2022年广东省梅州市新乐中学高一数学文测试题含解析

2022年广东省梅州市新乐中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，，则三角形的形状一定是

A．等腰三角形

B．等边三角形

C直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A2.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（

）A． B． C． D．参考答案：D根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选D.

3.若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中

(

)A．只有一个小于1

B．至少有一个小于1C．都小于1

D．可能都大于1参考答案：B4.A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：C5.奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3个根，即b=3∴a+b=10故选B【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题6.全集，，，则（

）A．{1，3，5}

B．{2，4，6}

C．{1，5}

D．{1，6}参考答案：D7.下列四个函数中，图象可能是如图的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D函数的图形为：，函数的图像为：，函数的图像为：，函数的图像为：，将选项与题中所给的图像逐个对照，得出D项满足条件，故选D.

8.设全集U是实数集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为N∩（?UM），然后根据集合的基本运算求解即可．【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为N∩（?UM），∵M={x|x＜1}，∴?UM={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|1≤x＜2}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．9.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为A． B．C． D．参考答案：A10.已知函数，则函数定义域是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是______。参考答案：12.若函数，则

．参考答案：-1令t=2x+1，则x=,则f（t）=﹣2=∴,∴f（3）=﹣1..

13.在空间直角坐标系中，已知点，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_____________。参考答案：14.若指数函数的图像过点，则_______________；不等式的解集为_______________________．参考答案：，(－1,1)

15.若,则的最大值为

；参考答案：16.采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体

前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为____________________参考答案：17.函数的值域为

▲

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，点分别是函数图像上的最高点和最低点． （1）求点的坐标以及?的值； （2）设点分别在角、的终边上，求tan（）的值．参考答案：解：解：（1），，

……1分

……………………3分当，即时，，取得最大值；当，即时，，取得最小值．

因此，点、的坐标分别是、．

………5分

………………7分（2）点、分别在角、的终边上，，，

…………9分，

…………11分．………14分

略19.已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）解不等式f（x）＜1；（3）判断并证明f（x）的单调性．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）可令t=x+1，则x=t﹣1，代入可得f（t），即f（x）的解析式；再由对数的真数大于0，可得函数的定义域；（2）运用对数的运算性质和对数函数的单调性，可得不等式，解不等式可得解集；（3）f（x）在（﹣1，1）上为增函数．由单调性定义，分设值、作差、变形和定符号、下结论，注意运用对数函数的性质，即可得证．【解答】解：（1）f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x），可令t=x+1，则x=t﹣1，可得f（t）=lg（1+t）﹣lg（1﹣t），即有f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），由1+x＞0且1﹣x＞0，解得﹣1＜x＜1，则函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）由f（x）＜1即lg（1+x）﹣lg（1﹣x）＜1，即为lg（1+x）＜lg10（1﹣x），可得0＜1+x＜10（1﹣x），解得﹣1＜x＜，则不等式的解集为（﹣1，）；（3）证明：f（x）在（﹣1，1）上为增函数．理由：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）=lg（1+m）﹣lg（1﹣m）﹣[lg（1+n）﹣lg（1﹣n）]=lg﹣lg=lg?=lg?，由于﹣1＜m＜n＜1，可得1﹣m＞1﹣n＞0，1+n＞1+m＞0，可得0＜＜1，0＜＜1，则0＜?＜1，即有lg?＜0，则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），故f（x）在（﹣1，1）上为增函数．20.（本题满分13分）已知是定义在上的函数,且对任意正数,都有,且当时，．

(1)证明在上为增函数；(2)若,集合,,,求实数的取值范围．参考答案：解：（1）在上为增函数，证明如下：设，则由条件“对任意正数,都有”可知：

，,因此在上为增函数．…………5分(2)，，从而，

…………7分在已知条件中，令，得．

…………8分

…………10分∴①时

，满足

②时

∵

③时，不等式的解集在两个负数之间，满足

综上，的取值范围是

……………13分21.已知函数.（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合.参考答案：（1）.∴的最小正周期为.由，得，∴的单调递增区间为（）.（2）由（1）知在上递增，在上递减；又，∴，此时的集合为.22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（3b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求cosA；（2）若a=2，△ABC的面积S△ABC=3，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若sinBsinC=，求tanA+tanB+tanC的值．参考答案：【考点】GZ：三角形的形状判断；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得sinB（3cosA﹣1）=0，由于sinB≠0，可求cosA的值．（2）利用三角形面积公式可求bc=9，利用余弦定理可求b2+c2=18，联立可求b=c=3，可得△ABC为等腰三角形．（3）由cosA=，利用三角函数恒等变换的应用可得sinBsinC﹣cosBcosC=，又sinBsinC=，可求tanBtanC=2，利用两角和的正切函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为16分）解：（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及正弦定理，得（3sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴3sinBcosA﹣sin（A+C）=0，可得：sinB（3cosA﹣1）=0．∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=．…（2）∵S△ABC=