Gold序列与m序列仿真应用

实用标准文档文案大全绪论m序列具有优良的双值自相关特性，但互相关特性不是很好。作为CDMA通信地址码时，由于互相关特性不理想，使得系统内多址干扰影响增大，且可用地址码数量较少。在某些应用场合，利用狭义伪随机序列复合而成复合序列更为有利。这是因为通过适当方法构造的复合序列具有某些特殊性质。Gold序列就是一种复合序列，而且具有良好的自相关与互相关特性，地址码数量远大于m序列，且易于实现、结构简单，在工程上得到广泛应用。表1是m序列和Gold序列的主要性能比较，表中为m序列的自相关峰值，为自相关主峰；为Gold序列的互相关峰值，为其自相关主峰。从表1中可以看出：当级数n一定时，Gold序列中可用序列个数明显多于m序列数，且Gold序列的互相关峰值和主瓣与旁瓣之比都比m序列小得多，这一特性在实现码分多址时非常有用。表1.m序列和Gold序列性能比较在引入Gold序列概念之前先介绍一下m序列优选对。m序列优选对，是指在m序列集中，其互相关函数绝对值的最大值(称为峰值互相关函数)最接近或达到互相关值下限(最小值)的一对m序列。设{ai}是对应于r次本原多项式F1(x)所产生的m序列，{bi}是另一r次本原多项式F2(x)产生的m序列，峰值互相关函数满足（1）则m序列{ai}与{bi}构成m序列优选对。例如：的本原多项式与所产生的m序列与，其峰值互相关函数。满足式（1），故与构成m序列优选对。而本原多项式所产生的m序列，与m序列的峰值互相关函数，不满足上式，故与不是m序列优选对。Gold序列1967年，R·Gold指出：“给定移位寄存器级数r时，总可找到一对互相关函数值是最小的码序列，采用移位相加方法构成新码组，其互相关旁瓣都很小，且自相关函数和互相关函数均有界”。这样生成的序列称为Gold码（Gold序列）。Gold序列是m序列的复合序列，由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对的模2和序列构成。每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。当相对位移1，2，…，2r-1个比特时，就可得到一族2r-1个Gold序列，加上原来的两个m序列，共有2r+1个Gold序列，即（2）产生Gold序列的移位寄存器结构有两种形式。一种是乘积型，将m序列优选对的特征多项式乘积作为新的特征多项式，根据此2r次特征多项式构成新的线性移位寄存器，参见图（1），图中特征多项式为，，其乘积多项式为。另一种结构是模2和型，直接求两m序列优选对输出序列的模2和序列，参见图（2）。图1.码长2为N=63的乘积型Gold码发生器图2.码长2为N=63的模2和型Gold码发生器理论上可以证明，这两种结构是完全等效的。它们产生的Gold序列周期都是N=2r-1。可以证明：复码的周期是组成复码的子码周期的最小公倍数。由于组成复码Gold序列的子码的周期都是N=2r-1，故Gold序列的周期是N=2r-1。由m序列优选对模2和产生的Gold序列族中2r-1个序列不再是m序列，不再具有m序列的特性。任意两序列之间的互相关函数满足（3）由于Gold序列的这一特性，使得码族中任一码序列都可作为地址码，这样采用Gold码族作地址码，其地址数大大超过了用m序列作地址码的数量，所以Gold序列在多址技术中得到了广泛的应用。表2.Gold序列的三值互相关函数特性Gold码序列具有三值互相关函数的特性：当r为奇数时，码族中约有50%的码序列有很低的互相关函数值(-1)（非归一化）；当r为偶数但不是4的整倍数时，码族中约有75%的码序列有很低的互相关函数值(-1)（非归一化）。其三值互相关函数特性见表（2）。Gold序列自相关函数值的旁瓣取三值，互相关函数值也取三值，只是出现的位置不同。Gold码族同族（周期长度相同的序列）内互相关函数取值已有理论结果，但不同族之间互相关函数的取值尚无理论结果。