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文档简介
河南省漯河市郾城县新店高级中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(5分)已知集合M={﹣1,0,1},N={x|0≤log2x≤1,x∈Z},则M∩N=() A. {0,1} B. {﹣1,0} C. {0} D. {1}参考答案:D考点: 交集及其运算.专题: 集合.分析: 利用交集的性质和对数函数的性质求解.解答: ∵集合M={﹣1,0,1},N={x|0≤log2x≤1,x∈Z}={1,2},∴M∩N={1}.故选:D.点评: 本题考查交集的求法,是基础题,解题时要注意对数函数的性质的合理运用.2.与角-终边相同的角是 ()(A) (B)
(C)
(D)参考答案:C略3.下列命题中,正确的有(
)个①对应:是映射,也是函数;②若函数的定义域是(1,2),则函数的定义域为;③幂函数与图像有且只有两个交点;④当时,方程恒有两个实根.A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:C对于①,对应:是映射,也是函数;符合映射,函数的定义,故①对;对于②若函数的定义域是(1,2),则故函数的定义域为,故②对对于③幂函数的图像过,图像过所以两个图像有且只有两个交点;故③对;对于④当时,单调递增,且函数值大于1,所以当时,方程只有一个实根.故④错;故选C
4.下列各组函数中,表示同一函数的是(
)A.
B.C.
D.参考答案:C5.如果一个函数满足:(1)定义域为;(2)任意,若,则;(3)任意,若,总有.则可以是(
)A. B. C.
D.参考答案:B略6.(5分)在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表:x 0.50 0.99 2.01 3.98y ﹣0.99 0.01 0.98 2.00则对x,y最适合的拟合函数是() A. y=2x B. y=x2﹣1 C. y=2x﹣2 D. y=log2x参考答案:D考点: 函数模型的选择与应用.专题: 计算题;等差数列与等比数列.分析: 根据所给数据,代入各函数,计算验证可得结论.解答: 根据x=0.50,y=﹣0.99,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B、C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意故选D.点评: 本题考查了函数关系式的确定,考查学生的计算能力,属于基础题.7.已知,则:A.2
B.-2
C.1
D.-1参考答案:A略8.甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,则甲不输的概率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A甲乙两人下棋,记“甲不输”为事件A,“乙获胜”为事件B,则P(B)=;又甲输的概率是乙获胜的概率,且甲不输与甲输是对立事件,所以甲不输的概率是P(A)=1﹣P(B)=1﹣=.故选:A.
9.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+|x|-1,那么x<0时,f(x)的解析式为f(x)=()A.x2-|x|+1
B.-x2+|x|+1C.-x2-|x|-1
D.-x2-|x|+1参考答案:D10.函数在实数集上是减函数,则 (
)A、
B、
C、 D、参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数与函数的图像关于直线对称,则函数的单调递增区间是
参考答案:略12.已知平行四边形ABCD中,,,点E是CD中点,,则
.参考答案:13由,得,设,所以,解得,所以.
13.等差数列中,则_________.参考答案:10略14.若对个向量,存在个不全为零的实数,使得=成立,则称向量为“线性相关”.依此规定,请你求出一组实数的值,它能说明=(1,0),=(1,-1),=(2,2)“线性相关”.的值分别是_____,______,______;(写出一组即可).参考答案:只要满足即可
略15.已知函数f(x)=mx2﹣mx﹣1,对于任意的x∈[1,3],f(x)<﹣m+5恒成立,则m的取值范围是.参考答案:(﹣∞,)【考点】3R:函数恒成立问题.【分析】mx2﹣mx﹣1<﹣m+5恒成立?m(x2﹣x+1)<6恒成立,继而可求得m<恒成立,依题意,可求得()min=,从而可得m的取值范围.【解答】解:依题意,x∈[1,3],mx2﹣mx﹣1<﹣m+5恒成立?m(x2﹣x+1)<6恒成立,∵x2﹣x+1=(x﹣)2+>0,∴m<恒成立,x∈[1,3],又当x=3时,x2﹣x+1取得最大值7,∴m<()min=,即m的取值范围是:m<.故答案为:(﹣∞,).16.已知函数f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的偶函数.当x∈(﹣∞,0)时,f(x)=x﹣x4,则当x∈(0,+∞)时,f(x)=.参考答案:﹣x4﹣x【考点】函数奇偶性的性质.【分析】先设x∈(0,+∞)得﹣x∈(﹣∞,0),代入已知的解析式求出f(﹣x),再由偶函数的关系式f(x)=f(﹣x)求出.【解答】解:设x∈(0,+∞),则﹣x∈(﹣∞,0),∵当x∈(﹣∞,0)时,f(x)=x﹣x4,∴f(﹣x)=﹣x﹣x4,∵f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的偶函数,∴f(x)=f(﹣x)=﹣x﹣x4,故答案为:﹣x4﹣x.17.某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=﹣t+40(0<t≤30,t∈N),求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第
天?参考答案:25【考点】分段函数的应用.【分析】先设日销售金额为y元,根据y=P?Q写出函数y的解析式,再分类讨论:当0<t<25,t∈N+时,和当25≤t≤30,t∈N+时,分别求出各段上函数的最大值,最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可.【解答】解:设日销售金额为y(元),则y=p?Q.∴=当0<t<25,t∈N,t=10时,ymax=900(元);当25≤t≤30,t∈N,t=25时,ymax=1125(元).由1125>900,知ymax=1125(元),且第25天,日销售额最大三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点(1,-4).(1)若,求实数x的值;(2)当时,求函数的取值范围.参考答案:解:(1),∴,,∴,∴;(2),显然在与上都是减函数,∵,∴在上是减函数,∵,∴.
19.设函数y=f(x)=在区间(-2,+∞)上单调递增,求a的取值范围.参考答案:解:设任意的x1,x2∈(-2,+∞),且x1<x2,∵f(x1)-f(x2)=-==.∵f(x)在(-2,+∞)上单调递增,∴f(x1)-f(x2)<0.∴<0,∵x1-x2<0,x1+2>0,x2+2>0,∴2a-1>0,∴a>.20.(13分)如图,有一块矩形草地,要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施(图中阴影部分),使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,阴影部分面积为y.(1)求y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;(2)当x为何值时,阴影部分面积最大?最大值是多少?参考答案:考点: 函数最值的应用.专题: 应用题;分类讨论;函数的性质及应用.分析: (1)先求得四边形ABCD,△AHE的面积,再分割法求得四边形EFGH的面积,即建立y关于x的函数关系式;(2)由(1)知y是关于x的二次函数,用二次函数求最值的方法进行求解.解答: (1)S△AEH=S△CFG=x2,(1分)S△BEF=S△DGH=(a﹣x)(2﹣x).(2分)∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣(a﹣x)(2﹣x)=﹣2x2+(a+2)x.(5分)由,得0<x≤2(6分)∴y=﹣2x2+(a+2)x,函数的定义域为{x|0<x≤2}(8分)(2)对称轴为x=,又因为a>2,所以>1当1<<2,即2<a<6时,则x=时,y取最大值.(9分)当≥2,即a≥6时,y=﹣2x2+(a+2)x,在(0,2]上是增函数,则x=2时,y取最大值2a﹣4(11分)综上所述:当2<a<6时,AE=时,阴影部分面积最大值是;当a≥6时,x=2时
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