湖南省常德市宜万中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

湖南省常德市宜万中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，,的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.函数在区间(，)上的图象为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略3.函数在闭区间（

）上是增函数.

参考答案：A4.若，，则下列不等式中成立的是（）．A． B． C． D．参考答案：D解：：可能为．：不一定大于零．：正负．：成立．5.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．6.实数x，y满足，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意，指数函数是定义域R上的单调递增函数，又由，得，即可求解.【详解】由题意，指数函数是定义域R上的单调递增函数，又由，则，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性的应用，其中解答中合理根据指数函数的单调性比较大小是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.已知实数a，b，c满足且，下列选项中不一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为，所以．对于A，因为，所以；对于B，因为，所以，又，所以；对于D，因为，所以，又，所以；对于C，因为c＜b＜a且c＜0,a＞0，所以b2＞0或b2=0，因此cb2与ab2的大小不能确定，即cb2＜ab2不一定成立．故选C．

8.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（

）尺布。A.

B.

C.

D.参考答案：D设从第2天起每天比前一天多织d尺布则由题意知，解得d=．故选：D．

9.函数的图象为C，下列结论中正确的是（

）A.图象C关于直线对称

B.图象C关于点（）对称

C.函数内是增函数D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：C10.设等比数列{an}的前n项为Sn，若则数列{an}的公比为q为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在边长为1的正方体中ABCD﹣A1B1C1D1，P、Q分别是线段BD、C1C上的动点，则|PQ|的最小值是

．参考答案：12.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，集合B={(x,y)|x+y+a=0}，若A∩B≠?的概率为1，则a的取值范围是____________.参考答案：[-，].略13.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题：1

函数是单函数；2

指数函数是单函数；③若为单函数，，则；④在定义域上单调的函数一定是单函数。其中真命题是________。（写出所有真命题的序号）参考答案：②③④14.函数y=log2（2x+1）定义域．参考答案：【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接由对数式的真数大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函数y=log2（2x+1）定义域为．故答案为：．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．15.已知等比数列{an}的前n项和，则t=______.参考答案：2【分析】求出，，解方程即得解.【详解】当n=1时，，当n≥2时，，适合n=1.所以.故答案为：2【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.已知幂函数f(x)=xa的图象过点（27，3），则这个函数解析式为

..参考答案：由题意可得：，解得：∴这个函数解析式为

17.已知向量P=(2，-3),q=,且p//q,则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间，最小正周期；（Ⅱ）画出f（x）的图象．（要求：列表，要有超过一个周期的图象，并标注关键点）参考答案：19.已知函数，其中.（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；（2）判断并证明函数f(x)在(－4,4)上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k，使对一切恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由.

参考答案：解：（1）∵，∴是奇函数.（2）在上为减函数.证明：任取且，则，∵，∴，得，得到，∴在上为减函数；（3）∵，∵在上为减函数，∴对恒成立由对恒成立得：对恒成立，令，∵，∴，∴，得，由对恒成立得：，由对恒成立得：，即综上所得：，所以存在这样的，其范围为.

20.（1）已知集合A={x|ax2﹣3x+1=0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的取值范围．（2）集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，若C?A，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．【分析】（1）若A中只有一个元素，表示方程ax2﹣3x+1=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．（2）先解A，由于C?A，所以，解得即可．【解答】解：（1）若A中只有一个元素，则方程ax2﹣3x+1=0有且只有一个实根当a=0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时△=9﹣4a=0，解得：a=∴a=0或a=；（2）∵A={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，∵C?A，当C=?时，3a﹣2＞4a﹣3，解得a＜1；当C≠?时∴解得：a≤2【点评】本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，同时考查了转化的思想，属于基础题．21.已知，，求A∩B．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】根据对数以及指数的运算分别求出A、B，从而求出A∩B即可．【解答】解：={x|0＜x≤}，={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|0＜x≤}．22.（本小题满分13分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求m，n的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两