2023年高考数学综合测试题4

试卷第=page22页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages33页一、单选题1．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则z1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由复数的几何意义与复数的运算法则求解即可【详解】由复数的几何意义知：z1则z1对应的点的坐标为-1故选：C.2．已知集合S=ss=2n+1,nA．∅ B．S C．T D．Z【答案】C【分析】分析可得T⊆S【详解】任取t∈T，则t=4n+1=2⋅2n因此，S∩故选：C.3．现有下列函数：①y=x3；②y=12x；③y=4x2；④y=xA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据幂函数的定义逐个辨析即可【详解】幂函数满足y=xa形式，故y=x故选：B4．设集合M=x0<x<4A．x0<x≤C．x4≤x<5【答案】B【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为M={x|0<故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.5．设集合M={1,3,5,7,9},N=x2A．7,9 B．5,7,9 C．3,5,7,9 D．1,3,5,7,9【答案】B【分析】求出集合N后可求M∩【详解】N=72故选：B.6．命题“∀1≤x≤2,x2A．a≥4 B．a≥5 C．a≤4【答案】B【分析】根据命题是真命题，由∀1≤x≤2，a【详解】因为命题“∀1≤x≤2，x所以∀1≤x≤2，所以a≥4结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是a≥5故选：B7．设2z+z+3zA．1-2i B．1+2i C．1+i【答案】C【分析】设z=a+bi，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于a、【详解】设z=a+bi，则所以，4a=46b=6故选：C.8．设fx是定义域为R的奇函数，且f1+x=f-x.A．-53 B．-13 C．【答案】C【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得f53【详解】由题意可得：f5而f2故f5故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.9．时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20°C时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28°C时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T（单位：°C）与时间t（单位：h）近似满足关系式T=20-10sinπ8A．1.4h B．2.4h C．3.2h D．5.6h【答案】B【分析】由函数关系式T=20-10sin【详解】设t1时开始开放，t2时开始闭合，则20-10sinπ8t1∴sinπ8t2-故选：B.10．cos2π12A．12 B．33 C．22【答案】D【分析】由题意结合诱导公式可得cos2π【详解】由题意，cos=cos故选：D.11．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点P是棱CC1的中点，设直线AB为a，直线A1D1为b.对于下列两个命题：①过点P有且只有一条直线l与a、b都相交；②过点A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题【答案】B【分析】作出过P与两直线相交的直线l判断①；通过平移直线a，b，结合异面直线所成角的概念判断②．【详解】解：直线AB与A1D1是两条互相垂直的异面直线，点P不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取BB1的中点Q，则PQ∥A1D1，且PQ＝A1D1，设A1Q与AB交于E，则点A1、D1、Q、E、P共面，直线EP必与A1D1相交于某点F，则过P点有且只有一条直线EF与a、b都相交，故①为真命题；分别平移a，b，使a与b均经过P，则有两条互相垂直的直线与a，b都成45°角，故②为假命题．∴①为真命题，②为假命题．故选：B．【点睛】本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质，体现了数形结合的数学思想，是中档题．12．下列结论中正确的是（）A．∀n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命题B．∀n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题C．∃n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题D．∃n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命题【答案】C【分析】使用特值法可以解决，举例说明n＝1时2n2+5n+2不能被2整除，n＝2时2n2+5n+2能被2整除，从而得出结论．【详解】当n＝1时，2n2+5n+2不能被2整除，当n＝2时，2n2+5n+2能被2整除，所以A、B、D错误，C项正确．故选：C．13．如图已知正方体ABCD-A1B1C1D1，MA．直线A1D与直线D1BB．直线A1D与直线D1BC．直线A1D与直线D1BD．