浙江省衢州市紫港中学2022年高一数学文期末试题含解析

浙江省衢州市紫港中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（） A． 平行 B． 异面 C． 相交 D． 平行或异面参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面．解答： 解：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面，故选：D．点评： 熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键．2.6．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是A.1

B.4

C.1或4

D.参考答案：C略3.已知函数的最小正周期为，则该函数图象（

）

A．关于直线对称

B．关于点对称C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：B略4.要使函数在上恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C令，原问题等价于在区间上恒成立，分离参数有：，则，，结合二次函数的性质可知当时，，即实数的取值范围是.本题选择C选项.

5.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为,则第八个单音的频率为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等比数列通项公式，求得第八个单音的频率.【详解】根据等比数列通项公式可知第八个单音的频率为.故选：B.【点睛】本小题主要考查等比数列的通项公式，考查中国古代数学文化，属于基础题.6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=﹣2，S5=0，则S6=（） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由求和公式可得首项和公差的方程组，解方程组得到首项和公差后代入求和公式可得． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， 则S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0， 联立解得， ∴S6=6a1+d=3 故选：D 【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题． 7.已知直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，则ab的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．（0，3] D．（0，9]参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r，求出a+b的值，再利用基本不等式求出ab的取值范围．【解答】解：直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，则圆心C（a，b）到直线的距离为d=r，即=，∴|a+b﹣1|=2，∴a+b﹣1=2或a+b﹣1=﹣2，即a+b=3或a+b=﹣1（不合题意，舍去）；当a+b=3时，ab≤=，当且仅当a=b=时取“=”；又ab＞0，∴ab的取值范围是（0，]．故选：B．8.已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，6） B．（2，6] C．（1，6） D．（1，6]参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得，解方程组求得实数a的取值范围．【解答】解：∵已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴，解得2≤a＜6，故选A．【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，注意a≥6﹣a﹣a，这是解题的易错点，属于中档题．9.已知集合，则能使成立的实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C10.若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围为（）

A、（1，2）B、（2，+∞）C、（3，+∞）D、（4，+∞）参考答案：解析：根据已知条件不妨设A<B<C，C为钝角，则由2B=A+C得B=60，A+C=120

（1）

又由正弦定理得

∴由（1）（2）得∴应选B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且,则的最小值是

．参考答案：

12.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是．参考答案：13.在各项都为正项的等比数列{an}中a1=3,S3=21,则a3+a4+a5=

.参考答案：84略14.

若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为

▲

．参考答案：15.若,，则

。参考答案：16.已知则的值是

．参考答案：17.的单调减区间是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得：f（x）=sin（2x﹣）﹣，由周期公式即可得解．（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调增区间．解答： （本题满分为9分）解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2=+sin2x﹣2=sin（2x﹣）﹣，∴f（x）的最小正周期T=…5分（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调增区间是：[k，k]（k∈Z）…9分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，周期公式的应用，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．19.在△ABC中，，且.（1）求BC边长；（2）求AB边上中线CD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.20.

参考答案：21.（本小题满分12分）已知，，且与夹角为120°求（1）；

（2）；

（3）与的夹角参考答案：（1）根据题意，由于，且夹角为120°，那么可知

……4分

(2)

……

8分(3)由的夹角公式，有,故……12分22.如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1，M为线段ED的中点．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AM∥平面BEC．（2）利用向量法求出DB⊥BC，DE⊥BC，由此能证明BC⊥平面BDE．（3）由VD﹣BCE=VE﹣BCD=，能求出三棱锥D﹣BCE的体积．【解答】证明：（1）∵平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=AD=CD=1，M为线段ED的中点，∴A（1，0，0），M（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），E（0，0，2），=（﹣1