4==﹣2，f（）=（2×+1）=2=﹣1，故f（f（））=f（﹣1）=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=5；（2）x＜时，x2﹣4x＞﹣3，解得：x＜1，或x＞3（舍），故x＜成立，x≥时，（2x+1）＞﹣3，故2x+1＜8，解得：x＜，综上，不等式的解集是：．【点评】本题考查了函数求值问题，考查解不等式问题，是一道基础题．21.一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是.（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点设若,试求出木棒MN的长度a;（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，请问木棒长度能否大于a，并说明理由。 参考答案：解：⑴如图，设圆弧FG所在的圆的圆心为Q，过Q点作CD的垂线，垂足为点T，且交MN或其延长线于S，并连结PQ，再过点N作TQ的垂线，垂足为W，在Rt△NWS中，因为NW=2，∠SNW=θ，所以NS=，因为MN与圆弧FG切于点P，所以PQ⊥MN，在Rt△QPS中，因为PQ=1，∠PQS=θ，所以QS=，1

S在线段TG上，则TS=QT－，在Rt△STM中，MS=，因此MN=NS+MS=NS+．②若S在线段GT的延长线上，则，在Rt△STM中，，因此⑵设≤≤则，因此，令≤≤，则，当≤≤时，上式单调递减,所以，即．所以一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为．

略22.（本题满分14分）如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：(Ⅰ)该