湖南省岳阳市樟树中学高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市樟树中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=+log2（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，3） B．（﹣1，3） C．[﹣1，3] D．（﹣1，3]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得﹣1＜x≤3．∴函数y=+log2（x+1）的定义域为（﹣1，3]．故选：D．2.，若，则m的取值范围（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,－2) C.(－1,+∞) D.(－2,+∞)参考答案：D【分析】先去绝对值，求出函数分段函数，再根据函数的增减性解不等式即可【详解】当时，，当时，，则，画出函数图像，如图：函数为增函数，，，，故函数为奇函数，，即，因为函数在上单调递增，所以故选D【点睛】本题考查根据函数的增减性和奇偶性解不等式，属于中档题3.函数的部分图象如图所示，则

（

）A、

B、C、

D、

参考答案：A4.如图13－5所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()图13－5A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B5.函数的定义域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】集合．为自然数集，由此能求出结果．【详解】解：集合．为自然数集，在A中，，正确；在B中，，正确；在C中，，正确；在D中，不是的子集，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.过点A（1，2）且平行于直线3x+2y﹣1=0的直线方程为（）A．2x﹣3y+4=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x+3y﹣8=0 D．3x+2y﹣7=0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设过点A（1，2）且平行于直线3x+2y﹣1=0的直线方程为3x+2y+m=0，把点A（1，2）代入上述方程解得m即可得出．【解答】解：设过点A（1，2）且平行于直线3x+2y﹣1=0的直线方程为3x+2y+m=0，把点A（1，2）代入上述方程可得：3+4+m=0，解得m=﹣7．∴要求的直线方程为：3x+2y﹣7=0．故选：D．8.若函数对于任意的，都有，则函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意时，取最小值，即，不妨令，取，即．令，得，故选D．

9.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位）可得这个几何体的体积是（

）A.

B.

C.3

D.4参考答案：B略10.函数的部分图象如下图所示，则的值等于（

）A．B．C．D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知且则这个三角形的形状是

.参考答案：等边三角形略12.下列几个命题①方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）的值域为．④设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称．⑤一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有．参考答案：①⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】①由方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，利用根与系数的关系即可判断出；②要使函数有意义，则，解得x即可判断出；③函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）只是把函数y=f（x）的图象项左平移了一个单位，因此值域没改变；④举反例：若y=x（x∈R）．则f（x﹣1）=x﹣1与f（1﹣x）=1﹣x关于y轴不对称；⑤一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的有公共点，则|3﹣x2|=a≥0，可得x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，，即可判断出公共点的个数m．【解答】解：①∵方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则，即a＜0，因此正确；②要使函数有意义，则，解得x=±1，因此y=0（x=±1），故函数既是偶函数，又是奇函数，故不正确；③函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）的值域仍然为，故不正确；④举例：若y=x（x∈R）．则f（x﹣1）=x﹣1与f（1﹣x）=1﹣x关于y轴不对称，因此不正确；⑤一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的有公共点，则|3﹣x2|=a≥0，∴x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，∴，因此公共点的个数m可以是2，4，故m的值不可能是1．综上可知：其中正确的有①⑤．【点评】熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系、函数的图象与性质等是解题的关键．13.已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是________．参考答案：5x+3y+1=0略14.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．参考答案：①130

②15.【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为15.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.15.命题“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是______．参考答案：?x0＞0，x02+2x0-3≤0【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】命题为全称命题，则命题“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是为?x0＞0，x02+2x0-3≤0，故答案为：?x0＞0，x02+2x0-3≤0．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．16.（5分）若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．参考答案：（﹣∞，1]考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．解答： 由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，∴f（x）≤1，则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．点评： 本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．17.已知圆O：x2+y2=4，直线l：mx﹣y+1=0与圆O交于点A，C，直线n：x+my﹣m=0与圆O交于点B，D，则四边形ABCD面积的最大值是

．参考答案：7【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先确定直线m，n恒过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2，AC2+BD2为定值，表示出面积，即可求四边形ABCD的面积的最大值和最小值．【解答】解：由题意可得，直线m，n恒过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2，设弦AC，BD的中点分别为E，F，则OE2+OF2=OM2=1，∴AC2+BD2=4（8﹣OE2﹣OF2）=28，∴S2≤AC2?BD2=AC2?（28﹣AC2）≤=49，∴S≤7，当且仅当AC2=28﹣AC2，即AC=时，取等号，故四边形ABCD面积S的最大值为7．故答案为：7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题15分）已知二次函数，且，(1)求(2)利用单调性的定义证明在为单调递增函数。(3)求在区间上的最值。参考答案：略19.（12分）设关于x的函数y=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足的a的值，并对此时的a值求y的最大值．参考答案：20.已知定义在区间[]上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sinx.(1)作出y＝f(x)的图象；(2)求y＝f(x)的解析式；(3)若关于x的方程f(x)＝a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）f(x)＝（3）见解析【分析】（1）先根据当时，f（x）＝﹣sinx画出在[，]上的图象；再根据图象关于直线对称把另一部分添上即可；（2）先根据x∈[﹣π，]得到x∈[，]，再结合当时，f（x）＝﹣sinx即可求出y＝f（x）的解析式；（3）结合图象可得：关于x的方程f（x）＝a有解可以分为四个根，三个根，两个根三种情况，再分别对每种情况求出所有的解的和Ma即可．【详解】(1)y＝f(x)的图象如图所示.(2)任取x∈，则－x∈，因函数y＝f(x)图象关于直线x＝对称，则f(x)＝f，又当x≥时，f(x)＝－sinx，则f(x)＝f＝－sin＝－cosx，即f(x)＝(3)当a＝－1时，f(x)＝a的两根为0，，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a的四根满足x1＜x2＜＜x3＜x4，由对称性得x1＋x2＝0，x3＋x4＝π，则Ma＝π；当a＝－时，f(x)＝a的三根满足x1＜x2＝＜x3，由对称性得x3＋x1＝，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a两根为x1，x2，由对称性得Ma＝.综上，当a∈时，Ma＝π；当a＝－时，Ma＝；当a∈∪{－1}时，Ma＝.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法以及分类讨论思想的运用．解决第二问的关键在于根据x∈[﹣π，]得到x∈[，]．21.根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击中靶环数（环数为整数）的频率分布情况如图所示．假设每名队员每次射击相互独立．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）队员甲进行2次射击．用频率估计概率，求甲恰有1次中靶环数大于7的概率；（Ⅲ）在队员甲、乙中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论无需证明）参考答案：（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）；（Ⅲ）甲【分析】(I)由频率分布图中频率之和为1，可计算出a；(II)事件“甲恰有1次中靶环数大于7”表示第一次中靶环数大于7，第二次中靶环数不大于7，和第一次中靶环数不大于7，第二次中靶环数大于1，由相互独立事件的概率公式可计算概率；(III)估计两人中靶环数的均值差不多都是8，甲5个数据分布均值两侧，而乙6个数据偏差较大，甲较稳定．【详解】(I)由题意；(II)记事件A为甲中射击一次中靶环数大于7，则，甲射击2次，恰有1次中靶数大于7的概率为：；(III)甲稳定．【点睛】本题考查频率分布图，考查相互独立事件同时发生的概率，考查用样本数据特征估计总体的样本数据特征，属于基础题．22.（7分）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积．参考答案：考点： 平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 计算题．分析： （1）根据所给的三个向量的坐标，写出要用的的坐标，根据两个向量平行的充要条件写出关系式，整理成最简形式．（2）写出向量的坐标