直线A1D与直线D1B【答案】A【分析】由正方体间的垂直、平行关系，可证MN//AB,A【详解】连AD1，在正方体M是A1D的中点，所以M为又N是D1B的中点，所以MN⊄平面ABCD,AB所以MN//平面ABCD因为AB不垂直BD，所以MN不垂直BD则MN不垂直平面BDD1B在正方体ABCD-A1AB⊥平面AA1AD1∩AB=D1B⊂平面AB且直线A1所以选项C错误，选项A正确.故选：A.【点睛】关键点点睛：熟练掌握正方体中的垂直、平行关系是解题的关键，如两条棱平行或垂直，同一个面对角线互相垂直，正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系.14．已知a，b∈R，则“ab≠0”A．a+b≠0 B．a2+b【答案】B【分析】利用a=3,b=-3否定【详解】解：对于A选项，当a=3,b=-3时，ab≠0，此时a+对于B选项，当ab≠0时，a2+b2对于C选项，当a=3,b=-3时，ab≠0，但此时a3对于D选项，当a=3,b=-3时，ab≠0，但此时1a+故选：B15．已知x>0，y>0，且2x+yA．8 B．82 C．9 D．【答案】C【分析】由题得2y+1x【详解】因为2x+y=xy，x∴x+2当且仅当x=y=3取得等号，则故选：C16．“n=1”是“幂函数fx=n2-3A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】由幂函数fx=n2-【详解】由题意，当n=1时，fx=若幂函数fx=n则n2-3n故必要性不成立因此“n=1”是“幂函数fx=n2故选：A17．在△ABC中，已知B=120°，AC=19，AB=2A．1 B．2 C．5 D．3【答案】D【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长.【详解】设AB=结合余弦定理：b2=a即：a2+2a-15=0故BC=3故选：D.【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：(1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．18．已知sinq+p2<0，tanA．sinq<0，cosq>0 BC．sinq>0，cosq>0 D【答案】B【分析】根据三角函数值的符号可求q的范围，从而可得正确的选项.【详解】因为sinq+p2<0同理2k故2lπ故q的终边不在第二象限，故B不成立，故选：B.19．若函数fx=x2xA．12 B．23 C．34【答案】A【分析】根据奇函数的定义可得-x-2x【详解】由函数fx=x所以-x所以-x2x所以2a-1=0经验证fx=x2x故选:A．20．已知a=2，b=7-3，c=6-A．a>b>c B．a>c【答案】B【分析】通过作差法，a-b=通过作差法，a-c=2通过作差法，b-c=7【详解】由a-b=2+由a-c=22-b-c=7+所以a>故选：B.21．设函数f(x)=2sin(ωx+φ)-1(ω>0,0⩽φA．0,π3∪C．0,π6∪【答案】D【分析】根据周期求出ω=12，结合φ的范围及x∈[0,5π]，得到5π2⩽φ+5π【详解】因为T=2πω=4π，所以ω当x∈[0,5π]时，12x因为y=sinx-12在[0,3π]上的零点为π6，5π6，13π6，17故选：D.22．已知函数fx=log24x+1+axA．3 B．-52 C．-2【答案】B【分析】利用函数的奇偶性求出参数，在利用换元法把问题转化为含参的二次函数问题，再通过讨论参数来处理二次函数轴动区间定的问题进行求解.【详解】因为函数fx=log24x+1其中log24x+1-log24-x+1=log24x+14-x+1=log24x+1⋅4x4-x+1⋅4x=故选：B．23．设函数fx的定义域为R，fx+1为奇函数，fx+2为偶函数，当x∈1,2时，fA．-94 B．-32 C．【答案】D【分析】通过fx+1是奇函数和fx【详解】[方法一]：因为fx+1是奇函数，所以f因为fx+2是偶函数，所以f令x=1，由①得：f0=-f2因为f0+f令x=0，由①得：f1=-思路一：从定义入手．ff-所以f9[方法二]：因为fx+1是奇函数，所以f因为fx+2是偶函数，所以f令x=1，由①得：f0=-f2因为f0+f令x=0，由①得：f1=-思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数fx的周期T所以f9故选：D．【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．24．设函数f(x)=2sinωx+φ-1ω>0，若对于任意实数φA．83,163 B．4,163【答案】B【分析】t=ωx+φ，只需要研究sint=12【详解】令f(x令t=ωx则问题转化为y=sint在区间π4ω+φ,作出y=sint可知使得sint=12的最短区间长度为2由题意列不等式的：2解得：4≤ω故选：B【点睛】研究y=Asin(ωx+φ)+B的性质通常用换元法（令t=ωx+φ25．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对x,y；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对x,y的个数a；最后再根据统计数a估计π的值，那么可以估计A．4am B．a+2m C．【答案】D【解析】由试验结果知m对0～1之间的均匀随机数x,y，满足0<x<10<y<1【详解】解：根据题意知，m名同学取m对都小于1的正实数对x,y，即对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数x,y能与1构成钝角三角形三边，则有其面积S=π4-故选：D．【点睛】本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题.线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.二、多选题26．下面所给关于x的不等式，其中一定为一元二次不等式的是（

