辽宁省大连市高新区第一高级中学2022年高一数学文知识点试题含解析

辽宁省大连市高新区第一高级中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=ln（x），则f（e﹣2）等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣e D．﹣2e参考答案：B【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】将x=e﹣2代入函数的表达式求出即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x），∴f（e﹣2）=ln（e﹣2）=﹣2，故选：B．【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．2.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则c=（）A．﹣ B．﹣+ C．﹣+ D．﹣参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】设，列方程组解出λ，μ即可．【解答】解：设，则，解得，故选D．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．3.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数，则a的值是(

)Aa=1或a=2

Ba=1

Ca=2

Da>0或a1参考答案：C5.某校甲、乙两位学生在连续5次的月考中，成绩（均为整数）统计如下茎叶图所示，其中一个数字被墨迹污染了，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B6.设函数f（x）=，已知f（a）＞1，则a的取值范围是（

）A.（－∞，－2）∪（－，+∞） B.（－，）C.（－∞，－2）∪（－，1） D.（－2，－）∪（1，+∞）参考答案：C7.集合M={1，2，3}的子集个数为（

）A、5

B、6

C、7

D、8参考答案：D略8.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．【详解】在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，（），故选：B．【点睛】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题．9.直线x﹣y﹣=0的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解倾斜角．【解答】解：直线x﹣y﹣=0的斜率为：倾斜角是α，则tanα=，可得α=30°．故选：A．【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．10.等差数列的前n项和为，且

=6，=4，则公差d等于(

)A、1

B、2

C、-2

D、3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）正方体的内切球和外接球的半径之比为

．参考答案：考点： 球内接多面体．专题： 计算题．分析： 设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．解答： 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．a=2r内切球，r内切球=a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=．故答案为：1：点评： 本题是基础题，本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径，正方体的棱长是内切球的直径，考查计算能力．12.计算：的值是

． 参考答案：

1

13.幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【解答】解：设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=．这个函数解析式为．故答案为：．【点评】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．14.点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为_____参考答案：15.如图为某学生10次数学考试成绩的茎叶图，则该学生10次考试的平均成绩为_________．参考答案：87略16.已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.参考答案：27【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称∴m＝3，故f（m）＝故答案为27．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题．17.函数f（x）=在（﹣∞，﹣3）上是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】分离常数便可得到f（x）=a﹣，根据f（x）为（﹣∞，﹣3）上的减函数，从而得到3a+1＜0，这样即可得出a的取值范围．【解答】解：=；∵f（x）在（﹣∞，﹣3）上为减函数；∴3a+1＜0；∴；∴a的取值范围为（﹣∞，﹣）．故答案为：（﹣∞，﹣）．【点评】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，以及图象沿x轴，y轴的平移变换．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.)已知tan(α+)=(1)求tanα的值（2)求2cos2α+sin2α的值参考答案：19.（本小题满分14分）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，⑴求当的解析式⑵画出函数上的函数简图⑶求当时，x的取值范围参考答案：⑴因为而当所以又当因为的周期为，所以所以当--------------------4分⑵如图--------------------8分⑶由于的最小正周期为因此先在上来研究即所以所以由周期性知当-

-------------------14分20.本小题共10分）已知的三个角的对边分别为，且成等差数列，且。数列是等比数列，且首项，公比为。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。参考答案：（1）成等差数列,

----4分（2）----6分,----10分

21.已知以点为圆心的圆C被直线：截得的弦长为.（1）求圆C的标准方程；（2）求过与圆C相切的直线方程；（3）若Q是x轴的动点，QR，QS分别切圆C于R，S两点.试问：直线RS是否恒过定点？若是，求出恒过点坐标；若不是，说明理由.参考答案：（1）；（2）或；（3）见解析【分析】（1）根据圆心到直线的距离，半弦长、半径、构成直角三角形，求解即可；（2）利用圆心到直线的距离等于等于半径求解（3）由题意，则，在以为直径的圆上，设，写出圆的方程，与已知圆联立，得到含参的直线方程，确定是否过定点.【详解】（1）圆心到直线的距离为，设圆的半径为，则，圆为.（2）设过点的切线方程为，即，圆心到直线的距离为，解得或，所以过点的切线方程为或；（3）由题意，则，在以为直径圆上，设，则以为直径的圆的方程：.即，与圆：，联立得：，令得，，故无论取何值时，直线恒过定点.【点睛】本题主要考查了圆的方程，圆的几何性质，直线与圆的位置关系，直线系过定点问题，属于中档题.22.（12分）已知在△ABC中，点A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）．（1）求AB边中线所在直线的方程；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】直线的两点式方程．【分析】（1）求出AB中点D的坐标，即可求AB边中线所在直线的方程