2021-2022学年江苏省泰兴市洋思中学中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022学年江苏省泰兴市洋思中学中考数学考前最后一卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A． B． C．4 D．2+2．已知：如图是y＝ax2+2x﹣1的图象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）A． B．C． D．3．关于的分式方程解为，则常数的值为()A． B． C． D．4．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（

）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m5．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是()A．π B． C． D．6．从，0，π，，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A． B． C． D．7．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2 B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝ D．8．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是()A． B． C． D．9．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝110．如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=5，则EF的长为________．12．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.13．分解因式：3x3﹣27x＝_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x-与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为______；点A2018的横坐标为______．16．若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．18．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.19．（8分）如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限,点在第四象限,点在轴的正半轴上，且.(1)求点和点的坐标;(2)点是线段上的一个动点(点不与点重合),以每秒个单位的速度由点向点运动，过点的直线与轴平行,直线交边或边于点,交边或边于点,设点.运动时间为,线段的长度为,已知时,直线恰好过点.①当时,求关于的函数关系式;②点出发时点也从点出发,以每秒个单位的速度向点运动，点停止时点也停止.设的面积为,求与的函数关系式;③直接写出②中的最大值是.20．（8分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：∠AEB＝∠CDF.21．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面积．22．（10分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在2017年春节共收到红包400元，2019年春节共收到红包484元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.23．（12分）为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：某市自来水销售价格表类别月用水量（立方米）供水价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）居民生活用水阶梯一0~18（含18）1.901.00阶梯二18~25（含25）2.85阶梯三25以上5.70（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是_____元/立方米.（2）4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入为7530元，请你为小明家每月用水量提出建议24．一次函数的图象经过点和点，求一次函数的解析式．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】

根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【详解】如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×.故选B．2、C【解析】

由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端，可排除A、D选项；B、方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B不符合题意；C、抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点，即交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根，C符合题意．此题得解．【详解】∵抛物线y=ax2+2x﹣1与x轴的交点位于y轴的两端，∴A、D选项不符合题意；B、∵方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，∴B选项不符合题意；C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根(抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点)，∴C选项符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键．3、D【解析】

根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可．【详解】解：把x=4代入方程，得，解得a=1．经检验，a=1是原方程的解故选D．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．4、C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示，故选C．考点：科学记数法5、B【解析】

连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的长＝，故选B．【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．6、C【解析】

根据有理数的定义可找出在从，0，π，，6这5个数中只有0、、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．【详解】∵在，0，π，，6这5个数中有理数只有0、、6这3个数，∴抽到有理数的概率是，故选C．【点睛】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．7、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【详解】解：A、原式＝a3，所以A选项错误；B、原式＝a2b2，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．8、C【解析】

易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=,=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【详解】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.9、A【解析】

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.【详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．10、A【解析】

找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5【解析】

已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10，∴EF=×10=5.故答案为5.【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线,熟悉掌握是关键.12、0或－1。【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点。当k≠0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即。综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或－1。13、3x（x+3）（x﹣3）．【解析】

首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解．【详解】3x3﹣27x＝3x（x2﹣9）＝3x（x+3）（x﹣3）．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14、或1【解析】

图1，∠B’MC=90°，B’与点A重合，M是BC的中点，所以BM=，图2，当∠MB’C=90°，∠A=90°，AB=AC,∠C=45°，所以Rt是等腰直角三角形，所以BM=+1，所以CM+BM=BM+BM=+1，所以BM=1.【详解】请在此输入详解！15、【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B1的坐标，根据等边三角形的性质可求出点A1的坐标，同理可得出点B2、A2、A3的坐标，根据点An坐标的变化即可得出结论．【详解】当y=0时，有x-=0，解得：x=1，∴点B1的坐标为（1，0），∵A1OB1为等边三角形，∴点A1的坐标为（，）．当y=时．有x-=，解得：x=，∴点B2的坐标为（，），∵A2A1B2为等边三角形，∴点A2的坐标为（，）．同理，可求出点A3的坐标为（，），点A2018的坐标为（，）．故答案为；．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点An横坐标的变化是解题的关键．16、-3【解析】试题解析：∵即∴原式故答案为三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见试题解析；（2）1．【解析】

试题分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴当BE=1时，四边形BFCE是菱形，故答案为1．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．18、(1)；(2).【解析】

（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.【详解】(1)∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=(2)列表如下：美丽光明美----(美，丽)(光，美)(美，明)丽(美，丽)----(光，丽)(明，丽)光(美，光)(光，丽)----(光，明)明(美，明)(明，丽)(光，明)-------根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19、（1）；（2）①；②当时，；当时,；当时,；③.【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）首先求出直线OA、AB、OC、BC的解析式．①求出R、Q的坐标,利用两点间距离公式即可解决问题；②分三种情形分别求解即可解决问题；③利用②中的函数，利用配方法求出最值即可；【详解】解:(1)由题意是等腰直角三角形，(2),线直的解析式为，直线的解析式时,直线恰好过点.,直线的解析式为,直线的解析式为①当时，，②当时，当时,当时,③当时,，时,的最大值为.当时，.时,的值最大,最大值为.当时，，时,的最大值为，综上所述,最大值为故答案为.【点睛】本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题．20、见解析.【解析】

利用矩形的性质结合平行线的性质得出∠CDF+∠ADF＝90°，进而得出∠CDF＝∠DAF，由AD∥BC，得出答案.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠CDF+∠ADF＝90°，∵DF⊥AE于点F，∴∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠CDF＝∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB，∴∠AEB＝∠CDF.【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出∠CDF＝∠DAF是解题关键.21、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解析】

（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；

（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．

∵AD为BC边上的中线

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，

∴AD=DC=BC，

∴四边形ADCF是菱形；

（3）连接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB=5，

∵四边形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．22、小王在这两年春节收到的年平均增长率是10【解析】

增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是x.依题意得：400解得x1答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是10【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．2