）A．3x+4<0 B．x2+mx-1>0C．ax2+4x-7>0 D．x2<0【答案】BD【分析】利用一元二次不等式的定义和特征对选项逐一判断即可.【详解】选项A是一元一次不等式，故错误；选项B，D，不等式的最高次是二次，二次项系数不为0，故正确；当a=0时，选项C是一元一次不等式，故不一定是一元二次不等式，即错误故选：BD.27．下列结论不正确的是（

）A．1∈N B．2∈Q C．0∈【答案】BC【分析】根据N、Q、N*、Z表示的数集，结合元素与集合之间的关系即可做出判断【详解】由N表示自然数集，知1∈N，故A由2为无理数且Q表示有理数集，知2∉Q，故由N*表示正整数集，知0∉N*由Z表示整数集，知-3∈Z，故D故选：BC.28．定义：若集合A非空，且是集合B的真子集，就称集合A是集合B的孙子集.下列集合是集合B={1,2,3}的孙子集的是（

A．∅ B．{1} C．{1,2} D．{1,2,3}【答案】BC【分析】根据孙子集的定义，结合各选项集合与集合B的关系，即可确定正确选项.【详解】A：∅为集合B的真子集，当不是非空集，不合要求；B：{1}为集合B的真子集，且为非空集，符合要求；C：{1,2}为集合B的真子集，且为非空集，符合要求；D：{1,2,3}为集合B的子集，但不是真子集，不合要求.故选：BC29．已知复数z=A．z的实部为﹣1 B．z在复平面内对应的点位于第四象限C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为1+【答案】BD【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简，结合复数的实部和虚部的概念、共轭复数的概念求解即可.【详解】因为z=所以z的实部为1，虚部为-1，在复平面内对应的点为(1，-1)，在第四象限，共轭复数为z=1+故AC错误，BD正确.故选：BD30．某商品A以每件2元的价格出售时，销售量为10万件.经过调查，单价每提高0.2元，销售量减少5000件，要使商品A销售总收入不少于22.4万元，该商品A的单价可定为（

）A．2.6元 B．2.8元 C．3元 D．3.2元【答案】BCD【分析】根据题意设出商品A的单价为x(x>2)元，用含有x的式子表示商品【详解】设商品A的单价为x(x>2)元，则销量为10-0.5×x-根据题意有x(10-0.5×x-20.2)≥22.4故选:BCD31．设集合A={x|a-1<x<a+1，x∈A．{a|0⩽a⩽6} B．{a|【答案】CD【分析】根据A∩B≠∅可得a-1⩾【详解】∵集合A={x|a-1<x<a+1，x∈R}，B={x|1<x<5，x∈R}，满足故选：CD.32．对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中假命题是（

