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文档简介

2021-2022学年陕西省西安市雁塔区达标名校中考适应性考试数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.一元二次方程x2﹣8x﹣2=0,配方的结果是()A.(x+4)2=18 B.(x+4)2=14 C.(x﹣4)2=18 D.(x﹣4)2=142.将二次函数的图象先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象对应的函数表达式是()A. B.C. D.3.已知a=(+1)2,估计a的值在()A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间4.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-ax+a2=0的一个根,则a的值为()A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-45.方程的解为()A.x=4 B.x=﹣3 C.x=6 D.此方程无解6.若是关于x的方程的一个根,则方程的另一个根是()A.9 B.4 C.4 D.37.如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于(

)A.30° B.35° C.40° D.50°8.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为()A. B. C. D.9.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.10.把6800000,用科学记数法表示为()A.6.8×105 B.6.8×106 C.6.8×107 D.6.8×108二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在四边形ABCD中,,AC、BD相交于点E,若,则______.12.写出一个大于3且小于4的无理数:___________.13.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个,则第n个图案中正三角形的个数为(用含n的代数式表示).14.把多项式3x2-12因式分解的结果是_____________.15.一组数:2,1,3,,7,,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为、,紧随其后的数就是”,例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到的,那么这组数中表示的数为______.16.分解因式:=______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半径.18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.(1)求抛物线的解析式.(2)在图①中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?(3)在图②中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?19.(8分)△ABC内接于⊙O,AC为⊙O的直径,∠A=60°,点D在AC上,连接BD作等边三角形BDE,连接OE.如图1,求证:OE=AD;如图2,连接CE,求证:∠OCE=∠ABD;如图3,在(2)的条件下,延长EO交⊙O于点G,在OG上取点F,使OF=2OE,延长BD到点M使BD=DM,连接MF,若tan∠BMF=,OD=3,求线段CE的长.20.(8分)如图,已知平行四边形ABCD,将这个四边形折叠,使得点A和点C重合,请你用尺规做出折痕所在的直线。(保留作图痕迹,不写做法)21.(8分)如图,已知点C是∠AOB的边OB上的一点,求作⊙P,使它经过O、C两点,且圆心在∠AOB的平分线上.22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高(1)△ACD与△ABC相似吗?为什么?(2)AC2=AB•AD成立吗?为什么?23.(12分)某新建成学校举行美化绿化校园活动,九年级计划购买A,B两种花木共100棵绿化操场,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.(1)若购进A,B两种花木刚好用去8000元,则购买了A,B两种花木各多少棵?(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最低,并求出该购买方案所需总费用.24.某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元?若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】x2-8x=2,

x2-8x+16=1,

(x-4)2=1.

故选C.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.2、B【解析】

抛物线平移不改变a的值,由抛物线的顶点坐标即可得出结果.【详解】解:原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向下平移1个单位,那么新抛物线的顶点为(-1,-1),

可设新抛物线的解析式为:y=(x-h)1+k,

代入得:y=(x+1)1-1.

∴所得图象的解析式为:y=(x+1)1-1;

故选:B.【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律;解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.3、D【解析】

首先计算平方,然后再确定的范围,进而可得4+的范围.【详解】解:a=×(7+1+2)=4+,∵2<<3,∴6<4+<7,∴a的值在6和7之间,故选D.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,用有理数逼近无理数,求无理数的近似值.4、B【解析】

试题分析:把x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0即:4+5a+a2=0解得:a=-1或-4,故答案选B.考点:一元二次方程的解;一元二次方程的解法.5、C【解析】

先把分式方程化为整式方程,求出x的值,代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x-2得到1-(x-2)=﹣3,解得x=6.将x=6代入x-2得6-2=4,∴x=6就是原方程的解.故选C【点睛】本题考查的是解分式方程,熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.6、D【解析】

