山西省太原市第三十中学高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省太原市第三十中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的反函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是()A．y＝f(x)的图像关于点(π，0)中心对称

B．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称C．f(x)的最大值为

D．f(x)既是奇函数，又是周期函数参考答案：C4.已知满足，则（）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】由已知利用两角和与差的正切公式计算即可．【详解】，则，故选：A【点睛】本题考查两角和与差的正切公式，考查特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．5.已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为

(

）A．a2

B．a2

C．a2

D．a2参考答案：D6.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列说法错误的是（）A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意的nN*，均有Sn＞0D．若对任意的nN*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列参考答案：C7.的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】直接根据诱导公式转化求解计算即可．【解答】解：∵tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣．故选：D．8.下面四个命题正确的是

A.第一象限角必是锐角

B.小于的角是锐角C.若，则是第二或第三象限角

D.锐角必是第一象限角

参考答案：D略9.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（

）A.

4x+3y-13=0

B.

4x-3y-19=0

C.3x-4y-16=0

D.

3x+4y-8=0参考答案：A略10.sin570°=（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：sin570°=sin（360°+210°）=sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选：C．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1B⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)参考答案：(答案不唯一)略12.向量a，b的夹角为120°，且，则等于______参考答案：【分析】表示出，，代入数据即可。【详解】【点睛】此题考查模长计算，把模长表示出来即可，属于基础题目。13.已知一个圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V1，球的体积为V2，则=．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设出球的半径，然后求解圆柱的体积，球的体积，推出结果即可．【解答】解：设球的半径为r，由题意可得：球的体积为V2=；圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V1=πr2?2r，则==．故答案为：．14.若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是____________.参考答案：略15.设a＞0，b＞0，a+4b+ab=3，则ab的最大值为_________．参考答案：116.圆上的点到直线的距离的最小值为

．参考答案：217.有下列说法：①函数的最小正周期是；②终边在轴上的角的集合是；③在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；⑤函数在上是减函数．其中，正确的说法是________．(填序号)参考答案：①④【分析】由题意，对于①中，根据三角函数的最小正周期的公式，即可判定；对于②中，当时，，即可判定；对于③中，作出与的图象，结合图象即可判定；对于④中，根据三角函数的图象变换，即可判定；对于⑤中，借助余弦函数的单调性，即可判定．【详解】由题意，对于①中，函数的最小正周期，所以①是正确的；对于②中，因为时，，角的终边在轴上，所以②是错误的；对于③中，作出与的图象，可知两个函数只有一个交点，所以③是错误的；对于④中，函数的图象向右平移个单位长度后，得，所以④是正确的；对于⑤中，函数，在为增函数，所以⑤是错误的．故正确的说法是①④.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为．（）当时，求直线被圆截得的弦长．（）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程．（）在（）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围．参考答案：（）．（）．（）．（）圆的方程为，圆心，半径．当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，弦长．（）∵圆心到直线的距离，设弦长为，则，当所截弦长最短时，取最大值，∴，令，．令，当时，取到最小值．此时，取最大值，弦长取最小值，直线上方程为．（）设，当以为圆心，为半径画圆，当圆与圆刚好相切时，，解得或，由题意，圆与圆心有两个交点时符合题意，∴点横坐标的取值范围为．19.已知函数.（1）求的对称轴；（2）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）因为====

对称轴:

（Ⅱ）因为，所以

K]又为增区间；为减区间。于是，当，即时，

当，即时，

20.在△ABC中，，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而确定出tanA的值，利用二倍角的正切函数公式分别求出tan2A与tan2B的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵cosA=，A为三角形的内角，∴sinA==，∴tanA=，又tanB=2，∴tan2A===，tan2B===﹣，则tan（2A+2B）==．【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．21.如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．（Ⅰ）将四边形ABCD的面积S表示成关于θ的函数；（Ⅱ）求S的最大值及此时θ的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）在△ABD中，根据余弦定理可表示BD，根据S=absinc可表示出△ABD，△BCD的面积，从而表示出四边形ABCD的面积；（Ⅱ）由（Ⅰ）可把四边形面积S化为S=Asin（ωx+φ）+B形式，根据三角函数的有界性可求其最值．【解答】解：（Ⅰ），，，∴（0＜θ＜π）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，∵0＜θ＜π，∴，当时，即时，S有最大值．22.（本题满分12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500))(1)求居民收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；参考答案：(1)月收入在[