）A．“a=b”是“acB．“a>b”是“aC．“a<5”是“a<3D．“a+5是无理数”是“a是无理数”【答案】ABD【分析】根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.【详解】A：由a=b有ac=bc，当B：若a=1>b=-2C：a<5不一定a<3，但a<3必有a<5，故“a<5”D：a+5是无理数则a是无理数，若a是无理数也有a+5故选：ABD33．已知函数fx=sinωx+φω>0在πA．23 B．2 C．13 D【答案】AB【分析】分别把选项中的值代入函数表达式，验证函数的性质是否满足，即可判断.【详解】对于A，ω=23sin可取φ则f(x)=sin(2对于B，ω=2，若fsinφ此时可以取φ=π2，使得函数在[π对于C，ω=13即sinφsinφ=32对于D，ω=1，若f(0)=fsinφ=-sinφ故选：AB.34．如图是国家统计局发布的2020年12月至2021年12月的全国居民消费价格涨跌幅，其中同比=本期数-去年同期数则下列说法正确的是（

）A．2020年12月至2021年12月全国居民消费价格环比的极差为1.5B．2020年12月至2021年12月全国居民消费价格同比的中位数为0.9C．这13个月中，2021年6月全国居民消费价格最低D．2021年比2020年全国居民消费平均价格增长大于1.0【答案】AB【分析】计算出2020年12月至2021年12月全国居民消费价格环比的极差，可判断A选项；利用中位数的定义可判断B选项；根据涨幅可判断C选项；利用平均数公式可判断D选项.【详解】2020年12月至2021年12月全国居民消费价格环比的最大值为1.0%，最小值为-所以其极差为1.5%，A2020年12月至2021年12月全国居民消费价格同比（单位：%）从小到大依次为-0.3、-0.2、0.2、0.4、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.3、1.5、1.5、其中位数为0.9%，B从环比来看，假设2020年全国居民消费平均价格为1，经计算可得2020年12月全国居民消费平均价格，C项错误；2021年比2020年全国居民消费价格平均增长为112-0.3-0.2+0.4+0.9+1.3+1.1+1.0+0.8+0.7+1.5+2.3+1.5故选：AB.35．已知cos(α+β)=-55，cosA．sin2α=C．cosαcosβ【答案】AC【分析】利用同角三角函数的基本关系可得sin2α【详解】解：因为cos(α+β)=-55所以：sin2α=因为sin(所以cos=(-513)可得cosαcosβ可得sinαsinβ=1故选：AC．36．（多选题）已知函数f(x)的定义域为D，若存在区间[（1）f(x)（2）f(x)在[则称区间[m,n]为函数f(下列函数中存在“倍值区间”的有（

）A．f(x)=x2； B．f(x)=1【答案】ABD【分析】函数中存在“倍值区间”，则f(x)在m,n内是单调函数,fm=2【详解】函数中存在“倍值区间”，则（1）f(x)在[m,n]对于A，f(x)=x2，若存在“倍值区间”[m,n]，则f(m)=2mf(n对于B，f(x)=1x(x∈R)，若存在“倍值区间”[m对于C，f(x)=x+1x若存在“倍值区间”[m,nn2若存在“倍值区间”[m,n]⊆[1,+∞)⇒m+1对于D，f(x)=3xx2+1=3x+1x，所以f(x)在区间即存在“倍值区间”[0,2故选：ABD．【点睛】关键点睛：本题考查新定义：“倍值区间”，关键在于紧扣定义，运用函数的单调性和值域，使问题得以解决.37．已知关于x的不等式ax2+bx+A．aB．不等式ax+cC．aD．不等式cx2【答案】BCD【解析】根据已知条件得-2和3是方程ax2+bx+c=0的两个实根，且a<0【详解】因为关于x的不等式ax2+所以-2和3是方程ax2+bx所以-2+3=-ba，-所以不等式ax+c>0可化为ax-6a>0因为a+b+c=a-不等式cx2-bx+所以-6x2+x+1>0，即6x2-故选：BCD.【点睛】利用一元二次不等式的解集求出参数a,b,c38．已知函数fx=1-2xA．函数fxB．函数gxC．函数Fx=fxD．设Fx=fx【答案】BCD【分析】根据题意，利用奇偶性，单调性，依次分析选项是否正确，即可得到答案【详解】对于A：fx=1-2x则fx为奇函数，故A对于B：gx=lgg-则gx为奇函数，故B对于C：Fx=fx+则FxFx=f必有Fx在区间-1,1上的最大值与最小值之和为0，故对于D：fx=1-2xgx=lgx2则Fx=f若F2a+则必有2a>1+a即F2a+F-故选：BCD39．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟，当t=15时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（

