2024年湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验学校中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验学校中考数学三模试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将数据26000000000用科学记数法可表示为（）A．0.26×1010 B．26×108 C．2.6×109 D．2.6×10102．（3分）下列说法正确的是（）A．“水在一个标准大气压下，温度为﹣10℃时不结冰”是不可能事件 B．某彩票的中奖机会是0.1%，买1000张一定会中奖 C．为检验某品牌LED灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D．“如果x、y是实数，那么x+y＝y+x”是随机事件3．（3分）如图1，一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，平台上至少还需再放这样的正方体（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）估算﹣2的值应在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间5．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝3x向上平移m（m＞0）个单位后（）A．（1，﹣3） B．（2，6） C．（1，5） D．（0，3）6．（3分）如果关于x的方程2x2﹣3x+2﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围（）A． B． C． D．7．（3分）一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，则C点表示的数是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣38．（3分）不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O），PB分别与⊙O相切于点A，B，若该圆半径是3cm，则的长是（）A．6πcm B．4πcm C．3πcm D．2πcm9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点（）A．10 B．12 C．16 D．1810．（3分）如图，点A在函数的图象上的图象上，且AB∥x轴，则四边形ABCO的面积为（）A．1 B．2 C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简的结果是．12．（3分）一个多边形的内角和等于900°，这个多边形的边数是．13．（3分）已知的整数部分为a，小数部分为b，则＝．14．（3分）如图，一束光线从点A（﹣4，10）出发（0，2）反射后经过点C（m，n），则2m﹣n的值是．15．（3分）如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），PA⊥PB，且PA，B两点．若点A，点B关于原点O对称，△APB的面积为．16．（3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、P1横坐标相等，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数的图象上，顶点A在x轴的正半轴上1B1P1P2的面积为，P3的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．先化简，再求值：，其中a＝518．已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CG⊥CD交BF于点G．求证：△BCF≌△GCE．19．为了保护学生的视力，学校的课桌和椅子的高度都是按一定的关系配套设计的．为了了解学校新添置的一批课桌和椅子高度的配套设计情况，小明所在的综合实践小组进行了调查研究，且课桌高度y（cm）与对应的椅子高度（不含靠背）x（cm），他们测量了一套符合条件的课桌和椅子对应的四档高度，数据如下表：档次第一档第二档第三档第四档椅子高度x/cm37.040.042.045.0课桌高度y/cm68.074.078.084.0（1）求课桌高度y与椅子高度x之间的函数关系式；（2）小丽测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为61cm，椅子的高度为32cm，请说明理由；如果不配套20．民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展．某市旅游部门绘制了2024年春节长假期间A，B，C，D，E五个民俗村及其他景点的旅游情况统计图如图．根据以上信息，回答下列问题：（1）春节期间，该市五个旅游村及其他景点共接待游客万人，扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）根据近几年到该市旅游人数的增长趋势，预计明年春节将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游；（3）甲、乙两个旅行团在A，C，D三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D在圆上，延长CB交DE于点F，连接AD．（1）求证：；（2）若△ABC外接圆的半径为5，tan∠CAD＝2，求BF的长．22．在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1＝与函数y2＝k2（x﹣2）+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣4．（1）求函数y1＝与函数y2＝k2（x﹣2）+5的表达式；（2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点．23．某挖掘机的底座高AB＝1米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.6米，其示意图为图2．斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝80°，其示意图为图4．