广西壮族自治区桂林市海洋中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区桂林市海洋中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC所在平面内的点O，满足·=·=·，则点O是△ABC的（

）A.三个内角的角平分线的交点

B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点 D.三条高线的交点参考答案：D略2.函数f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：A【考点】二倍角的余弦．【分析】利用倍角公式与诱导公式可得f（x）=sin2x，即可判断出．【解答】解：f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=﹣=sin2x，∴T==π，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣sin2x．∴函数f（x）是周期为π的奇函数．故选：A．3.已知向量，，若，则实数k=（

）A.3 B.2 C.－2 D.－1参考答案：A【分析】由两向量的数量积为0可得．【详解】∵，∴，．故选：A．【点睛】本题考查向量垂直的条件，即，．4.如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A．相交

B．平行C．异面

D．以上都有可能参考答案：B略5.若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为A． B． C． D．参考答案：C6.等于A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知三个函数，，的零点依次为a、b、c，则（

）A.6 B.5 C.4 D.3参考答案：C【分析】令，得出，令，得出，由于函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，利用对称性可求出的值，利用代数法求出函数的零点的值，即可求出的值.【详解】令，得出，令，得出，则函数与函数、交点的横坐标分别为、.函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，如下图所示：联立，得，则点，由图象可知，直线与函数、的交点关于点对称，则，由题意得，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查函数的零点之和的求解，充分利用同底数的对数函数与指数函数互为反函数这一性质，结合图象的对称性求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.8.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.【详解】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.9.在△ABC中，若，则△ABC是()．A．直角三角形

B．等边三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B略10.如果二次函数有两个不同的零点，那么的取值范围是．A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a∈R，若x>0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________.参考答案：12.①设a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a·b=0②若③在△ABC中，若，则△ABC是等腰三角形④在中，，边长a,c分别为a=4,c=，则只有一解。上面说法中正确的是

参考答案：①②13.已知幂函数图象过点（2，8），则其解析式是_______________.参考答案：略14.设函数f(x)=,函数y=g(x)的图象与函数y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g（3）=_______________________参考答案：g(3)=15.已知数列{an}中，，则a4＝________.参考答案：2716.为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是

，中位数是

．参考答案：115,121.3.【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量．做出的样本容量和第二小组的频率．（2）根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的符合条件的样本个数之和，除以样本容量得到概率．（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是=150，∴第二小组的频率是=0.08．（2）∵次数在110以上为达标，∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，∴全体学生的达标率估计是=0.88…6分（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即=115，…7分处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3…8分17.函数y=的定义域 ．参考答案：（﹣1，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接利用对数的真数大于0，分母不为0，求解不等式组，可得函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，可得，解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．函数的定义域为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x||x﹣a|≤3，x∈R}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0，x∈R}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）当a=1时，A={﹣2≤x≤4}，再求出集合B，由此能求出A∩B．（2）集合A中，a﹣3≤x≤a+3，由A∪B=R可得，a﹣3≤﹣1且a+3≥4，由此能求出实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，A={﹣2≤x≤4}，在集合B中，由x2﹣3x﹣4＞0可得x＜﹣1或x＞4…所以A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}．…（2）集合A中，由|x﹣a|≤3可得﹣3≤x﹣a≤3，即a﹣3≤x≤a+3，…由A∪B=R可得，a﹣3≤﹣1且a+3≥4，…所以1≤a≤2．…19.已知关于x的不等式(ax－1)(x－2)＜0.（1）若a=1，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集。参考答案：略20.已知函数满足且.（1）当时，求的表达式；（2）设，求证：；参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）令，将函数表示为等比数列，根据等比数列公式得到答案.（2）将表示出来，利用错位相减法得到前N项和，最后证明不等式.【详解】（1）令，得，∴，即（2），设，则，①，②来①-②得

，

【点睛】本题考查了函数与数列的关系，错位相减法，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21.函数的一段图象如图5所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，．（1）求A、ω、φ的值；（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；（3）若关于x的函数在区间上最小值为﹣2，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得A、ω、φ的值．（2）由图易知，m的最小值为，故g（x）=2sin2x．（3）根据函数=2sintx的周期为，当t＞0时，结合图象可得﹣?≥﹣，由此求得t的范围．当t＜0时，由x在区间上，结合图象可得?≤，由此求得t的范围．再把以上求得的t的范围取并集，即得所求．【解答】解：（1）由函数的图象可得A=2，T==+，解得ω=2．再由五点法作图可得2×（﹣）+φ=0，解得φ=．（2）将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，由图易知，m的最小值为，且g（x）=2sin2x．（3）关于x的函数=2sintx（t≠0），当t＞0时，由x在区间上，结合图象可得函数=2sintx的周期为，且满足﹣?≥﹣，即≤，故t≥．当t＜0时，由x在区间上，结合图象可得函数