山东省临沂市芍药山中学高一数学文摸底试卷含解析

山东省临沂市芍药山中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线：x＋y＋1=0的距离为的点共有Ａ.１个

Ｂ.２个

Ｃ.３个

Ｄ.４个参考答案：C2.已知数若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A.-9

B.9

C.6

D.

-6参考答案：B略3.函数的零点个数为A.3

B.

0

C.1

D.2

参考答案：D函数的零点个数，即函数与的图象交点的个数，如图易得答案D.4.已知函数在（）上单调递减，那么实数a的取值范围是

（

）A、（0，1）

B、（0，）

C、

D、参考答案：C5.某公司现有普通职员人，中级管理人员人，高级管理人员人，要从公司抽取个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么的值为（

）A．1

B．3

C．16

D．20参考答案：D6.已知函数g（）=x+4﹣6，则g（x）的最小值是(

)A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣10参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】令2+=t（t≥2），求得x，求出g（t）=t2﹣10，即为g（x）的解析式，运用二次函数的单调性，可得最小值．【解答】解：令2+=t（t≥2），则x=（t﹣2）2，g（t）=（t﹣2）2+4（t﹣2）﹣6=t2﹣10，即为g（x）=x2﹣10，x≥2，为递增函数，即有x=2时，取得最小值﹣6．故选A．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．7.=

(

)

A、

B、-

C、

D、-参考答案：D略8.在二项式的展开式中，含的项的系数是（）．A．－10 B．－5 C．10 D．5参考答案：C解：的展开项，令，可得，∴．故选．9.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是A.（1，+）

B.（0，2]

C.（0，3]

D.[3，+）

参考答案：

D10.三棱锥则二面角的大小为(

)A.90° B.60° C.45° D.30°参考答案：B【分析】P在底面的射影是斜边的中点，设AB中点为D过D作DE垂直AC，垂足为E，则∠PED即为二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【详解】因为AB＝10，BC＝8，CA＝6所以底面为直角三角形又因为PA＝PB＝PC

所以P在底面的射影为直角三角形ABC的外心，为AB中点．设AB中点为D过D作DE垂直AC，垂足为E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即为二面角P﹣AC﹣B的平面角．因为PD为三角形PAB的中线，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小为60°故答案为：60°．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是

．参考答案：平行或相交（在平面外）12.函数的单调增区间为

。参考答案：13..“”是“”的________条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件【分析】解出不等式,直接利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】不等式“”可得：或，又因为“”能推出“或”，“或”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.14.已知为锐角，且,

则_______．参考答案：15.一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则其前110项之和为_______。参考答案：-11016.（5分）log6（log44）=．参考答案：0考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质即可得出．解答：原式=log6（log44）=log61=0．故答案为：0．点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．17.若函数是偶函数，则的递减区间是

.参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求μ=siny+cos2x的最值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由题意得siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]，得到sinx的取值范围，把所求的式子配方利用二次函数的性质求出其最值．【解答】解：由已知条件有siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]（结合sinx∈[﹣1，1]）得﹣≤sinx≤1，而μ=siny+cos2x=﹣sinx+cos2x═﹣sin2x﹣sinx，令t=sinx（﹣≤t≤1），则原式=﹣t2﹣t+=﹣+，（﹣≤t≤1）根据二次函数的性质得：当t=﹣即sinx=﹣时，原式取得最大值，当t=1即sinx=1时，原式取得最小值﹣．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的有界性，二次函数的性质，求sinx的取值范围是易错点．19.在△ABC中，AC=，AB=+1，∠BAC=45°，点P满足：=（1﹣λ）+λ（λ＞0），AP=．（1）求?的值；（2）求实数λ的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；转化思想；定义法；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量的数量积的运算即可求出；（2）根据向量的加减的几何意义得到即=λ，即可求出答案．【解答】解：（1）?=||||cos135°=（+1）×（﹣）=+1，（2）∵=（1﹣λ）+λ，∴﹣=λ（﹣），即=λ，∵λ＞0，∴λ==．【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的加减的几何意义，属于基础题．20.已知，，，求的值。参考答案：依题意得（1）（2）（1）（2）平方相加得，，由（2）得；，由（2）得。略21.已知等差数列{an}满足．（1）求{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足,求{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据基本元的思想，将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组可求得的值.并由此求得数列的通项公式.（2）利用（1）的结论求得的值，根据基本元的思想，，将其转化为的形式，由此求得的值，根据等比数列前项和公式求得数列的前项和.【详解】解：（1）设的公差为，则由得,故的通项公式，即．（2）由（1）得．设的公比为，则，从而，故的前项和．【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想解有关等差数列和等比数列的问题，属于基础题.

22.已知函数.（1）请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象(先列表，再画图)；（2）求函数f(x)的单调递增区间；（3）求函数f(x)在区间上的最小值，并写出相应x的值.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）；【分析】（1）按5个关键点列表，进而根据五点作图