人教版高中数学选修二5.1.1变化率问题 -A基础练（解析版） 同步练习

5.1.1变化率问题-A基础练一、选择题1．（2021·全国高二课时练习）一质点的运动方程是，则在时间内相应的平均速度为（）A． B． C． D．D【详解】.2．（2021·邵武市四中高二期中）函数在区间上的平均变化率等于（）A． B． C． D．8B【详解】由题：.3．（2020·全国高二课时练）甲、乙两厂污水的排放量W与时间的关系如图所示，则治污效果较好的是（）A．甲厂 B．乙厂 C．两厂一样 D．不确定B【详解】在处，虽然有，但，所以在相同时间内，甲厂比乙厂的平均治污率小，所以乙厂治污效果较好．4．（2020·安徽蚌埠二中高二月考）已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（）A． B． C． D．C【详解】，.5．（2020·安徽省肥东县第二中学高二期中）若函数在区间上的平均变化率为4，则m等于（）A． B．3 C．5 D．16B【详解】因为，所以.6．（多选题）（2020·青海师范大学附属第二中学高二月考）甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示.现有下列四种说法正确的有（）A.前四年该产品产量增长速度越来越快B.前四年该产品产量增长速度越来越慢C.第四年后该产品停止生产D.第四年后该产品年产量保持不变.BD【详解】设产量与时间的关系为，由题图可知，则前三年该产品产量增长速度越来越慢，故A错误，B正确，由题图可知从第四年开始产品产量不发生变化，且，故C错误，D正确，故说法正确的有BD.二、填空题7．（2020·扶风县法门高中高二月考）函数y＝x+在[x，x＋Δx]上的平均变化率_____.【答案】【详解】因为函数y＝x+，所以在[x，x＋Δx]上的平均变化率.8．（2020·河南洛阳市高二期中）函数的图象如下图，则函数在下列区间上平均变化率最大的是_____.【答案】【详解】函数在区间上的平均变化率为，由函数图象可得，在区间上，即函数在区间上的平均变化率小于0；在区间、、上时，且相同，由图象可知函数在区间上的最大.所以函数在区间上的平均变化率最大.9．（2021·全国高二专题练）一质点M按运动方程做直线运动（位移单位：m，时间单位：s）．若质点M在时的瞬时速度为8m/s，则常数的值为________________．【答案】【详解】∵Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，∴＝4a＋aΔt，当Δt趋于0时，趋于4a，即4a＝8，解得a＝2.10．（2020·全国高专二题练）已知函数在区间，上的平均变化率分别为，，那么，的大小关系为_______.【答案】.【详解】当，时，平均变化率，当，时，平均变化率，三、解答题11．（2021·全国高二课时练习）航天飞机升空后一段时间内，第时的高度为，其中h的单位为m，t的单位为s.（1）分别表示什么？（2）求第内的平均速度；（3）求第末的瞬时速度.【详解】（1）表示航天飞机发射前的高度；表示航天飞机升空后第时的高度；表示航天飞机升空后第时的高度.（2）航天飞机升空后第内的平均速度为.（3）第末的瞬时速度为.因此，第末的瞬时速度为.12．（2021·全国高二课时练习）已知函数图象上两点、.（1）若割线的斜率不大于，求的范围；（2）求函