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新课标人教版A必修5复习课第一章解三角形知识要点:一、正弦定理及其变形:ABCabcB’2R二、余弦定理及其推论:推论三、角形的面积公式:ABCabcha正弦定理:解两类三角形的问题:〔1〕两角及任一边(AAS、ASA)。〔2〕两边和一边的对角〔“SSA”〕。一.解三角形余弦定理:解两类三角形的问题:〔1〕两边及夹角(SAS)。〔2〕三边〔SSS〕。解三角形时常用结论总结:两边一对角,a,b,A,三角形解的情况A为锐角时1、a<bsinA无解2、a=bsinA一解3、bsinA<a<b两解一解1、a≤b无解2、a>b一解A为钝角或直角时三角形的解的个数A.b=7,c=3,C=30°
B.b=5,c=4,B=45°C.a=6,b=6,B=60°D.a=20,b=30,A=30°求解的个数注:解决这类问题可有两种方法:(1)正弦定理(2)利用方程的思想,引出含第三边为未知量的方程,间接利用余弦定理解决问题例1、在△ABC中,b=,c=1,B=45°,求a,A,C的值.两边和其中一边对角,求另一边及另两角解三角形二.判断三角形形状判断三角形的形状的途径有两条:一是应用正弦定理、余弦定理将条件转化为边与边之间的关系,通过因式分解等方法化简得到边与边关系式,从而判断出三角形的形状;〔角化边〕二是应用正弦定理、余弦定理将条件转化为角与角之间三角函数的关系,通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系,从而判断出三角形的形状。〔边化角〕二.判断三角形形状典
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