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文档简介
山东省菏泽市第二职业高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是
(
)A.
B.≥
C.≥
D.≥4参考答案:A2.已知集合M={0,1},P={x|<<9,xZ}
,则M∩P=(
)A.{-1,0}
B.{1}
C.{0}
D.{0,1}参考答案:C3.函数为增函数的区间是
(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】先求出函数的单调增区间,再结合各选项判定后可得结果.详解】由,得,∴函数的单调递增区间为,令k=0,则得函数的单调递增区间为,故所求的单调递增区间为.故选C.【点睛】求函数的单调区间时,可把看作一个整体,然后代入正弦函数的增区间或减区间求出的范围即为所求,解题时要注意的符号求所求区间的影响,这也是在解题中常出现的错误.4.关于异面直线的定义,下列说法中正确的是(
)A.平面内的一条直线和这平面外的一条直线
B.分别在不同平面内的两条直线C.不在同一个平面内的两条直线
D.不同在任何一个平面内的两条直线.参考答案:D略5.已知函数是偶函数,其图像与轴有四个不同的交点,则函数的所有零点之和为
(
).0
.8
.4
.无法确定参考答案:C略6.函数y=sin的单调增区间是(
)A.,k∈Z
B.,k∈ZC.,k∈Z
D.,k∈Z参考答案:D7.等比数列中,,则(
)A.4
B.8
C.16
D.32参考答案:C略8.若m>0,n>0,a>0且a≠1,则下列等式中正确的是()A.(am)n=am+n B.=C.logam÷logan=loga(m﹣n) D.=参考答案:D【考点】4H:对数的运算性质;44:根式与分数指数幂的互化及其化简运算.【分析】利用指数和对数的运算法则求解.【解答】解:(am)n=amn,故A错误;=,故B错误;logam÷logan=lognm≠loga(m﹣n),故C错误;=(mn),故D正确.故选:D.【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意指数和对数的运算法则的合理运用.9.如下图所示程序框图,已知集合,集合,全集U=Z,Z为整数集,当x=-l时,等于(
)
A.B.{-3.-1,5,7}C.{-3,-1,7}D.{-3,-1,7,9}参考答案:D10.若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是
(
▲
)
A
B
C
D参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,,则的值是______.参考答案:略12.△的三个内角、、所对边的长分别为、、,已知,
则
.参考答案:2/3略13.设等差数列的前项和为,首项,.则中最小的项为
.参考答案:14.的解集
。
参考答案:15.下列几个命题①方程有一个正实根,一个负实根,则.②函数是偶函数,但不是奇函数.③函数的值域是,则函数的值域为.④设函数定义域为,则函数与的图象关于轴对称.⑤一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1.其中正确的有
________.(把所有正确命题的序号都填上)参考答案:①⑤略16.函数的图象一定过定点___________.参考答案:(1,4)17.的值是
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是等差数列,且.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.参考答案:解:(1)设数列的公差为,则∴∴(2)
19.(本小题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)求sinB+sinC的最大值.参考答案:【知识点】余弦函数的应用.(1)A=120°;(2)当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1.解:(Ⅰ)设=2R
则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC..................................2分
∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
方程两边同乘以2R
∴2a2=(2b+c)b+(2c+b)c..............................................2分
整理得a2=b2+c2+bc.................................................1分
∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.....................................1分
故cosA=-,A=120°.........................................2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)...........................1分=.......................................2分故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1......................1分【思路点拨】(1)根据正弦定理,设=2R,把sinA,sinB,sinC代入2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程,可求出cosA的值,进而求出A的值.
(2)根据(Ⅰ)中A的值,可知c=60°-B,化简得sin(60°+B)根据三角函数的性质,得出最大值.20.(1)
(2)计算参考答案:略21.(本题满分13分)已知集合M是满足下列性质的函数的全体:存在非零常数T,使得对任意,有成立.⑴函数是否属于M?说明理由;⑵若函数的图象与函数的图象有公共点,求证:;⑶设,且,已知当时,,求当时,的解析式.参考答案:(1)对于非零常数T,=x+T,T=Tx.因为对任意∈R,+T=Tx不能恒成立,所以=(2)因为函数(且)的图象与函数的图象有公共点,所以方程组:有解,消去得,显然不是方程的解,所以存在非零常数T,使.于是对于有故∈M.⑶,∴当时,的解析式是.22.在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,M点是AC边上靠近A点的一个三等分点,试问:在线段BM(端点除外)上是否存在点P使得PC⊥BM?参考答案:【考点】线段的定比分点.【分析】以B为原点,建立平面直角坐标系,求出各点的坐标,得到的坐标表示,假设存在点
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