广东省肇庆市第七中学高一数学文上学期摸底试题含解析

广东省肇庆市第七中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α∈（0，2π），则符合不等式sinα＞cosα的α取值范围是（）A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）∪（π，）参考答案：A【考点】GA：三角函数线．【分析】设α的终边与单位圆交于点P（x，y），则y=sinα，x=cosα，进而可将sinα＞cosα化为y﹣x＞0，利用三角函数线知识及α∈（0，2π），可得α的取值范围．【解答】解：设α的终边与单位圆交于点P（x，y），则y=sinα，x=cosα，不等式sinα＞cosα，即sinα﹣cosα＞0，即y﹣x＞0，满足条件的α的终边如下图所示：又∵α∈（0，2π），∴α∈（，），故选：A．【点评】本题考查的知识点是三角函数线，数形结合，熟练掌握三角函数的定义是解答的关键．2.设角的终边经过点P（-3，4），那么sin+2cos=（

） A． B． C． D．参考答案：C略3.如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosA的值，所求式子利用诱导公式化简后将cosA的值代入计算即可求出．【解答】解：∵cos（π+A）=﹣cosA=﹣，即cosA=，∴sin（+A）=cosA=．故选：B．【点评】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题．4.方程的根所在区间为A．

B.

C.

D.参考答案：5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A．2

B．1C.

D.参考答案：C略6.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数的定义域为（）A.（0，2） B.（1，2） C.（2，3） D.（﹣1，1）参考答案：B【分析】由题意可得，由此求得的范围，即为所求.【详解】由题意，函数的定义域为，则对于函数，应有，解得，故定义域为.故选：B.【点睛】本题主要考查函数的定义域的定义，求函数的定义域，属于基础题．7.已知，且，则下列结论一定正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.函数是A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：A试题分析：因,且,故是周期为的奇函数，所以应选A．考点：三角函数的周期性和奇偶性．9.已知函数，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略10.在中，分别是角的对边，若则A．

B．C．

D．以上答案都不对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于______________．参考答案：略12.函数在上的所有零点之和等于

.

参考答案：813.设满足约束条件，则的最大值为__________．参考答案：.分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为点与两点之间的斜率，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案.解析：由约束条件作出可行域如图：由图可知，在点与两点之间的斜率最大.把代入可得.故答案为：.点睛：常见代数式的几何意义有(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；(2)表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；(3)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；(4)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率．14.已知函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是

参考答案：略15.已知，则f（4）=．参考答案：23【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，直接求解函数值即可．【解答】解：知，则f（4）=f（）=2×10+3=23．故答案为：23．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，是基础题．16.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和＝

.参考答案：17.设全集U={1，2，3，4}，且A={x|x2－7x＋m＝0,xU}，若UA={1，2}，则m=

。参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用定义法证明:函数在R上是单调增函数。参考答案：证明：任取又因为，所以，所以，即，所以原函数在R上是单调增函数。

略19.已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R．（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}.

(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}

={x|7≤x<10}.

（Ⅱ）当a>1时满足A∩C≠φ20.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（Ⅰ）求此几何体的体积的大小；（Ⅱ）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角A-ED-B的正弦值.参考答案：（Ⅰ）AC⊥平面BCE，则

∴几何体的体积V为16．（Ⅱ）取EC的中点是F，连结BF，则BF//DE，∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为（2）AC⊥平面BCE，过C作CG⊥DE交DE于G，连AG．可得DE⊥平面ACG，从而AG⊥DE,∴∠AGC为二面角A-ED-B的平面角．在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=,∴．∴．∴二面角A-ED-B的的正弦值为．略21.已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）当a=0时，试求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）当a=0时，求出集合A=[﹣4，0]，则A∩B，A∪B可求；（2）由A∪B=B，可得A?B，则a＜﹣1或a﹣4＞5，求解即可得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，集合A=[﹣4，0]，B={x|x＜﹣1或x＞5}，则A∩B=[﹣4，0]∩{x|x＜﹣1或x＞5}=[﹣4，﹣1），A∪B=[﹣4，0]∪{x|x＜﹣1或x＞5}=（﹣∞，0]∪（5，+∞）；（2）由A∪B=B，可得A?B，∴a＜﹣1或a﹣4＞5．解得a＜﹣1或a＞9．故实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了交集及并集运算，是基础题．