碰撞题型总结

动量守恒定律

（碰撞）【规律方法】处理碰撞问题的思路(1)对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次再看总动能是否增加.(2)一个符合实际的碰撞,除动量守恒外还要满足能量守恒,注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系判定.(3)要灵活运用几个关系转换动能、动量.一、选择题1.(2011·海淀区高二检测)A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图象如图所示.由图可知，物体A、B的质量之比为()A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.3∶1【解析】选C.由图象知：碰前vA=4m/s,vB=0.碰后v′A=v′B=1m/s,由动量守恒可知mAvA+0=mAvA′+mBvB′，解得mB=3mA.故选项C正确.【规律方法】处理碰撞问题的思路(1)对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次再看总动能是否增加.(2)一个符合实际的碰撞,除动量守恒外还要满足能量守恒,注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系判定.(3)要灵活运用几个关系转换动能、动量.【变式训练】如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m.质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度为v0=5.5m/s的小球B与小球A正碰.已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为处，重力加速度g取10m/s2，求：碰撞结束时，小球A和B的速度的大小.【解析】A球平抛，故：由机械能守恒知：得碰撞结束时，小球A速度：vA=6m/s由动量守恒：Mv0=mvA+MvB小球B速度：vB=3.5m/s

【变式2】如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但不连接，该整体静止在光滑水平地面上，并且C被锁定在地面上.现有一滑块A从光滑曲面上离地面h高处由静止开始下滑，与滑块B发生碰撞并粘连在一起压缩弹簧，当速度减为碰后速度一半时滑块C解除锁定.已知mA=m,mB=2m,mC=3m.求：(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；(2)被压缩弹簧的最大弹性势能.【解析】(1)滑块A下滑过程中机械能守恒，设A到达水平面时速度为v1,由机械能守恒定律有A、B碰撞过程中动量守恒，设滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度为v2,由动量守恒定律有(2)滑块C解除锁定后，滑块A、B继续压缩弹簧，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度v3,由动量守恒定律有：故滑块A、B发生碰撞后到弹簧压缩最大，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律有：答案：(1)(2)【典例】如图所示，在质量为M的小车上挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车(和单摆)以固定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短.在此碰撞过程中，下列哪些说法可能发生()A.小车、木块、摆球的速度均发生变化，分别变为v1、v2、v3满足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3B.摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1、v2，满足Mv=Mv1+mv2C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v′，满足Mv=(M+m)v′D.小车和摆球的速度均变为v1，木块的速度变为v2，满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2【标准解答】选B、C.由题意知，小车与木块在水平方向发生碰撞，从发生作用到结束是在极短时间内在原位置完成的.摆球用竖直线与小车相连，在此极短时间内摆线悬点沿水平方向没有移动，因而摆线此瞬间仍沿竖直方向，小球水平方向速度不受影响(碰撞之后小球如何参与总体运动，另当别论).选项A、D不正确.小车与木块在光滑水平面上发生碰撞，在水平方向不受外力作用，动量守恒，根据动量守恒定律知，选项B、C所述的两种情况均有可能发生：(1)小车与木块碰后又分开，为B项所述；(2)小车与木块合二为一，为C项所述.综上所述，本题正确答案是B、C.1.(2011·淮安高二检测)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一条直线、同一方向运动,A球的动量pA=9kg·m/s,B