动臂BC会绕点B转动，当点A、B、C在同一直线时（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数；（2）斗杆顶点D最高点的位置距地面多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）24．如图，直线l：y＝﹣m与y轴交于点A，直线a：y＝x+m与y轴交于点B2+mx的顶点为C，且与x轴左交点为D（其中m＞0）．（1）当AB＝12时，求m的值；（2）当△ABC为直角三角形时，求顶点C的坐标；（3）过点C作AD的垂线交于点P，令d＝CP，①求d关于m的函数解析式（并写出自变量的取值范围）；②试根据直线l与抛物线的交点个数，写出d的取值范围（直接写出结论）．25．【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D，其中点B与点F重合（标记为点B）．当∠ABE＝∠A时，试判断四边形BCGE的形状，并说明理由．【数学思考】（1）请你解答老师提出的问题；【深入探究】（2）老师将图2中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部，并让同学们提出新的问题．①甲组提出问题：如图3，当∠ABE＝∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M，并加以证明．请你解答此问题；②乙组提出问题：如图4，当∠CBE＝∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H，AC＝16，求AH的长．

2024年湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将数据26000000000用科学记数法可表示为（）A．0.26×1010 B．26×108 C．2.6×109 D．2.6×1010【解答】解：将数据26000000000用科学记数法可表示为2.6×1010，故选：D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．“水在一个标准大气压下，温度为﹣10℃时不结冰”是不可能事件 B．某彩票的中奖机会是0.1%，买1000张一定会中奖 C．为检验某品牌LED灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D．“如果x、y是实数，那么x+y＝y+x”是随机事件【解答】解：A、“水在一个标准大气压下，故此选项符合题意；B、某彩票的中奖机会是0.1%，故此选项不符合题意；C、为检验某品牌LED灯管的使用寿命，故此选项不符合题意；D、“如果x，那么x+y＝y+x”是必然事件；故选：A．3．（3分）如图1，一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，平台上至少还需再放这样的正方体（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：只需要在①和②两个正方体上方各加一个小正方体即可，∴至少放2块正方体，故选：B．4．（3分）估算﹣2的值应在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间【解答】解：∵49＜62＜64，∴7＜＜8，∴6﹣2＜﹣2＜5﹣2，∴5＜﹣4＜6．故选：A．5．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝3x向上平移m（m＞0）个单位后（）A．（1，﹣3） B．（2，6） C．（1，5） D．（0，3）【解答】解：直线y＝3x向上平移m（m＞0）个单位后，得到y＝6x+m，把x＝1代入y＝x+4得，y＝6，∴交点不可能是（1，﹣3）；把x＝5代入y＝x+4得，y＝6，把（3，6）代入y＝3x+m，故B不合题意；把x＝6代入y＝x+4得，y＝5，把（3，5）代入y＝3x+m，故C符合题意；把x＝6代入y＝x+4得，y＝4，∴交点不可能是（7，3）；故选：C．6．（3分）如果关于x的方程2x2﹣3x+2﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围（）A． B． C． D．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣6x+2﹣m＝0有实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×5×（2﹣m）≥0，解得：m≥．故选：C．7．（3分）一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，则C点表示的数是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣3【解答】解：设点C表示的数为x，当A′在线段CB的延长线上时，∵A'B＝4，∴点A′表示的数为6+7＝10，∵AC＝A′C，∴x﹣（﹣8）＝10﹣x，解得：x＝1；当A′在线段CB上时，∵A'B＝6，∴点A′表示的数为6﹣4＝4，∵AC＝A′C，∴x﹣（﹣8）＝2﹣x，解得：x＝﹣2；故选：D．8．（3分）不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O），PB分别与⊙O相切于点A，B，若该圆半径是3cm，则的长是（）A．6πcm B．4πcm C．3πcm D．2πcm【解答】解：∵帽子的边缘PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵tanP＝，∴∠P＝60°，∴∠AOB＝360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO＝120°，∴所对的圆心角度数＝360°﹣120°＝240°，∴的长＝，故选：B．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点（）A．10 B．12 C．16 D．18【解答】解：∵P、N是AB和BD的中点，BC＝8，∴PN＝AD＝，PN∥AD，∴∠NPB＝∠DAB＝50°，同理，PM＝8，∴PM＝PN＝4，∠MPN＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∴△PMN是等边三角形．