河北省石家庄市刘海庄中学高一数学文摸底试卷含解析

河北省石家庄市刘海庄中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点A在函数的图象上，则有

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.若，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个“友好点对”).已知函数f(x)=则f(x)的“友好点对”有（

）个.A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：C4.已知集合实数的值为A．-1，

B.

C.-1，

D.-1，0，参考答案：D略5.给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是(

)A．求输出a，b，c三数的最大数 B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列参考答案：A6.集合，则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=2，则2S6+S12=（）A．6B．12C．24D．48参考答案：D9.

设，且，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D对于A，当时，不等式不成立，故A不正确．对于B，当时，不等式不成立，故B不正确．对于C，当时，不等式不成立，故C不正确．对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确．故选D．

10.下列四条直线，倾斜角最大的是（

）A.y=x+1

B.y=2x+1

C.y=?x+1

D.x=1参考答案：C直线方程y=x+1的斜率为1,倾斜角为45°，直线方程y=2x+1的斜率为2,倾斜角为α(60°<α<90°)，直线方程y=?x+1的斜率为?1,倾斜角为135°，直线方程x=1的斜率不存在,倾斜角为90°.所以C中直线的倾斜角最大。本题选择C选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为______

_

.参考答案：略12.在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为

．参考答案：因为的半径为2，在内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的事件为A，所以，，所以，故答案是.

13.sin10°sin50°sin70°=____________．参考答案：

14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则cosA=_____________。参考答案：15.已知α，β均为锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则cosβ=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ=cos[（α+β）﹣α]，根据两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β均为锐角，∴sinα==，sin（α+β）==∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．故答案为：16.若，且，则a的取值范围为

．参考答案：∵，∴，得．17.已知，且，则_____.参考答案：【分析】首先根据已知条件求得的值，平方后利用同角三角函数的基本关系式求得的值.【详解】由得，两边平方并化简得，由于，所以.而，由于，所以【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数.⑴若,解方程;⑵若,判断的单调区间并证明;⑶若存在实数,使,求实数的取值范围.参考答案：⑴若,由，即，解得……………3分⑵若,则，设，且，

1

当时,有，，,在上是增函数;

2

当时,有，，,在上是减函数

的单调增区间是，单调减区间是

……8分⑶设,由,得,且存在,使得,即令,若,则函数的对称轴是由已知得:方程在上有实数解,

,或

由不等式得:

由不等式组得:

所以,实数的取值范围是

…14分

19.在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】设缉私船追上走私船需t小时，进而可表示出CD和BD，进而在△ABC中利用余弦定理求得BC，进而在△BCD中，根据正弦定理可求得sin∠BCD的值，进而求得∠BDC=∠BCD=30°进而求得BD，进而利用BD=10t求得t．【解答】解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD=，BD=10t．在△ABC中，∵AB=﹣1，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根据余弦定理可求得BC=．∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根据正弦定理可得sin∠BCD=，∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，∴BD=BC=，则有10t=，t==0.245（小时）=14.7（分钟）．所以缉私船沿北偏东60°方向，需14.7分钟才能追上走私船．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问题．20.（10分）甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．参考答案：考点： 几何概型．专题： 应用题；数形结合．分析： 本题利用几何概型求解．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，将“甲、乙两船都不需要等待码头空出”用关于x，y的不等关系表示，再所得不等关系在坐标系画出图形，最后求面积比即得．解答： 这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”，则0≤x≤24，0≤y≤24，且基本事件所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1小时以上或乙比甲早到达2小时以上，即y﹣x≥1或x﹣y≥2，故A={（x，y）|y﹣x≥1或x﹣y≥2}，x∈[0，24]，y∈[0，24]．A为图中阴影部分，Ω为边长是24的正方形，∴所求概率==．点评： 本小题主要考查几何概型、不等关系、不等式表示的平面区域等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中等题．21.（本题满分10分）（Ⅰ）已知复数（）在复平面内所对应的点在第二象限，求k的取值范围；（Ⅱ）已知是纯虚数，且，求复数z.

参考答案：解：（Ⅰ）依题意得…………2分即…………4分或.…………5分（Ⅱ）依题意设，…………6分则，，…………7分，…………8分，…………9分