辽宁省沈阳市永乐中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

辽宁省沈阳市永乐中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＜0，＞1，则

(

)（A）a＞1,b＞0

（B）a＞1,b＜0

（C）0＜a＜1,b＞0

（D）0＜a＜1,b＜0参考答案：D略2.函数f(x)＝sin(x＋)，x∈R的最小正周期为A.

B.

C.2

D.4

参考答案：C3.2014年索契冬季奥运会的花样滑冰项目上，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（

）A.84

B.85

C.86

D.87.5参考答案：C4.已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A．17 B． C． D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，侧高为，故棱台的高h==2，故棱台的体积为：=，棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2，故棱锥的体积为：×2×2=，故组合体的体积V=﹣=，故选：B5.设全集U＝R，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在跳水比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：9.0

8.9

9.0

9.5

9.3

9.4

9.3

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

(

)

A.

9.2,0.02

B.9.2,0.028

C.9.3,0.02

D.9.3,0.028参考答案：B7.已知集合，，则A∩B=A、[－1,3]

B、[－3,1]

C、[1,3]

D、参考答案：A集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={y|y=lgx}={y|y∈R}，则A∩B=[－1,3]．8.在的条件下，三个结论：①，② ③，其中正确的个数是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.函数的图像大致为

（

▲

）

参考答案：A略10.（3分）下列命题中正确的是（） A． 若ac＞bc，则a＞b B． 若a2＞b2，则a＞b C． 若，则a＞b D． 若，则a＞b参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用．分析： 对于A，c＞0时，结论成立；对于B，a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＜b；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=﹣1，b=2，满足，但a＜b，由此可得结论．解答： 对于A，c＞0时，结论成立，故A不正确；对于B，a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＜b，故B不正确；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=﹣1，b=2，满足，但a＜b，故D不正确．故选C．点评： 本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则函数的值域为

．参考答案：12.已知方程（为实数）有两个实数根且一根在上，一根在上，的取值范围

参考答案：13.设集合A=,集合B=,函数=若,且,则的取值范围是

▲

.参考答案：略14.某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是，则总利润最大时店面经营天数是_________。参考答案：20015.已知数列为等比数列，且，则的值为___

．参考答案：

16.已知数列，新数列,,,……,,……为首项为1,公比为的等比数列,则

.参考答案：17.与终边相同的最小正角是_______________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）． （1）求圆弧C2的方程； （2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由． 参考答案：【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；转化思想；直线与圆． 【分析】（1）根据圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169，可得M，N的坐标，从而可得直线AM的方程为y﹣6=2（x﹣17），进而可求圆弧C2所在圆的圆心为（14，0），圆弧C2所在圆的半径为=29﹣14=15，故可求圆弧C2的方程； （2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x﹣29=0，分别与圆弧方程联立，即可知这样的点P不存在． 【解答】解：（1）圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169，令x=5， 解得M（5，12），N（5，﹣12）…2分 则直线AM的中垂线方程为y﹣6=2（x﹣17）， 令y=0，得圆弧C2所在圆的圆心为（14，0）， 又圆弧C2所在圆的半径为29﹣14=15， 所以圆弧C2的方程为（x﹣14）2+y2=225（5≤x≤29）…5分 （2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x﹣29=0…8分 由，解得x=﹣70（舍去）9分 由，解得x=0（舍去）， 综上知，这样的点P不存在…10分 【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强． 19.某种产品的成本f1（x）（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系是f1（x）=x2，该产品的销售单价f2（x）可以表示为关于年销量的一次函数，其部分图象如图所示，且生产的产品都能在当年销售完．（1）求f2（x）的解析式及定义域；（2）当年产量为多少吨时，所获利润s（万元）最大（注：利润=收入﹣成本）；并求出s的最大值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．【专题】数形结合；转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k≠0），由于图象经过点（0，3），（100，2）．代入解出即可得出．令f2（x）＞0，解得函数的定义域．（2）设年产量为x吨，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣（x﹣75）2+，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k≠0），由于图象经过点（0，3），（100，2）．∴，解得，∴f2（x）=+3，令f2（x）=+3＞0，解得0＜x＜300，其定义域为（0，300）．（2）设年产量为x吨，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣x2=+3x=﹣（x﹣75）2+，∴当x=75时，s取得最大值（万元）．【点评】本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）化简集合A，再求A∪B；（2）若A∩B=?，则a﹣1≥1或a+1≤0，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣时，A={x|﹣＜x＜}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以A∪B={x|﹣＜x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为A∩B=?，所以a﹣1≥1或a+1≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a≤﹣1或a≥2，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础．21.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且,（1）证明：为等差数列；（2）求，；参考答案：（1）当n时，，所