河南省洛阳市偃师庞村第一中学高一数学文测试题含解析

河南省洛阳市偃师庞村第一中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=cos2x﹣sin2x的单调减区间为(

)A．[kπ+，π+]，k∈ZB．[kπ﹣，π﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈ZD．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z参考答案：D考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：化简可得函数f（x）=﹣2sin（2x﹣），本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即得所求．解答： 解：∵函数f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），故本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤2kπ≤kπ+，k∈z．故y=2sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故选D．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调增区间的求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．2.方程3(sec2x+cot2x)=13在区间(–π，π)上的解的个数是（

）（A）2 （B）4 （C）8 （D）16参考答案：C3.在等比数列{an}中，，若，则k=（

）A．11

B．9

C．7

D．12参考答案：C分析：先把两式结合起来求出q,再求出等比数列的首项，再代入，求出k的值.详解：由题得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.故选C.

4.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A略5.在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

参考答案：B6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2π

B．3π

C．5π

D．7π参考答案：B7.若函数上是减函数，则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意知，对称轴x＝1－a≥4，∴a≤－3.8.为了使函数y=sinωx（ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是

(

)(A)98π

(B)π

(C)π

(D)100π参考答案：B略9.已知，且则的值为（

）

A．4

B．0

C．2m

D．参考答案：A略10.幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则f（）的值为（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知先求出函数的解析式，将x=代入计算，可得答案．【解答】解：∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），∴8a=2，解得：a=，∴f（x）=，∴f（）=，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=﹣x+1和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为一边在第一象限内作等边△ABC，则点C的坐标为

．参考答案：

【考点】两点间距离公式的应用．【分析】由题意，A（，0），B（0，1），则|AB|=2，AC⊥x轴，即可求出点C的坐标．【解答】解：由题意，A（，0），B（0，1），则|AB|=2，AC⊥x轴，∴点C的坐标为．故答案为．12.函数的部分图象如右图所示，那么

．参考答案：-1．13.已知函数为奇函数，为偶函数，且，则_____________．参考答案：－1略14.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;

参考答案：4略15.三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A—PB—C的大小为

．参考答案：略16.已知,则f(x)＝

。参考答案：17.已知实数a＞0，函数f（x）=ax+logax在[1，2]上最大值和最小值之差为|a2﹣a|+1，则实数a的值为．参考答案：2或【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】分类讨论以确定函数的单调性及最值，从而建立方程，从而解得．【解答】解：若0＜a＜1，函数f（x）=ax+logax在[1，2]上是减函数，故fmin（x）=f（2）=a2+loga2，fmax（x）=f（1）=a，故fmax（x）﹣fmin（x）=a﹣（a2+loga2）=|a2﹣a|+1，解得，a=；若a＞1，函数f（x）=ax+logax在[1，2]上是增函数，故fmax（x）=f（2）=a2+loga2，fmin（x）=f（1）=a，故fmax（x）﹣fmin（x）=（a2+loga2）﹣a=|a2﹣a|+1，解得，a=2；故答案为：2或．【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及基本初等函数的单调性的判断与应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）若求数列的前n项和。参考答案：略19.已知，且，（1）求sin（α+β），与与cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2α﹣β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，cosβ的值，进而利用两角和的正弦函数公式，两角差的余弦函数公式即可计算得解．（2）由（1）利用同角三角函数基本关系式可求tanα，tanβ，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值，进而利用两角差的正切函数公式即可求值得解．【解答】解：（1）∵，且，∴sinα==，cosβ=﹣=﹣，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==﹣，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（﹣）×=．（2）由（1）可得：tan=﹣，tanβ=﹣，可得：tan2α==﹣，可得：tan（2α﹣β）===﹣．20.已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．参考答案：由题意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β为锐角，∴0°＜α＋β＜180°.取k＝1，得α＋β＝80°，①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β为锐角，∴－90°＜α－β＜90°.取k＝－2，得α－β＝－50°，②由①②得：α＝15°，β＝65°.21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用数列的递推关系式推出数列是以1为首项，2为公比的等比数列，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用分组求和法求和即可．【详解】（1）由已知1，，成等差数列得①，当时，，∴，当时，②①─②得即，因，所以，∴，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，∴．（2）由得，所以．【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.22.（1）计算：log3+lg25+lg4++log23log34； （2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围． 参考答案：【考点】对数的运算性质；并集及其运算． 【专题】计算题；对应思想；定义法；函数的性质及应用；集合． 【分析】（1）根据对数的运算性质即可求出， （2）先化简集合A，在分类讨论即可求出m的范围． 【解答】解：（1）log3+lg25+lg4++log23log34=+lg100+2+=﹣+2+2+