球的动量pB=3kg·m/s,当A球追上B球时发生碰撞,则碰撞后A、B两球动量的可能值是()A.p′A=6kg·m/s，p′B=6kg·m/sB.p′A=8kg·m/s，p′B=4kg·m/sC.p′A=-2kg·m/s，p′B=14kg·m/sD.p′A=-4kg·m/s，p′B=17kg·m/s【解析】选A.由碰撞前后两球总动量守恒,即pA+pB=p′A+p′B,可排除D；由碰撞后两球总动能不可能增加,即可排除C；由碰撞后A球不可能穿越B球,即可排除B；所以四个选项中只有A是可能的.故正确答案为A.2.在光滑水平面上停放着两木块A和B，A的质量大，现同时施加大小相等的恒力F使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，结果A和B迎面相碰后合在一起，问A和B合在一起后的运动情况将是()A.停止运动B.因A的质量大而向右运动C.因B的速度大而向左运动D.运动方向不能确定【解析】选A.碰撞问题应该从动量的角度去思考，而不能仅看质量或者速度，因为在相互作用过程中，这两个因素是共同起作用的.由动量定理知，A和B两物体在碰撞之前的动量等大反向，碰撞过程中动量守恒，因此碰撞之后合在一起的总动量为零，故选A.3.在光滑水平面上，动能为E0动量大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量大小分别记为E2、p2，则必有()A.E1<E0B.p1<p0C.E2>E0D.p2>p0【解析】选A、B、D.碰撞后的总动能不可能增加，A选项正确，C选项错误；由得选项B正确；由动量守恒，p0=p1+p2，由于小钢球1碰后反向，即p1＜0.所以p2＞p0，故D正确.4.(2011·双鸭山高二检测)如图所示的装置中，木块B与水平面间接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能不守恒C.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能守恒5.(2011·抚顺高二检测)质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是()A.A球B.B球C.C球D.三球一样大【解析】选C.在三小球发生的碰撞过程中，动量都是守恒的，根据动量守恒关系式：mv0=mv+Mv′,整理可得：Mv′=mv0-mv,取初速度方向为正方向，不难得出C球的动量数值是最大的.故只有选项C正确.6.如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰.小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的s-t(位移—时间)图象.已知m1=0.1kg.由此可以判断()A.碰前m2静止，m1向右运动B.碰后m2和m1都向右运动C.m2=0.3kgD.碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能二、非选择题7.手榴弹在离地高h处时的速度方向恰好沿水平方向向左，速度大小为v，此时，手榴弹炸裂成质量相等的两块，设消耗的火药质量不计，爆炸后前半块的速度方向仍沿水平向左，速度大小为3v，那么两块弹片落地点之间的水平距离多大？【解析】手榴弹在空中爆炸时间极短，且重力远小于爆炸力，手榴弹在爆炸的瞬间动量守恒，设爆炸后每块质量为m，向左为正方向，则由动量守恒定律得：2mv=m·3v+mv′,则后半块速度v′=-v,即v′方向向右，由平抛运动知，弹片落地时间因此两块弹片落地点间的水平距离s=3v·t+|v′|t=答案：

1、(97上海)在光滑水平面上,两球沿球心连线以相等速率相向而行,并发生碰撞,下列现象可能的是()A、若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B、若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C、若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D、若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行AD反思：考虑弹性碰撞和非弹性碰撞两种可能。课堂练习2、在光滑水平面上,动能为E0、动量大小为P0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小记为E1、P1，球2的动能和动量的大小记为E2、P2，则必有()A、E１＜Ｅ０B、Ｐ１＜Ｐ０C、Ｅ２＞Ｅ０D、Ｐ２＞Ｐ０反思：考虑弹性碰撞和非弹性碰撞两种可能。ABD课堂练习3、在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车（和单摆）以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短。如图所示，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的（）A、小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、

v2、v3，满足(M＋m0)v=Mv1＋mv2＋m0v3B、摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1和

v2，满足Mv=Mv1＋mv2C、摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，满足Mv=(M＋m)v1D、小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足

(M＋m0)v=(M＋m0)v1＋mv2BC反思：摆球——没有直接参与作用，瞬间速度不能突变。课堂练习思考：若竖直向上发射一物体,不计空气阻力,当物体炸裂成两块时,动量也守恒吗?4、向空中发射一物体，不计空气阻力，当物体的速度恰沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则（）A、b的速度方向一定与原速度方向相反B、从炸裂到落地的这段时间内，a飞行的水平距离一定比b大C、a、b一定同时到达地面D、在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等CD反思：系统所受外力的合力虽不为零，但在水平方向所受外力为零，故系统水平分向动量守恒。(近似动量守恒)课堂练习5、如图所示，A、B两物体的质量分别是m1＝5kg,m2=3kg.它们在光滑水平面上沿同一直线向右运动，速度分别为v1=5m/s,v2=1m/s.当A追上B后，与B上固定的质量不计的弹簧发生相互作用。弹簧被压缩后再伸长，把A、B两物体弹开，已知A、B两物体作用前后均沿同一直线运动，弹簧压缩时未超过弹簧的弹性限度。求：（1）AB相互作用后的最终速度各是多少？（2）碰撞中弹簧具有的最大弹性势能是多少？AB反思:弹性碰撞模型;共速时弹性势能最大参考答案:(1)vA=2m/s,vB=6m/s(2)ΔEpmax=15J课堂练习6、抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。课堂练习1、小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是（）A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B．整个系统任何时刻动量都守恒C．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为mv/M