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文档简介

t制作一个尽可能大的长方体形盒子想一想一张正方形纸片怎样剪？然后怎样折？才能制成一个无盖的长方体形盒子？

剪去的小正方形的边长与所折成的长方体形盒子的容积有什么关系？随着小正方形的边长的增加，长方体的容积又会如何变化？大胆猜想小组探究一

小组选定用边长为

cm的正方形纸按以上方式制作无盖长方体形盒子（20cm/16cm/12cm）。根据剪去的小正方形的边长计算长方体体积，并记录在表格中。（小正方形的边长在1cm~7cm中任取六个连续整数）根据第二步结果画折线统计图1。第一步第二步第三步观察统计图（1）当小正方形边长变化时，得到的无盖长方体形盒子的容积会如何变化？（2）当剪去小正方形边长为

cm，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大，此时该无盖长方体形盒子的容积约为

cm³。小组探究二

若剪去的小正方形的边长精确到十分位时，你能制作出容积更大的无盖长方体形的盒子吗？我们又该如何取值呢？按照刚才的方法，将剪去的小正方形的边长精确到十分位，计算出长方体容积并绘制折线统计图2。当剪去小正方形边长为

cm，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大，此时该无盖长方体形盒子的容积约为

cm³。边长为20cm，精确到个位边长为20cm，精确到十分位3.13.2

3.3

3.4

3.5

3.6边长为20cm，精确到百分位3.313.32

3.33

3.343.353.36边长为16cm，精确到个位边长为16cm，精确到十分位2.12.2

2.3

2.4

2.5

2.62.72.8边长为16cm，精确到百分位2.612.62

2.63

2.642.652.662.672.68边长为12cm，精确到个位边长为12cm，精确到十分位1.81.9

2.0

2.12.22.32.42.5边长为12cm，精确到百分位1.981.99

2.00

2.012.022.032.042.05归纳规律1、当边长为

cm正方形纸片，剪去边长为

cm

的小正方形时，折成的长方体容积最大。2、当边长为

cm正方形纸片，剪去边长为

cm

的小正方形时，折成的长方体容积最大。3、当边长为

cm正方形纸片，剪去边长为

cm

的小正方形时，折成的长方体容积最大。归纳小结

观察以上数字规律，我们推理出剪去的小正方形边长是大张方形边长的

时，所折成的长方体容积最大。如果用a表示大正方形的边长，剪去的小正方形边长为

时，所折成的长方体容积最大，为

。

得到结论

若以“在正方形的四个角上各剪去一个同样大小的小正方形”的方式制作无盖长方体形盒子，

随着

的变化而变化，随着

的增加，长方体的体积

，当剪去的小正方形的边长是大正方形边长的

时，制作的无盖长方体形盒子容积最大。所折成的长方体形盒子的容积剪去的小正方形的边长剪去的小正方形的边长先增大再减小小谈收获挑战自我如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（）平方米。A、16B、18C、20D、24没有大胆的猜

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