不同Gold码族之间的互相关函数取值已不是三值而是多值，且互相关值已大大超过同族内的互相关值。m序列优选对的寻找前面在介绍Gold码序列的构造时已指出，Gold序列可由m序列的优选对来构成，即要想构造出或求出Gold码序列，首先要找到m序列的优选对。下面介绍一种寻找m序列优选对的方法。3.1优选对寻找方法1若a是2r阶有限域GF(2)的一个本原元，f1(x)与ft(x)是2r阶有限域GF(2)上的r次本原多项式，a是f1(x)的首根，取（4）使at为r次本原多项式ft(x)的一个根，则以r次本原多项式f1(x)与ft(x)为特征多项式的m序列就构成m序列优选对。例：对于r＝7，N=2r-1=127，设a是27阶有限域GF(2)的一个本原元，以a为首根的本原多项式为(附录1r＝71211E)由式（4）可求出则以a17为根的本原多项式ft(x)所产生的m序列和f1(x)所产生的m序列构成m序列优选对。a17是本原多项式ft(x)的一个根，但可能不是首根。根据有限域的理论：若at是r次不可约多项式ft(x)的一个根，那么是ft(x)其余的r-1个根。在计算时，需要注意由于a是2r阶有限域的本原元，则有。据此，可以求出以a17为根的本原多项式ft(x)的所有根：按幂次大小排列为，其中a9为的首根。由附录1得(附录1：r＝79277E)上面介绍的方法有一个最大的局限，这就是该方法只能求出附录1中第一个多项式对应的m序列优选对，事实上求解m序列优选对的方法很多，下面再介绍一种。优选对寻找方法2若a是2r阶有限域GF(2)的一个本原元，与是2r阶有限域GF(2)上的r次本原多项式，ak是的首根，t按照式(4)取值，令的共轭类首元[kt]r为r次本原多项式首根的幂指数，即它的首根为，则以本原多项式和为特征多项式的m序列构成m序列优选对。下面介绍的共轭类首元的求法。对于任意的正整数，模（）运算后，可用位二进制数来表示为将其循环移位得到的一组（r个）二进制数称为的共轭类，而其中最小者称为的共轭类首元，用符号来表示。例：对于r=7，N=2r-1=127，设a是27阶有限域GF(2)的一个本原元，设k＝1，以ak＝a作为首根的本原多项式为(附录1：r＝71211E)由式(4)得的共轭类为0010001，1001000，0100100，0010010，0001001，1000100，0100010共轭类首元，以a9为首根的为平衡Gold序列及其产生方法4.1平衡Gold码Gold码就其平衡性来讲，可以分为平衡码和非平衡码。平衡码序列中一周期内1码元和0码元的个数之差为1，非平衡码中1码元和0码元的个数之差多于1。平衡Gold码和非平衡Gold码的数量关系如下表所示。表3.为奇数时的平衡Gold码和非平衡Gold码数量表表4.为偶数时的平衡Gold码和非平衡Gold码数量表例如，的Gold序列族，平衡码序列的数量为257个（包括2个m序列），非平衡码序列的数量为256个。在扩频通信中，扩频码平衡性(序列中0与1的均匀性)影响系统质量，平衡码具有更好的频谱特性。在DS-SS系统中，码的平衡性与载波抑制度有密切关系。码不平衡时直接序列系统的载波泄漏增大，从而破坏扩频通信系统的保密性、抗干扰与抗侦破能力。下表给出9~18级Gold码对载波抑制度的影响，从表中可以看出：平衡码使载波抑制性能下降一半(分贝数)，增加码长对载波抑制性能改善不是十分明显。因此在DS-SS系统中选用Gold码作扩频码时，应选用平衡Gold码。表5.码的平衡性对载波抑制的影响4.2平衡Gold码的产生方法为了寻找平衡码，R·Gold给出特征相位描述：每一个最大长度序列都具有特征相位（序列的初始状态），当序列处于特征相位时，具有每隔一位抽样与原序列一样的特性。这就是序列处于特征相位的特性。设序列的特征多项式是一个次本原多项式，其特征相位由之比来确定。