2022年山西省运城市郭道中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022年山西省运城市郭道中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

（）A．向上平移一个单位

B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位

D．向右平移一个单位参考答案：D2.在△ABC中，若，则△ABC的形状（

▲）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形参考答案：B略3.设函数f（x）=如果f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，进行求解即可．【解答】解：若x0＞0，由f（x0）＞1得=＞1得x0＞1，若x0≤0，由f（x0）＞1得﹣1＞1得＞2，即﹣x0＞1，则x0＜﹣1，综上x0＞1或x0＜﹣1，故选：C4.设集合A={1,2,3}，集合B={－2,2}，则A∩B=（

）A．

B．{2}

C．{－2,2}

D．{－2,1,2,3}参考答案：B，则

5.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．6.方程和的根分别为、，则有（

）A．

B．

C.

D．无法确定与大小参考答案：A作图可知，选A

7.若全集且，则集合的真子集共有（

）A.个

B.

个

C.个

D.

个参考答案：A略8.已知直线和，若，则实数m的值为A.1或－3 B.或 C.2或－6 D.或参考答案：C【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．【详解】∵直线和，若，∴，得，解得或，∴实数的值为2或－6．故选：C．【点睛】本题考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．9.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．10.已知tanθ=2，则=（）A．2 B．﹣2 C．0 D．参考答案：B【考点】GN：诱导公式的作用；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】直接利用诱导公式化简，然后利用齐次式，分子、分母同除cosθ，代入tanθ=2即可得到结果．【解答】解：=====﹣2．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A=，B=，若，则实数的取值范围是

参考答案：12.函数的定义域为__________.参考答案：13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则b=

．参考答案：由题得，∴.故填.

14.对于直线和平面，有如下四个命题：①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则其中正确命题的序号是

▲

．参考答案：

①④

15.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是_______----------__参考答案：16.（16）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

.

参考答案：（16）②④略17.关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列命题：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间上单调递减；其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：①②③.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式：.参考答案：

略19.已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若非空集合C?（A∪B），求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【分析】（1）根据交集与并集的定义求出A∩B和A∪B；（2）根据C≠?且C?（A∪B），得出，解不等式组即可．【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，∴A∩B={x|3＜x＜7}，A∪B={x|2≤x≤10}；（2）由（1）知，A∪B={x|2≤x≤10}，当C≠?时，要使C?（A∪B），须有，解得7≤a≤10；∴a的取值范围是7≤a≤10．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．20.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个边长为2的正方形,PA⊥平面ABCD,且．M是PC的中点,在DM上有点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）求证:AP∥GH。参考答案：（1）∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC，而,,∴∴三棱锥P-ABCD的体积为;（2）连接AC交BD于点O,连接MO．∵ABCD为正方形

∴O是AC的中点,又M为PC中点,∴OM是△CAP的中位线,∴AP∥OM,而AP平面BMD,平面BMD．∴PA∥平面BMD．∵平面PAHG平面BMD=GH∴PA∥GH略21.已知函数f（x）=x+．（1）求解不等式f（x）≥2x；（2）+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范围；（3）设函数g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6个实根，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）对x讨论，分x＞0，x＜0，由分式不等式的解法，即可得到解集；（2）由题意可得+x2+2m（x+）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即有（x+）2﹣2+2m（x+）≥0，令t=x+，2≤t≤，可得t2+2mt﹣2≥0，再由参数分离和函数的单调性，可得不等式的右边的最大值，可得m的范围；（3）可令t=f（x），则g（t）=0，即有方程t=f（x）有6个实根，作出f（x）的图象，可得当x＞0时，f（x）有最小值2，则方程g（t）=0有两个大于2的不等实根，由二次方程实根分布解决方法，可得判别式大于0，g（2）大于0，对称轴大于2，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（x）≥2x，当x＞0时，x+≥2x，即有x﹣=≤0，解得0＜x≤1；当当x＜0时，x﹣≥2x，即为x+=≤0，解得x＜0．故原不等式的解集为{x|x≤1且x≠0}；（2）+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即为+x2+2m（x+）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即有（x+）2﹣2+2m（x+）≥0，令t=x+，2≤t≤，可得t2+2mt﹣2≥0，即有m≥﹣，令h（t）=﹣，h′（t）=﹣﹣＜0，则h（t）为单调递减函数，则h（t）=﹣≤h（2）=﹣1=﹣，即有m≥﹣；（3）函数g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6个实根，可令t=f（x），则g（t）=0，即有方程t=f（x）有6个实根，作出f（x）的图象，如右：当x＞0时，f（x）有最小值2，则t＞2，方程g（t）=0有两个大于2的不等实根，则即，可得﹣3＜c＜﹣﹣1．22.如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1＝CC1＝AC＝2，AB＝BC＝．又E，F分别是C1A和C1B的中点．(1)求证：EF∥平面ABC；