2022年安徽省滁州市章广镇中学高一数学文联考试卷含解析

2022年安徽省滁州市章广镇中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（﹣∞，1） B． C．（0，1） D．参考答案：C【考点】复合函数的单调性；函数单调性的性质；反函数．【分析】由题意知函数f（x）是函数g（x）=（）x的反函数，根据反函数的定义求出f（x）=，再由复合函数的单调性即可求出f（2x﹣x2）的单调减区间【解答】解：由题意函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称知，函数f（x）是函数g（x）=（）x的反函数所以f（x）=即f（2x﹣x2）=令2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2，又f（x）=是减函数，t=2x﹣x2在（﹣∞，1）上增，在（1，+∞）上减由复合函数的单调性知，f（2x﹣x2）的单调减区间为（0，1）故选C【点评】本题考查复合函数的单调性及反函数的定义，解答的关键是熟练掌握反函数的定义及复合函数单调性的判断规则，本题是一个易错题，易因为忘记求函数的定义域导致误选A2.函数的反函数的图象过点，则的值为（

）

A.

B.

C.或

D.参考答案：B3.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于（

）参考答案：C4.已知，若，则下列不等式成立的是()A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.5.设正数a，b满足，若关于的不等式的解集中的整数解恰有4个，则a的取值范围是（

）A.(2,3) B.(3,4) C.(2,4) D.(4,5)参考答案：C分析：将不等式因式分解可得，由于解集中整数解恰有4个，则a＞2，则有，则四个整数解为-3，﹣2，﹣1，0．则有，结合条件，可得a＜4，进而得到a的范围．详解：，即∴，，∴由于解集中整数解恰有4个，则a＞2，∴则四个整数解-3，﹣2，﹣1，0．∴，即即，又∴，∴，又a＞2∴的取值范围是故选：C点睛：本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的整数解的求法，考查不等式的性质的运用，考查运算能力，属于易错题．6.如右图，该程序运行后的输出结果为

（

）A．0

B．3C．12

D．－2参考答案：B7.要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象(

)A.向左平行移动个单位

B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位

D.向右平行移动个单位参考答案：D8.在中，内角的对边分别是，若，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.等比数列的公比为，其前项积为，且满足，，．得出下列结论：（1）；（2）；（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然数等于198．其中正确的结论的个数为（

▲

）A．１个

B．２个

C．３个

D．４个参考答案：C略10.扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（

）A．

B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对定义域内的任意,若有的函数,我们称为满足“翻负”变换的函数,下列函数:

①,②,③中满足“翻负”变换的函数是________________.(写出所有满足条件的函数的序号)参考答案：略12.对于数列{an}满足：，，其前n项和为Sn，记满足条件的所有数列{an}中，的最大值为a，最小值为b，则

参考答案：

2048

13.函数的单调递增区间为

.参考答案：(－∞,1)14.函数y=﹣lg（x+1）的定义域为．参考答案：{x|x≥1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥1，故答案为：{x|x≥1}．15.已知，则=

参考答案：16.的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则☆

．参考答案：17.已知函数，若将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则实数的取值集合是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，，其前项和为，求的取值范围.参考答案：(1)．(2)【分析】（1）根据已知的等式，再写一个关于等式，利用求通项公式；（2）利用裂项相消法求解，再根据单调性以及求解的取值范围.【详解】解：（1）当时，，，两式相减得整理得，即，又，，，则，当时，，所以．（2），则，．又，所以数列单调递增，当时，最小值为，又因为，所以的取值范围为．【点睛】当，且是等差数列且，则的前项和可用裂项相消法求解：.19.已知二次函数有等根.

（1）求f(x)的解析式；

（2）是否存在实数m、n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n].若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（1）

…………3分

（2）

∴函数

…………6分

设有实数m、n(m<n)

使f(x)定义域为[m，n]，值域为[4m，4n]

当

…………7分

…………8分

，

由于

…………10分20.（本题满分12分）已知等差数列和等比数列满足:，，，设（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值。参考答案：（1）设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q(q≠1),由已知得,解得,所以an=2n-1,bn=3n-1,于是cn=(2n-1)+3n-1............6分（2）.............12分21.已知6sin2α+sinαcosα﹣2cos2α=0，α∈（，π），求：①tanα的值；②sin（2α+）的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【分析】①利用同角三角函数的基本关系、α的范围，求得tanα的值．②先求得sin2α、cos2α的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin的值．【解答】解：①∵6sin2α+sinαcosα﹣2cos2α===0，α∈（，π），∴tanα=﹣，或tanα=（舍去）．②∵sin2α==﹣=﹣，cos2α===，∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=﹣+=．22.(本小题满