解:设方程的另一个根为a,由一元二次方程根与系数的故选可得,解得a=,故选D.7、C【解析】试题分析:已知m∥n,根据平行线的性质可得∠3=∠1=70°.又因∠3是△ABD的一个外角,可得∠3=∠2+∠A.即∠A=∠3-∠2=70°-30°=40°.故答案选C.考点:平行线的性质.8、B【解析】

根据S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF,先求出AE,再求出BF即可.【详解】如图,连接BE.∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=1,∠D=90°,在Rt△ADE中,AE===,∵S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF,∴BF=.故选:B.【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用面积法解决有关线段问题,属于中考常考题型.9、C【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各个选项进行判断,即可得到答案.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故B错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C正确;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D错误;故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.10、B【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:把6800000用科学记数法表示为6.8×1.故选B.点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】

利用相似三角形的性质即可求解;【详解】解:∵AB∥CD,∴△AEB∽△CED,∴,∴,故答案为.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定,解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.12、如等,答案不唯一.【解析】

本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个,因为,故而9和16都是完全平方数,都是无理数.13、4n+1【解析】

分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个.【详解】解:第一个图案正三角形个数为6=1+4;第二个图案正三角形个数为1+4+4=1+1×4;第三个图案正三角形个数为1+1×4+4=1+3×4;…;第n个图案正三角形个数为1+(n﹣1)×4+4=1+4n=4n+1.故答案为4n+1.考点:规律型:图形的变化类.14、3(x+2)(x-2)【解析】

因式分解时首先考虑提公因式,再考虑运用公式法;多项式3x2-12因式分解先提公因式3,再利用平方差公式因式分解.【详解】3x2-12=3()=3.15、-9.【解析】

根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【详解】解:根据题意,得:,.故答案为:-9.【点睛】本题考查了有理数的运算,理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.16、x(x+2)(x﹣2).【解析】试题分析:==x(x+2)(x﹣2).故答案为x(x+2)(x﹣2).考点:提公因式法与公式法的综合运用;因式分解.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(1)⊙O半径为【解析】

(1)连接OA,利用已知首先得出OA∥DE,进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线;(1)通过证明△BAD∽△AED,再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长.【详解】解:(1)连接OA,∵OA=OD,∴∠1=∠1.∵DA平分∠BDE,∴∠1=∠2.∴∠1=∠2.∴OA∥DE.∴∠OAE=∠4,∵AE⊥CD,∴∠4=90°.∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.又∵点A在⊙O上,∴AE是⊙O的切线.(1)∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=90°.∵∠3=90°,∴∠BAD=∠3.又∵∠1=∠2,∴△BAD∽△AED.∴,∵BA=4,AE=1,∴BD=1AD.在Rt△BAD中,根据勾股定理,得BD=.∴⊙O半径为.18、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)当t=或t=时,△PCQ为直角三角形;(3)当t=2时,△ACQ的面积最大,最大值是1.【解析】

(1)根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A的坐标,根据待定系数法可得抛物线的解析式;(2)先根据勾股定理可得CE,再分两种情况:当∠QPC=90°时;当∠PQC=90°时;讨论可得△PCQ为直角三角形时t的值;(3)根据待定系数法可得直线AC的解析式,根据S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ==﹣(t﹣2)2+1,依此即可求解.【详解】解:(1)∵抛物线的对称轴为x=1,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4),点A在DE上,∴点A坐标为(1,4),设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2+4,把C(3,0)代入抛物线的解析式,可得a(3﹣1)2+4=0,解得a=﹣1.故抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4,即y=﹣x2+2x+3;(2)依题意有:OC=3,OE=4,∴CE===5,当∠QPC=90°时,∵cos∠QPC=,∴,解得t=;当∠PQC=90°时,∵cos∠QCP=,∴,解得t=.∴当t=或t=时,△PCQ为直角三角形;(3)∵A(1,4),C(3,0),设直线AC的解析式为y=kx+b,则有:,解得.故直线AC的解析式为y=﹣2x+2.∵P(1,4﹣t),将y=4﹣t代入y=﹣2x+2中,得x=1+,∴Q点的横坐标为1+,将x=1+代入y=﹣(x﹣1)2+4中,得y=4﹣.∴Q点的纵坐标为4﹣,∴QF=(4﹣)﹣(4﹣t)=t﹣,∴S△ACQ=S△AFQ+S△CFQ=FQ•AG+FQ•DG,=FQ(AG+DG),=FQ•AD,=×2(t﹣),=﹣(t﹣2)2+1,∴当t=2时,△ACQ的面积最大,最大值是1.【点睛】考查了二次函数综合题,涉及的知识点有:抛物线的对称轴,矩形的性质,待定系数法求抛物线的解析式,待定系数法求直线的解析式,勾股定理,锐角三角函数,三角形面积,二次函数的最值,方程思想以及分类思想的运用.19、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)CE=.【解析】

