广西壮族自治区柳州市融水县红水乡初级中学2022年高一数学文测试题含解析

广西壮族自治区柳州市融水县红水乡初级中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数的图象相同的是（

）A

BC

D

参考答案：D略2.三角形ABC中A，B，C的对边分别为,且成等差数列，则B等于（

）A.30°

B.60°

C.90°

D.120°参考答案：B略3.已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】把x=2代入关于x的方程ax2﹣5x+6=0，求得a的值，然后可以求得集合A，则其子集的个数是2n．【解答】解：依题意得：4a﹣10+6=0，解得a=1．则x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以A={2，3}，所以集合A的子集个数为22=4．故选：A．4.函数的图像如图所示，则的解析式为A． B．C． D．参考答案：C略5.如图，在程序框图中，若输入n=6，则输出的k的值是(

)

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略6.（5分）f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），则当x＜0时，f（x）=（） A． ﹣x3﹣ln（1﹣x） B． ﹣x3+ln（1﹣x） C． x3﹣ln（1﹣x） D． ﹣x3+ln（1﹣x）参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 可令x＜0，则﹣x＞0，应用x＞0的表达式，求出f（﹣x），再根据奇函数的定义得，f（x）=﹣f（﹣x），化简即可．解答： 令x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴当x＜0时，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故选C．点评： 本题主要考查函数的奇偶性及应用，考查奇偶函数的解析式的求法，可通过取相反数，将未知的区间转化到已知的区间，再应用奇偶性的定义，是一道基础题．7.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称参考答案：A略8.已知是上的减函数，那么的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.（5分）函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[m，n]?D，使f（x）在[m，n]上的值域为，那么就称y=f（x）为“好函数”．现有f（x）=loga（ax+k），（a＞0，a≠1）是“好函数”，则k的取值范围是（） A． （0，+∞） B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的值域．专题： 计算题；压轴题．分析： 由题意可知f（x）在D内是单调增函数，才为“好函数”，从而可构造函数，转化为求有两异正根，k的范围可求．解答： 解：因为函数f（x）=loga（ax+k），（a＞0，a≠1）在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“好函数”，方程必有两个不同实数根，∵，∴方程t2﹣t+k=0有两个不同的正数根，．故选C．点评： 本题考查函数的值域，难点在于构造函数，转化为两函数有不同二交点，利用方程解决，属于难题．10.（4分）点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于（） A． B． C． 2 D． 参考答案：C考点： 点到直线的距离公式．专题： 计算题．分析： 把点P（﹣2，1）直接代入点到直线的距离公式进行运算．解答： 解：由点到直线的距离公式得，点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于=2，故选C．点评： 本题考查点到直线的距离公式的应用，要注意先把直线的方程化为一般式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

.参考答案：

12.若，，则

。参考答案：略13.（4分）函数f（x）=1+loga|x+1|，（a＞0且a≠1）经过定点为

．参考答案：（0，1）考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的图象恒或定点（1，0），即可求出答案．解答： 当x=0时，|x+1|=1，loga|x+1|=0，∴f（0）=1+loga（0+1）=1；∴函数f（x）经过定点（0，1）．故答案为：（0，1）．点评： 本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．14.已知函数，则__________．参考答案：－16解：．

15.弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为

；参考答案：16.已知函数

，若，则

。参考答案：17.把0.80.7、0.80.9、1.20.8这三个数从小到大排列起来．参考答案：0.80.9＜0.80.7＜1.20.8【考点】指数函数的图像与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】结合指数函数的单调性，可判断三个指数式的大小，进而得到答案．【解答】解：∵函数y=0.8x为减函数，∴1=0.80＞0.80.7＞0.80.9、∵函数y=1.2x为增函数，∴1.20.8＞1.20=1，故0.80.9＜0.80.7＜1.20.8，故答案为：0.80.9＜0.80.7＜1.20.8【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，数的大小比较，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.全集U=R，若集合，，则

（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范围。参考答案：解：（1）；；（2）.略19.已知圆：，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.参考答案：（1）设所求直线方程为，即.由直线与圆相切，可知，得，故所求直线方程为

…………5分（2）方法1：假设存在这样的点，

当为圆与轴左交点时，，

当为圆与轴右交点时，依题意，，解得（舍去），或.……8分下面证明：点对于圆上任一点，都有为一常数.设，则.，从而为常数.

…………14分方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，于是，将代入得，，即对恒成立，所以，解得或（舍去），故存在点对于圆上任一点，都有为一常数.

………………14分略20.如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛.【分析】(Ⅰ)在中，根据余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.(Ⅱ)首先利用和差公式计算，中，由正弦定理可得长度，最后得到时间.【详解】(Ⅰ)由已知可得，中，根据余弦定理求得，∴．(Ⅱ)由已知可得，∴．中，由正弦定理可得，∴分钟．即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛．【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，意在考查学生的建模能力，实际应用能力和计算能力.21.设F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求证：|AB|=a；（Ⅱ）求椭圆的离心率；（Ⅲ）设点P（0，﹣1）满足=0，求E的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；定义法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用等差数列的性质，结合椭圆的定义，即可证得结论；（Ⅱ）设l：x=y﹣c，代入椭圆C的方程，整理得（a2+b2）y2﹣2b2cy﹣b4=0（*），利用韦达定理可得a=?a，可得b=c，再由离心率公式可得；（Ⅲ）由（Ⅱ）有b=c，方程（*）可化为3y2﹣2by﹣b2=0，根据=0，可得|PA|=|PB|，知PM为AB的中垂线，可得kPM=﹣1，从而可求b=3，进而可求椭圆C的方程．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，∴2|AB|=|AF2|+|BF2|，由椭圆定义可得，|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，即3|AB|=4a，则|AB|=a．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），F1（﹣c，0），l：x=y﹣c，代入椭圆C的方程，整理得（a2+b2）y2﹣2b2cy﹣b4=0，（*）则|AB|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=2（y1﹣y2）2=2[（y1+y2）2﹣4y1y2]=2[（）2+]=[c2+a2+b2]=?2a2，于是有a=?a，化简得a=b，即b=c，即有e==；（Ⅲ）由=0，可得（+）?（﹣）=0，即有2=2，即|PA|=|PB|，由（Ⅱ）有b=c，方程（*）可化为3y2﹣2by﹣b2=0，设AB中点为M（x0，y0），则y0=（y1+y2）=b，又M∈l，于是x0=y0﹣c=﹣b，由|PA|=|PB|，知PM为AB的中垂线，kPM=﹣1，由P（0，﹣1），得﹣1=，解得b=3，a2=18，故椭圆C的方程为+=1．【点评】本题重点考查椭圆的标准方程，考查等差数列的性质，考查两点间的距离公式，解题的关键是利用点P（0，﹣1）在线段AB的垂直平分线上，求得