浙江省丽水市半古月中学高一数学文联考试卷含解析

浙江省丽水市半古月中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则下列结论正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意得，结合各选项知B正确．选B．

2.下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）参考答案：C略3.如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连结OC并延长交⊙O于点D。若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是(

)A.6B.9-C.

D.25-3参考答案：C4.已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，则直线AP一定过△ABC的（

）

A.重心

B.垂心

C.外心

D.内心

参考答案：A5.函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）对任意正实数x，y都有（）A．f（x?y）=f（x）?f（y） B．f（x?y）=f（x）+f（y） C．f（x+y）=f（x）?f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则，得到对任意正实数x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y）．【解答】解：∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），∴对任意正实数x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y），故选B．6.sin(－π)的值等于

()A.

B．－

C.

D．－参考答案：C略7.下列函数中，不满足的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）（1），；（2），；（3），；

（4），．A.（1），（4）

B.（2），（3）

C.（1）

D.（3）参考答案：A略9.设数列{an}的前n项和为Sn，，且.若，则n的最大值为（

）A．51

B．52

C.53

D．54参考答案：A若为偶数，则，，，所以这样的偶数不存在若为奇数，则若，则当时成立若，则当不成立故选

10.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（

）A、相交

B、平行

C、异面而且垂直

D、异面但不垂直参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是

．参考答案：90°连接，由于，所以即为所求，，满足勾股定理，故．

12.求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简，在根据和与差的公式计算即可．【解答】解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°﹣14°）=cos45°=．故答案为．13.函数的定义域为

．参考答案：14.函数在区间[-3，0]上的值域为

参考答案：[-4，0]略15.函数是偶函数，则

参考答案：16.已知f（x），g（x）分别是定义域为R的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3x．则f（1）的值为

．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件可以得到﹣f（x）+g（x）=3﹣x，该式联立f（x）+g（x）=3x便可解出f（x），从而可求出f（1）的值．【解答】解：f（x）+g（x）=3x①；∴f（﹣x）+g（﹣x）=3﹣x；又f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）；∴﹣f（x）+g（x）=3﹣x②；①②联立得，；∴．故答案为：．17.经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数是偶函数.(1)求实数的值；(2)设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.参考答案：（1）∵是偶函数，∴对任意，恒成立

即：恒成立，∴

（2）由于，所以定义域为，也就是满足

∵函数与的图象有且只有一个交点，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

令则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解

1

当时，解得，不合题意；

2

当时，记，其图象的对称轴

∴函数在上递减，而

∴方程（*）在无解

3

当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为

综上所述，所求的取值范围为19.（12分）计算（1）（2）已知，求的值。参考答案：（1）

...............................................................................(4分）

=...........................................................................................(5分）（2）..........................................................................................(8分）................................................................................................(12分）20.若函数为奇函数，当时，（如图）．（1）求函数的表达式，并补齐函数的图象；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增．参考答案：（1）任取，则由为奇函数，则综上所述，补齐图象。（略）（2）任取，且，则∵

∴又由，且，所以，∴∴，∴，即∴函数在区间上单调递增。略21.已知cotα=﹣2，求tanα，sinα，cosα．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，分类讨论求得tanα，sinα，cosα的值．【解答】解：∵cotα=﹣2，∴tanα==﹣，∴α的终边在第二或第四象限，当α的终边在第二象限时，根据=﹣、sin2α+cos2α=1、以及sinα＞0，求得sinα=，cosα=﹣．当α的终边在第四象限时，根据=﹣、sin2α+cos2α=1、以及sinα＜0，求得sinα=﹣，cosα=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆和圆.（1）若直线l过点，且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。参考答案：(1)或，(2)P在以C1C2的中垂线上，且与C1、C2等腰直角三角形，利用几何关系计算可得点P坐标为或。(1)设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂径定理，得圆心C1到直线l的距离d＝＝1，结合点到直线距离公式，得＝1，化简得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－.所求直线l的方程为y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)设点P坐标为(m，n