其中是生成函数，其次数等于或小于r，求取算法（5）特征相位多项式定义为（6）例：对于本原多项式，根据式（5），得根据式(6)得特征相位多项式为长除得因而得特征相位为111(r=3)。在序列的初始状态为111时，序列的输出及抽样结果为可看出，每隔一位抽样后的序列仍是原序列。此时，序列处于特征相位，其特征相位为111。截止目前，我们得到了处于特征相位的m序列优选对。为了得到平衡Gold码，还需要确定m序列优选对之间的相位关系。若序列、处于特征相位上的m序列优选对。当r为奇数时，其特征相位多项式只有取的形式，此时最高次幂为，的最高次幂，长除结果才会具有这种形式，即特征相位的序列第一个符号是1。对于处于特征相位上的与序列的移位寄存器，当移动序列的第一个0对应于序列的第一个1时，两序列模2和就可得到平衡序列。下面来研究两个例子，来说明如何寻找平衡码。例1：设r＝5的优选对为相应的生成函数特征相位由长除得到状态为当以为基准，其特征相位为11101(r=5)。移动序列，使第一个0对准序列的第一个1，则序列的初始状态为00001，此时符合相对相位要求，能产生平衡Gold码的状态为根据上面所求的的特征相位，每一个特征相位对应的序列与序列模2和可产生15个平衡Gold序列，加上m序列与，r=5的平衡Gold序列共有17个。例2：构造r＝11，码长211-1的Gold平衡码。选优选对(4005)8与(7335)8来产生平衡码。其本原多项式为以序列为参考序列，其生成函数与特征相位多项式为特征相位为(10000000000)，如图3。寄存器中符号×表示状态任意，可以是0，也可以是1，但不能全部为0。图3.Gold平衡码发生器电路Gold序列仿真分析及应用Gold序列与m序列仿真比较仿真时采用5阶移位寄存器,由本原多项式和本原多项式生成的m序列为m序列优选对，以此优选对为例来产生Gold序列。仿真得到的Gold序列和m序列如图4所示，图中只显示序列的一个周期，周期长度为31，即25-1。图4.周期长度为31的Gold序列和m序列下面从序列的相关特性方面对m序列和Gold序列进行比较，图5是关于两种序列的自相关和互相关特性的仿真结果。对比m序列和Gold序列的自相关特性仿真结果，可以看出：m序列严格满足自相关二值特性，完全满足扩频序列对自相关特性的要求，而Gold序列的自相关特性在时延不为零处不如m序列，在时延为零处具有与m序列相同的峰值特性，显然，m序列自相关曲线要比Gold序列自相关曲线整体上平缓，由此也可以得出，m序列的自相关性比Gold序列的自相关性要好。对比两种序列的互相关特性仿真结果，可以看出：Gold序列的互相关曲线与m序列相比要更小，具有更小的旁瓣值，更小的互相关峰值，Gold序列的互相关性比m序列的互相关性好。比较Gold序列的自相关和互相关可以看出：Gold序列自相关函数值的旁瓣取三值，互相关函数值也取三值，只是出现的位置不同。图5.m序列与Gold序列性能对比图平衡Gold码的频谱分析图6.平衡码和非平衡码的频谱特性对比从图6频谱特性对比中可以看出：非平衡码功率谱密度曲线幅值变化范围较宽,曲线衰减速度相对较慢。较宽幅值包络需要较高的源端发射功率,占用较宽的传输频带。信号功率谱密度曲线衰减速度缓慢,不仅会对相邻频道产生较大的谱泄漏,造成邻道间干扰。而且在通过接收滤波器时还会造成有用信号的损失,恶化传输信号的信躁比。平衡码功率谱密度曲线平滑均匀,幅值变化范围窄,在功率效率和频带效率上具有较大性能提高。但曲线衰减速度仅略有改善,这需要应用其他通信技术联合进行改善,因此实际应用中选用平衡Gold码序列进行扩频调制将会给通信系统带来良好的系统综合性能效果。同时从图6中可以看出平衡码在零点处的频谱幅值要比非平衡码小大约4.5dB，说明平衡Gold码具有更好的载波抑制作用。Gold码的应用与m序列相比，Gold序列具有良好的互相关特性，系统采用这种码可以提供良好的多址能力。这种特性使Gold序列在各种CDMA通信系统中获得了广泛的应用。