2022-2023学年北京奶子房中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年北京奶子房中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A.B.C.D.参考答案：A由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为–2，故有A=2．再由函数的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把点（–，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z．故函数的解析式为y=2sin（2x+2kπ+），k∈Z，考查四个选项，只有A符合题意．故选A．2.下列函数既是奇函数，又是增函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：略3.函数（

）A．在上递增

B．在上递增，在上递减

C．在上递减

D．在上递减，在上递增参考答案：D4.已知幂函数的图象经过点,则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如果关于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有两实数根α，β，则α+β的取值范围为(

)A．α+β≥ B．α+β≤ C．α+β≥1 D．α+β≤1参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】如果关于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有两实数根α，β，则△=4（1﹣m）2﹣4m2≥0，解出m的范围，结合韦达定理，可得答案．【解答】解：如果关于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有两实数根α，β，则△=4（1﹣m）2﹣4m2≥0，解得：m≤，则α+β=2（1﹣m）≥1，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，一元二次方程根与系数的关系，难度中档．6.把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略7.函数的值域是A．R

B．[4,32]

C．[2,32]

D．参考答案：C略8.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的75%分位数是（

）A.7 B.7.5 C.8 D.参考答案：C【分析】先计算分位数的位置，再求出这个数即可.【详解】由题意，这10个人的幸福指数已经从小到大排列，因为，所以这10个人的分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数，即8.故选：C【点睛】本题主要考查分位数的概念和计算，属于基础题.9.在数列中，等于（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.设D、E、F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，则()参考答案：A如图，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项和为，，，则=

.参考答案：略12.若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A、B、C三点共线,则x＝

参考答案：

5略13.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共

▲

种．参考答案：24；

14.已知f（x）＝,若f（x）＝10，则x＝＿＿＿＿＿＿＿参考答案：15.已知函数，则

。参考答案：略16.下列各数

中最小的数是__________.参考答案：17.在边长为1的正三角形ABC中，，，且，则的最小值等于

．参考答案：如图所示，则，故，则，所以

，当且仅当时取等号，所以的最小值为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a和b的值．（2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数，可得g（0）=0，f（﹣1）=f（1），进而可得a和b的值．（2）g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．若g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，则3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，求其最值，可得答案；（3）h（x）=lg（10x+1），若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，则，解得答案．【解答】解：（1）由g（0）=0得，a=1，则，经检验g（x）是奇函数，故a=1，由f（﹣1）=f（1）得，则，故，经检验f（x）是偶函数∴a=1，…（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值为∴…（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10）则由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]单增，∴∴∴又又∵∴∴…19.（1）求函数f（x）=x2﹣2x+2．在区间[，3]上的最大值和最小值；（2）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，求f（﹣2）的值（3）计算0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+3的值．参考答案：【考点】二次函数的性质；对数的运算性质．【分析】（1）判断f（x）的单调性，根据单调性和对称性得出f（x）的最值；（2）令g（x）=f（x）+4=ax3+bx，利用g（x）的奇偶性求出g（﹣2），从而得出f（﹣2）；（3）根据分数指数幂的运算法则计算．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）2+1，∴f（x）的对称轴为x=1，∴f（x）在[，1]上是减函数，在（1，3]上是增函数，∴fmax（x）=f（3）=5，fmin（x）=f（1）=1．（2）令g（x）=f（x）+4=ax3+bx，则g（x）是奇函数，∵f（2）=6，∴g（2）=f（2）+4=10，∴g（﹣2）=﹣10，即f（﹣2）+4=﹣10，∴f（﹣2）=﹣14．（3）0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+3=（0.34）+（22）+（2）﹣（24）+4=0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3+4=++4=．【点评】本题考查了二次函数的性质，函数奇偶性的应用，分数指数幂的运算法则，属于中档题．20.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若a=3时，求A∩B，A∪（?RB）；（2）若B?A，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；集合．【分析】（1）由集合的运算即可得解．（2）解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．【解答】解：（1）∵a=3，∴B={x|4≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}，∴A∪（?RB）=R；（2）当a+1＞2a﹣1，即a＜2时，B=?，满足B?A，即a＜2；当a+1=2a﹣1，即a=2时，B=3，满足B?A，即a=2；当a+1＜2a﹣1，即a＞2时，由B?A，得即2＜a≤3；综上所述：a的取值范围为a≤3．故实数a的取值范围是{a|﹣3≤a≤3}．【点评】本题考查的是集合包含关系的判断及应用．解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，满足空集的条件，并能以此条件为界进行分类讨论．21.(本小题满分12分)已知函数的导函数为，其中a为常数(I)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)当a=-1时,若不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：（I）函数的定义域为，且.………………2分当时，显然，所以在上单调递减.

……………4分当时，令可得，所以当时,；当时,.所以函数在上单调递增，在上单调递减.……………6分（II）当时，，所以不等式即为，分参可得，于是转化为在上恒成立.……………9分令，则，故，所以，即实数的取值范围是.………………12分

22.已