∴MN＝PM＝PN＝4，∴△PMN的周长是12．故选：B．10．（3分）如图，点A在函数的图象上的图象上，且AB∥x轴，则四边形ABCO的面积为（）A．1 B．2 C． D．【解答】解：如图，延长BA交y轴于点D，∵点A在函数的图象上，∴S△ADO＝＝，∵点B在函数的图象上，∴S矩形OCBD＝5，∴S梯形ABCO＝S矩形OCBD﹣S△ADO＝5﹣＝．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简的结果是a．【解答】解：，故答案为：a．12．（3分）一个多边形的内角和等于900°，这个多边形的边数是7．【解答】解：设该多边形的边数为n，根据题意，可得：（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，所以，这个多边形的边数是3．故答案为：7．13．（3分）已知的整数部分为a，小数部分为b，则＝7．【解答】解：根据题意得a＝2，b＝﹣3，∴原式＝（+4）（）2﹣27＝11﹣4＝7．故答案为3．14．（3分）如图，一束光线从点A（﹣4，10）出发（0，2）反射后经过点C（m，n），则2m﹣n的值是﹣2．【解答】解：∵点A（﹣4，10）关于y轴的对称点为A′（4，∴反射光线所在直线过点B（6，2）和A′（4，设A'B的解析式为：y＝kx+8，过点A′（4，∴10＝4k+2，∴k＝2，∴A'B的解析式为：y＝2x+2，∵反射后经过点C（m，n），∴2m+2＝n，∴4m﹣n＝﹣2．故答案为：﹣2．15．（3分）如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），PA⊥PB，且PA，B两点．若点A，点B关于原点O对称，△APB的面积为．【解答】解：连接OP，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，过点P′作P′H⊥AB于点H．则OQ＝6，MQ＝2，∴OM＝10，又∵MP′＝4，∴OP′＝6，∴AB＝3OP′＝12，∵P′H∥MQ，∴＝，∴＝，∴P′H＝，∴△P′AB的面积＝•AB•P′H＝＝．故答案为：．16．（3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、P1横坐标相等，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数的图象上，顶点A在x轴的正半轴上1B1P1P2的面积为4，P3的坐标为．【解答】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P8E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如下图所示：设点P5，则CP1＝A5B＝a，BC＝4/a，∵四边形A1B7P1P2是正方形，∴P4B1＝A1B2，∠P1B1A3＝90°，∴∠A1B1B+∠P2B1C＝90°，又∠A1B8B+∠B1A1B＝90°，∴∠P6B1C＝∠B1A5B，在△P1B1C和△B3A1B中，，∴△P1B2C≌△B1A1B（AAS），同理可证△B2A1B≌△P2A8D，∴△P1B1C≌△B4A1B≌△P2A8D，∴BB1＝CP1＝A6D＝a，A1B＝B1C＝P8D＝，∴BD＝A1B+A7D＝，∴点P8的坐标为，∴，整理得：a3＝2，∴a＝或a＝，舍去），∴A1B＝a＝，BB8＝a＝，BD＝＝＝，由勾股定理得：A1＝A1B2+＝4，∴正方形A6B1P1P2的面积4；，设P3的坐标为，则BE＝b，P3E＝，∵四边形P7P3A2B6是正方形，∴同理可证：△P2P3F≌△A4P3E，∴P3E＝P2F＝，∴BE＝BD+DE＝，∴，整理得：（，∴b＝或b＝，舍去），∴，∴点P4的坐标为．故答案为：4；．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．先化简，再求值：，其中a＝5【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝5，b＝﹣3时，原式＝＝．18．已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CG⊥CD交BF于点G．求证：△BCF≌△GCE．【解答】证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，∵CD⊥AB，CG⊥CD，∴AB∥CG，∴∠G＝∠ABG，∴∠G＝∠CBF，∴BC＝CG，又∵∠ACB＝90°，∴∠BCF＝∠GCE＝90°，在△BCF和△GCE中，，∴△BCF≌△GCE（ASA）．19．为了保护学生的视力，学校的课桌和椅子的高度都是按一定的关系配套设计的．为了了解学校新添置的一批课桌和椅子高度的配套设计情况，小明所在的综合实践小组进行了调查研究，且课桌高度y（cm）与对应的椅子高度（不含靠背）x（cm），他们测量了一套符合条件的课桌和椅子对应的四档高度，数据如下表：档次第一档第二档第三档第四档椅子高度x/cm37.040.042.045.0课桌高度y/cm68.074.078.084.0（1）求课桌高度y与椅子高度x之间的函数关系式；（2）小丽测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为61cm，椅子的高度为32cm，请说明理由；如果不配套【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把（37，74）代入，得，解得，∴课桌高度y与椅子高度x之间的函数关系式为y＝2x﹣6．（2）不配套，理由如下：方法一：在y＝8x﹣6中，当x＝32时，∴61﹣58＝3（cm），∴把小丽的桌子高度降低6cm就可以配套了．方法二：在y＝2x﹣6中，当y＝61时，解得x＝33.4，∴33.5﹣32＝1.7（cm）．∴把小丽的椅子高度升高1.5cm就可以配套了．20．民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展．某市旅游部门绘制了2024年春节长假期间A，B，C，D，E五个民俗村及其他景点的旅游情况统计图如图．根据以上信息，回答下列问题：（1）春节期间，该市五个旅游村及其他景点共接待游客50万人，扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是64.8°，并补全条形统计图；（2）根据近几年到该市旅游人数的增长趋势，预计明年春节将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游；（3）甲、乙两个旅行团在A，C，D三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明．