河南省三门峡市陕州区陕州区教育体育局教学研究室2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)

2023-2024学年上学期期中教情学情诊断八年级数学一．选择题1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们首尾相连摆成一个三角形的是（

）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC4．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD5．三角形的内角和等于（）A．90° B．180° C．300° D．360°6．如图，直线∥，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度数为（）．A．95° B．65° C．85° D．35°7．如图，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（

）

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS8．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是【

】A．40° B．50° C．60° D．140°9．如图，已知，，，不正确的等式是（

）A． B． C． D．10．如图，（

）度．

A．450 B．540 C．630 D．720二、填空题11．如图，在三角形中，，若按图中虚线剪去，则等于．

12．如图，在中，，平分，，，则点到的距离为．

13．如图，中，直线是边的对称轴，交于D，交于E，如果的周长为17，那么边的长是．

14．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．15．如图中，平分于，给出下列结论：①；②平分；③平分；④；⑤．其中正确的是．（写序号）

三、解答题16．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB,求∠ACD的度数．17．如图，点是上一点，交于点，，求证：．

18．如图，在五边形中，，分别平分，，则的度数是．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E

（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．20．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，．

(1)求证：；(2)求证：．21．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿着堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，达到C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点，量得CD的距离是35米．你知道在点A处小明与游艇的距离吗？请说出他这样做的理由．22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．(1)画出关于直线的对称图形（不写画法）；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积．23．如图，在中，是高，是角平分线，，．

(1)尺规作图（保留作图痕迹）：作的角平分线交BC于点F；(2)在满足（1）的条件下，求证：．

参考答案与解析

1．D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【详解】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键.2．D【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．A、，不能摆成一个三角形；B、，不能摆成一个三角形；C、，不能摆成一个三角形；D、，能摆成一个三角形；故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．3．B【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可．【详解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意．C．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法．4．D【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得．【详解】对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于B，OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选:D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．5．B【分析】根据三角形内角和定理可直接得出答案．【详解】解：三角形的内角和等于180°，故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键．6．A【详解】解：∵直线l1∥l2，且∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∵在△AEF中，∠A=50°，∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，∴∠2=∠4=95°，故选A.考点：平行线的性质；三角形内角和定理7．A【分析】本题考查了全等三角形的判定，由图可知，三角形的两角和它们的夹边是完整的，即可得到答案．【详解】解：由图可知，三角形的两角和它们的夹边是完整的，可以利用“ASA”画出完全一样的三角形．故选：A．8．B【分析】根据对项角相等的性质，得∠ABC=∠1=40°，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=40°.又∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠BCD=90°﹣40°=50°.故选B．【详解】请在此输入详解！9．D【分析】由知，进而得到结果．【详解】解：∵∴故选项A、B、C正确，不符合要求；排除法可知，选项D错误，符合要求；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．解题的关键在于熟练把握全等三角形的性质．10．B【分析】本题考查了三角形的外角的性质，多边形内角和定理，根据，，进而根据，即可求解．【详解】解：如图所示，

∵，∴故选：B．11．##270度【分析】根据补角和三角形内角和的性质，即可完成求解．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了补角、三角形内角和的知识，解题的关键是熟练掌握补角、三角形内角和为．12．【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据求解即可．【详解】如图，过点作于，

∵，平分，∴，∵，，∴，∴点到的距离为故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握该性质是解题的关键．13．11【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵垂直平分，∴，∵的周长为17，∴，∴，即，∵，∴，故答案为：11．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.15．②④⑤【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、同角的余角相等，熟练掌握以上知识点，证明是解此题的关键．根据角平分线的性质即可判断①；证明得到，，即可判断②，根据即可判断④，根据同角的余角相等即可判断⑤，并得到③错误．【详解】解：，平分，，故①错误，不符合题意；在和中，，，，，平分，故②正确，符合题意；，故④正确，符合题意；，，，故⑤正确，符合题意；，，，平分错误，故③错误，不符合题意；综上所述，正确的有：②④⑤，故答案为：②④⑤．16．∠ACD=30°【分析】由∠A和∠B的度数得∠C的度数，由CD平分∠ACB得∠ACD的度数．【详解】∵∠C=180°-（∠A+∠B）=60°，∴°．【点睛】本题考查解三角形，解题的关键为应用三角形内角和为180°和角平分线的定义．17．证明见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据平行线的性质得出，，再根据全等三角形的判定定理得出，即可得出答案．掌握全等三角形的判定定理、、、、是解题的关键．【详解】证明：∵，∴，，在和中，，∴，∴．18．##65度【分析】根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，最后根据三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：∵五边形的内角和等于，，∴，∵的平分线在五边形内相交于点O，∴，∴．故答案是：．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式、角平分线的定义等知识点，熟记公式以及整体思想的运用是解答本题的关键．19．（1）见解析（2）BD=2【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出两个三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【详解】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．20．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）先证明，然后利用证明即可；（2）根据全等三角形的性质得到，由此可得．【详解】（1）证明：∵，∴，即，又∵，∴；（2）证明：∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．21．点A处小明与游艇的距离为35米；理由见解析【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：∵在△ABS与△CBD中，∴△ABS≌△CBD（ASA），∴AS＝CD=35米．答：点A处小明与游艇的距离为35米．【点睛】本题考查的是全等三角形在实际生活中的运用，能根据题意证明△ABS≌△CBD是解答此题的关键．22．(1)答案见解析(2)8.5【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围多余直角三角形的面积进而得出答案.【详解】（1）解：如图所示即为所求（2）解：的面积为．【点睛】此题主要考查了轴对称变换、网格中三角形面积求法，正确找出对应点位置是解题关键．23．(1)见解析