辽宁省鞍山市第六十中学高一数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省鞍山市第六十中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=，则f（log2）+f（）的值等于（）A． B．1 C．5 D．7参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简f（log2）+f（）=+，从而解得．【解答】解：∵log2＜0，＞0，∴f（log2）+f（）=+=6+1=7，故选：D．【点评】本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用．2.设函数，则的表达式是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B3.倾斜角为135?，在轴上的截距为的直线方程是（

）A.B.

C.

D.参考答案：D4.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.如图，某几何体的正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直．若该几何体的表面积是4πa2，则它的体积是（）A． B．πa3 C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直．可得该几何体是四分之三球，进而得到答案．【解答】解：由已知中正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直．可得该几何体是四分之三球，设球半径为R，则3πR2+2×πR2=4πR2=4πa2，即R=a，故它的体积是：V==πa3故选：B6.经过点A（3，2），且与直线x﹣y+3=0平行的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设所求的方程为x﹣y+c=0，代点可得关于c的方程，解之代入可得．【解答】解：由题意可设所求的方程为x﹣y+c=0，代入已知点A（3，2），可得3﹣2+c=0，即c=﹣1，故所求直线的方程为：x﹣y﹣1=0．故选B．【点评】本题考查直线的一般式方程与平行关系，属基础题．7.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若，则

B．若，则

C.若，则

D．若，则参考答案：C8.函数的定义域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.等差数列{an}中，已知3a5=7a10，且a1<0，则前n项和Sn(n∈N)中最小的是（

）（A）S7或S8

（B）S12

（C）S13

（D）S15参考答案：C10.若方程的根在区间上，则的值为（

）A．

B．1

C．或2

D．或1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则___________．参考答案：5【分析】利用求的值.【详解】．故答案为：5

12.（5分）函数的定义域为

．参考答案：（1，2]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 由题意可得，解得1＜x≤2，即可得定义域．解答： 解：由题意可得，解得1＜x≤2，故函数的定义域为：（1，2]，故答案为：（1，2]点评： 本题考查函数的定义域，使式中的式子有意义即可，属基础题．13.已知函数，则函数的最小值为

．参考答案：

14.下列5个判断：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；②函数y=2x为R上的单调递增的函数；③函数y=ln（x2+1）的值域是R；④函数y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．其中正确的是．参考答案：②④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二次函数的图象和性质，可判断①；根据指数函数的图象和性质，可判断②④⑤；根据对数函数的图象和性质，可判断③．【解答】解：①f（x）=x2﹣2ax的图象开口朝上，且对称轴为直线x=a，若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a≤1，故①错误；②函数y=2x为R上的单调递增的函数，故②正确；③函数y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞），故③错误；④当x=0时，函数y=2|x|取最小值1，故④正确；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故⑤正确．故答案为：②④⑤15.计算：______________．参考答案：016.若tanα=,则tan(α+)=

.参考答案：3略17.函数的单调增区间为_______________.参考答案：【分析】将函数解析式变形为，然后解不等式，即可得出该函数的单调递增区间.【详解】，要求函数的单调增区间，即求函数的单调递减区间，解不等式，得，因此，函数单调增区间为.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型三角函数单调区间的求解，在求解时要将自变量的系数化为正数，考查运算求解能力，属于基础题.1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）若f(x)在上的最大值为0，求实数的值；（2）若f(x)在区间上单调，且，求实数的取值范围。参考答案：(Ⅰ)当，即：时，．

故(舍去)，或；

当，即：时，．

故(舍去)或．

综上得：的取值为：或．(Ⅱ)若在上递增，则满足：(1)；(2)，即方程在,上有两个不相等的实根．

方程可化为，设，

则，解得：．若在上递减，则满足：(1)；(2)．

由得，两式相减得

，即．

即．

∴，即．

同理：．

即方程在上有两个不相等的实根．

设，

则，解得：．

综上所述：．

略19.函数f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x的最小值为g（a）（a∈R）．（1）当a=1时，求g（a）；

（2）求g（a）；（3）若，求a及此时f（x）的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）当a=1时，可求得f（x）=2﹣，从而知当cosx=时，ymin=﹣，于是可求得g（a）；

（2）通过二次函数的配方可知f（x）=2﹣﹣2a﹣1（﹣1≤cosx≤1），通过对范围的讨论，利用二次函数的单调性即可求得g（a）；（3）由于g（a）=≠1，只需对a分a＞2与﹣2≤a≤2讨论，即可求得a及此时f（x）的最大值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣2sin2x﹣2cosx﹣1=﹣2（1﹣cos2x）﹣2cosx﹣1=2cos2x﹣2cosx﹣3=2﹣，∵﹣1≤cosx≤1．∴当cosx=时，ymin=﹣，即当a=1时，g（a）=﹣；

（2）由f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x=1﹣2a﹣2acosx﹣2（1﹣cos2x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）=2﹣﹣2a﹣1，这里﹣1≤cosx≤1．①若﹣1≤≤1，则当cosx=时，f（x）min=﹣﹣2a﹣1；②若＞1，则当cosx=1时，f（x）min=1﹣4a；③若＜﹣1，则当cosx=﹣1时，f（x）min=1．因此g（a）=．（2）∵g（a）=．∴①若a＞2，则有1﹣4a=，得a=，矛盾；②若﹣2≤a≤2，则有﹣﹣2a﹣1=，即a2+4a+3=0，∴a=﹣1或a=﹣3（舍）．∴g（a）=时，a=﹣1．此时f（x）=2（cosx+）2+，当cosx=1时，f（x）取得最大值为5．20.（本小题满分14分）如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)．

(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)证明：PB⊥AE；(3)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.参考答案：解：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，…………3分∴VP－ABCD＝PA×SABCD＝×4×4×4＝.…………6分(2)连结BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，k*s5u……8分∴∠PBA＝∠BEA，∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE.…………11分(3)∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，由（2）知PB⊥AE.∴AE⊥平面PBC，…………13分又PG?平面PBC，∴AE⊥PG.…………14分21.已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用诱导公式，和同角三角函数的基本关系关系，可将f（α）的解析式化简为f（α）=﹣cosα；（2）由α是第三象限角，且，可得cosα=﹣，结合（1）中结论，可得答案．【解答】解：（1）f（α）===﹣=﹣cosα（2）∵=﹣sinα=，∴sinα=﹣，又由α是第三象限角，∴cosα=﹣，故f（α）=﹣cosα=【点评】本题考查的知识点是三角函数