【解答】解：（1）∵A民俗村接待游客15万人，占该市五个旅游村及其他景点接待游客的30%，∴该市五个旅游村及其他景点接待游客15÷30%＝50（万人），扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是360°×18%＝64.8°；∵50×24%＝12（万人），∴B民俗村接待游客12万人；补全条形统计图如下：故答案为：50，64.8°；（2）∵70×＝8.4（万人），∴估计明年春节将有3.4万人会选择去E民俗村旅游；（3）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能出现的结果，∴同时选择去同一个民俗村的概率是．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D在圆上，延长CB交DE于点F，连接AD．（1）求证：；（2）若△ABC外接圆的半径为5，tan∠CAD＝2，求BF的长．【解答】（1）证明：设圆的圆心为O，∵∠ACB＝90°，∴AB为直径，取AB的中点O，连接DO交AC于H，∵ED切⊙O于D，∴OD⊥FD，∠FDO＝90°，∵CF⊥DE，∴∠CFD＝90°，∴四边形FCHD为矩形，∴DF＝CH，DH⊥CA，∵DH过点O，DH⊥CA，∴∴；（2）解：连接BD，∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形，∴∠FBD＝∠CAD，∴tan∠FBD＝tan∠CAD＝2，设AH＝CH＝FD＝x，∴，DH＝2x，∴OH＝2x﹣5，∴BC＝2OH＝3x﹣10，∴，∴x＝4，∴．22．在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1＝与函数y2＝k2（x﹣2）+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣4．（1）求函数y1＝与函数y2＝k2（x﹣2）+5的表达式；（2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点．【解答】（1）解：∵函数y1＝与函数y6＝k2（x﹣2）+4的图象交于点A和点B，且点A的横坐标是2，∴＝k2（2﹣7）+5，∴k1＝10，∵点B的纵坐标是﹣2，∴﹣4＝，∴x＝﹣，∴B（﹣，﹣5），把B点的坐标代入y2＝k2（x﹣4）+5，得﹣4＝k3（﹣﹣6）+5，∴k2＝4，∴y1＝，y2＝2（x﹣2）+5＝3x+1；（2）证明：由（1）已知，点A的坐标为（2，点B的坐标为（﹣，则点C的坐标为（﹣，5），﹣4），设直线CD的表达式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线CD的表达式为y＝﹣2x，当x＝0时，y＝8，∴直线CD经过原点．23．某挖掘机的底座高AB＝1米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.6米，其示意图为图2．斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝80°，其示意图为图4．动臂BC会绕点B转动，当点A、B、C在同一直线时（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数；（2）斗杆顶点D最高点的位置距地面多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【解答】解：（1）过点C作CG⊥AM，垂足为G，∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE，∵∠CDE＝80°，∴∠DCG＝180°﹣∠CDE＝100°，∵∠BCD＝130°，∴∠BCG＝∠BCD﹣∠DCG＝30°，∵AB∥CG，∴∠ABC＝180°﹣∠BCG＝150°，∴挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数为150°；（2）过点D作DH⊥AM，垂足为H，垂足为K，由题意得：AC＝KH＝AB+BC＝1+1.3＝2.2（米），∠ACK＝90°，∵∠BCD＝130°，∴∠DCK＝∠BCD﹣∠ACK＝40°，在Rt△DCK中，CD＝4.6米，∴DK＝CD•sin40°≈1.4×0.64＝1.024（米），∴DH＝DK+KH＝2.024+2.2≈8.2（米），∴斗杆顶点D最高点的位置距地面约为3.3米．24．如图，直线l：y＝﹣m与y轴交于点A，直线a：y＝x+m与y轴交于点B2+mx的顶点为C，且与x轴左交点为D（其中m＞0）．（1）当AB＝12时，求m的值；（2）当△ABC为直角三角形时，求顶点C的坐标；（3）过点C作AD的垂线交于点P，令d＝CP，①求d关于m的函数解析式（并写出自变量的取值范围）；②试根据直线l与抛物线的交点个数，写出d的取值范围（直接写出结论）．【解答】解：（1）∵直线l：y＝﹣m与y轴交于点A，∴A（0，﹣m），∵直线a：y＝x+m与y轴交于点B，当x＝0时，y＝m，则B（2，m），∵抛物线y＝x2+mx的顶点为C，且与x轴左交点为D（其中m＞0）．∴当y＝7时，则0＝x2+mx＝x（x+m），解得x3＝0，x2＝﹣m，∴D（﹣m，6），∵AB＝12，∴m﹣（﹣m）＝2m＝12，∴m＝6；（2）由（1）知A（4，﹣m），0），m），∵抛物线y＝x2+mx的顶点为C，∴，把代入y＝x2+mx，解得，∴，则AC2＝＝，BC3＝＝，AB2＝[m﹣（﹣m）]7＝4m2，∵△ABC为直角三角形，∴当∠ACB＝90°时，得BC8+AC2＝AB2，则＝4m2（m＞6），解得m＝2（负值已舍去），∵C（，），∴顶点C的坐标为（，﹣3），∴当∠BAC＝90°时，得BC2＝AB4+AC2，则，解得m＝5或m＝0（舍去），∵，∴顶点C的坐标为（﹣2，﹣8），综上：顶点C的坐标为或（﹣5；（3）①连接AD，且记AD与对称轴交点为点E，x轴与对称轴交点为点F∵A（0，﹣m），0），∴设AD的解析式为y＝px+q，则把D（﹣m，7），﹣m）分别代入y＝px+q，得，解得，∴AD的解析式为y＝﹣x﹣m；令，得出，∴，则线段，由D（﹣m，0），﹣m）得出OD＝OA＝m，