福建省龙岩市漳平中学2022年高一数学文月考试题含解析

福建省龙岩市漳平中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a＞1 B． C．a≤1 D．参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】指数函数y=ax，当0＜a＜1时为定义域上的减函数，故依题意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范围【解答】解：函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，∴0＜2a﹣1＜1解得＜a＜1故选B2.函数的零点所在的大致区间是（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：D略3.已知,,则在上的投影为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知集合A、B是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A、A∪B

B、C∪(A∩B)C、C∪(A∪B)

D、A∩B参考答案：C略5.设，，，若x>1,则a,b,c的大小关系是（

）A、a<b<c

B、b<c<a

C、c<a<b

D、

c<b<a参考答案：C6.函数y=1﹣的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数的图象和性质，可得：函数y=的图象的对称中心及单调性，结合函数y=的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，可得y=1﹣的图象，可分析出函数y=1﹣的图象的对称中心和单调性，比照四个答案中函数图象的形状后，可得正确答案．【解答】解：函数y=的图象位于第二象限，并以原点为对称中心，在区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上均为增函数将函数y=的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，可得y=1﹣的图象故函数y=1﹣的图象以（﹣1，2）为对称中心，在区间（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均为增函数分析四个答案中的图象，只有A满足要求故选A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象和性质及函数图象的平移变换法则，是解答的关键．7.下列结论正确的是

(

)A．当时， B．的最小值为 C.当时，

D．当时，的最小值为参考答案：D8.a=log2，b=（）0.2，c=2，则(

)A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴c＞b＞a，故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（

）A.或 B.或 C.或 D.参考答案：B【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用的面积，即可得出结论．【详解】∵△ABC中，，，，，，或，或，∴△ABC的面积为或．故选：B．【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．10.已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0,则f(x)与g(x)在同一坐标系里的图像是（

）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“△中,若,则都是锐角”的否命题为

；参考答案：若,则不都是锐角

条件和结论都否定12.已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量与的夹角为θ，则tan2θ=．参考答案：．【分析】根据平面向量的数量积与模长的定义，求出向量与的夹角余弦值，再根据同角的三角函数关系与二倍角公式，计算即可．【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），∴=（2，3），=（1，﹣1），∴?=2×1+3×（﹣1）=﹣1，||==，||==；由向量与的夹角为θ，∴cosθ===﹣，sinθ==，∴tanθ==﹣5，∴tan2θ===．故答案为：．13.函数的定义域是

参考答案：14.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于．参考答案：{（3，﹣1）}考点：交集及其运算．

分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．解答：解：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素15.函数的图象向右平移个单位后，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得图象的函数解析式为_____参考答案：16.已知函数，若，则______.参考答案：【分析】根据奇偶函数的定义可判断的奇偶性，利用，从而可求得的值【详解】因为的定义域为，所以，所以为奇函数，所以，故答案为.【点睛】本题考查了求函数的值以及函数奇偶性的性质，重点考查学生的分析问题与转化问题能力，属于基础题.17.数列满足，则的前项和为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知奇函数在定义域上单调递减，求使不等式成立的实数的取值范围。参考答案：19.（本题满分12分）两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3，-1),并且各自绕着A,B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：1）d的变化范围；2）当d取最大值时两条直线的方程。

参考答案：解析：(1)方法一：①当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为x＝6和x＝－3，则它们之间的距离为9.

………………2分②当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为l1：y－2＝k(x－6)，l2：y＋1＝k(x＋3)，即l1：kx－y－6k＋2＝0，l2：kx－y＋3k－1＝0，

………………4分∴d＝＝.

………………6分即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0.

………………8分∵k∈R，且d≠9，d＞0，∴Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0，即0＜d≤3且d≠9.………………12分综合①②可知，所求d的变化范围为(0,3]．

方法二：如图所示，显然有0＜d≤|AB|.而|AB|＝＝3.故所求的d的变化范围为(0，3]．(2)由图可知，当d取最大值时，两直线垂直于AB.而kAB＝＝，∴所求直线的斜率为－3.

故所求的直线方程分别为y－2＝－3(x－6)，y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.20.已知函数（为常数）且方程有两个实根为．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）设，解关于x的不等式.参考答案：解：（I）将分别代入方程得

解得所以函数f(x)的解析式为（II）不等式即为即①

当时,解集为②当时,不等式化为,解集为当时,解集为.

21.（本题9分）

已知函数。（Ⅰ）若在上的最小值是，试解不等式；（Ⅱ）若在上单调递增，试求实数的取值范围。参考答案：略22.已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),向量b=(-cosωx-sinωx,2cosωx),设函数f(x)=a·b，(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω为常数,且ω∈.

(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.参考答案：（1）（2）[-1,2].【分析】（1）化