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文档简介

罗尔定理经济数学在线开放课程授课教师：陈笑缘教授1引题2定理3例题1引题引题【问题】一条闭区间上的连续曲线，如果在相应的开区间处处光滑，且曲线端点的连线水平。观察其图像，会出现什么现象？xyobaBA至少有一条水平切线..C1C2至少有一条水平切线（2）

在开区间内可导；（3）。

开区间内处处光滑

端点的连线水平

闭区间上的连续一条曲线

（1）在闭区间上连续；函数至少存在使得条件结论2定理定理4.1如果函数满足下列条件：（2）

在开区间内可导；

（1）在闭区间上连续；（3）；则在区间内至少存在一点，使得。定理法国数学家罗尔（Rolle）中值定理3例题

函数在开区间内是否可导？

区间端点函数值是否相等？判断函数是否满足罗尔中值定理条件：例题下列函数在区间上满足罗尔定理条件的为（）。A.B.C.D.

函数在闭区间上是否连续？

在开区间内的导函数是否有定义？

区间端点函数值是否相等？对于初等函数而言，判断函数是否满足罗尔中值定理条件：例题下列函数在区间上满足罗尔定理条件的为（）。A.B.C.D.

函数在闭区间上是否有定义？解：例题下列函数在区间上满足罗尔定理条件的为（）。A.B.C.D.A.在处不可导

，C.在处不可导

，D.，B.在上有定义，

在内有定义，因此满足罗尔定理条件，，所以不满足。所以不满足。端点的函数值不相等

，，所以不满足。所以连续；所以可导；故选B。

区间端点函数值是否相等？判断函数是否满足罗尔中值定理条件对于初等函数而言，判断函数是否满足罗尔中值定理条件：

函数在闭区间上是否有定义？

函数在闭区间上是否连续？

在开区间内的导函数是否有定义？

区间端点函数值是否相等？

函数在开区间内是否可导？思考1.如果罗尔定理的条件有一个不成立，结论会成立吗？2.当罗尔定理的条件（1）与（2）成立，

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