(1)连接OB,证明△ABD≌△OBE,即可证出OE=AD.(2)连接OB,证明△OCE≌△OBE,则∠OCE=∠OBE,由(1)的全等可知∠ABD=∠OBE,则∠OCE=∠ABD.(3)过点M作AB的平行线交AC于点Q,过点D作DN垂直EG于点N,则△ADB≌△MQD,四边形MQOG为平行四边形,∠DMF=∠EDN,再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可.【详解】解:(1)如图1所示,连接OB,∵∠A=60°,OA=OB,∴△AOB为等边三角形,∴OA=OB=AB,∠A=∠ABO=∠AOB=60°,∵△DBE为等边三角形,∴DB=DE=BE,∠DBE=∠BDE=∠DEB=60°,∴∠ABD=∠OBE,∴△ADB≌△OBE(SAS),∴OE=AD;(2)如图2所示,由(1)可知△ADB≌△OBE,∴∠BOE=∠A=60°,∠ABD=∠OBE,∵∠BOA=60°,∴∠EOC=∠BOE=60°,又∵OB=OC,OE=OE,∴△BOE≌△COE(SAS),∴∠OCE=∠OBE,∴∠OCE=∠ABD;(3)如图3所示,过点M作AB的平行线交AC于点Q,过点D作DN垂直EG于点N,∵BD=DM,∠ADB=∠QDM,∠QMD=∠ABD,∴△ADB≌△MQD(ASA),∴AB=MQ,∵∠A=60°,∠ABC=90°,∴∠ACB=30°,∴AB==AO=CO=OG,∴MQ=OG,∵AB∥GO,∴MQ∥GO,∴四边形MQOG为平行四边形,设AD为x,则OE=x,OF=2x,∵OD=3,∴OA=OG=3+x,GF=3﹣x,∵DQ=AD=x,∴OQ=MG=3﹣x,∴MG=GF,∵∠DOG=60°,∴∠MGF=120°,∴∠GMF=∠GFM=30°,∵∠QMD=∠ABD=∠ODE,∠ODN=30°,∴∠DMF=∠EDN,∵OD=3,∴ON=,DN=,∵tan∠BMF=,∴tan∠NDE=,∴,解得x=1,∴NE=,∴DE=,∴CE=.故答案为(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)CE=.【点睛】本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算,全等三角形的性质和判定,第三问构造全等三角形找到与∠BMF相等的角为解题的关键.20、答案见解析【解析】

根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得.【详解】如图所示,直线EF即为所求.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图.21、答案见解析【解析】

首先作出∠AOB的角平分线,再作出OC的垂直平分线,两线的交点就是圆心P,再以P为圆心,PC长为半径画圆即可.【详解】解:如图所示:.【点睛】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键..22、(1)△ACD与△ABC相似;(2)AC2=AB•AD成立.【解析】

(1)求出∠ADC=∠ACB=90°,根据相似三角形的判定推出即可;(2)根据相似三角形的性质得出比例式,再进行变形即可.【详解】解:(1)△ACD与△ABC相似,理由是:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,∴∠ADC=∠ACB=90°,∵∠A=∠A,∴△ACD∽∠ABC;(2)AC2=AB•AD成立,理由是:∵△ACD∽∠ABC,∴=,∴AC2=AB•AD.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和

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