A．摩天轮离地面最近的距离为4米B．若旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，则hC．若在t1，t2时刻，游客距离地面的高度相等，则tD．∃t1，t2【答案】BC【分析】易知摩天轮离地面最近的距离，从而可判断A；求出t分钟后，转过的角度，即可求出h关于t的表达式，即可判断B；由余弦型函数的性质可求出t1+t2的最小值即可判断C；求出h在t∈0,20【详解】解：由题意知，摩天轮离地面最近的距离为128-120=8米，故A不正确；t分钟后，转过的角度为π15t，则h=60-60h=-60cosπ15t则t1,t2∈0,30，又高度相等，则t1令0≤π15t≤π，解得0≤则h在t∈0,15上单调递增，在t∈15,20上单调递减，当当t=20时，h=-60cosπ15故选:BC.【点睛】关键点睛:本题的关键是求出h关于t的表达式，结合三角函数的性质进行判断.40．对任意两个实数a,b，定义min{a，b}=a,A．函数FxB．方程FxC．函数Fx在区间[-1,1]D．函数Fx有4【答案】ABD【分析】结合题意作出函数Fx=【详解】解：根据函数fx=2-x2与由图象可知，函数Fx=minfx函数Fx的图象与x轴有三个交点，所以方程Fx=0函数Fx在(-∞,-1]上单调递增，在[-1,0]上单调递减，在[0,1]上单调递增，在[1,+∞)故选：ABD41．已知全集U=R，集合A=x|-2≤x≤7A．m|6<m≤10C．m|-2<m<-【答案】ABC【分析】讨论B=∅和B≠∅时，计算∁UB，根据A【详解】当B=∅时，m+1>2m-1当B≠∅时，m+1≤2m由B=x|m+1≤因为A⊆∁UB，所以m+1>7或2因为m≥2，所以m所以实数m的取值范围为m<2或m所以选项ABC正确，选项D不正确；故选：ABC.42．已知实数x,y,z满足A．b=c>a B．c=a【答案】ACD【分析】根据2a=log2b=1c【详解】因为2a令y1=2x，y记y1=2x与y3=1x交点纵坐标为当y＝t时，A正确；当y＝m时，B错误；当t＜y＜m时，C正确当y＜t时，D正确故选：ACD43．已知关于x的方程x2+(mA．当m=3时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是C．方程有两个正根的充要条件是0<m≤1 D【答案】BCD【分析】方程没有实数根，所以选项A错误；由题得m>1，m>1是1<m<9的必要条件，所以选项B正确；由题得0<m≤1，所以方程有两个正根的充要条件是0<m≤1，所以选项C【详解】对于选项A，方程为x2+3=0，方程没有实数根，所以选项对于选项B，如果方程没有实数根，则Δ=(m-3)2-4m对于选项C，如果方程有两个正根，则Δ=m2-10m+9≥0对于选项D，如果方程有一个正根和一个负根，则Δ=m2-10m+9>0m故选：BCD【点睛】方法点睛：判断充分条件必要条件，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件，灵活选择方法判断得解.44．给定函数fx=x+1A．函数f(x)在区间(-∞,-2)B．函数f(x)C．当-1e2D．若方程f(x【答案】AC【分析】求出导函数，利用导数研究函数的性质，结合零点存在性定理，作出函数f(x)【详解】由fx=xx<-2时，f'(x)<0，f(x)递减，f(x)min=f(-2)=-e-2<0，f(0)=1>0，由上面讨论知x<-2时，f(x)递减，f(x)∈(-e-2,0)，x∈-2,0时，作函数f(由图可知若方程fx=a只有一个解，则a≥0或故选：AC．【点睛】关键点点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，函数零点，方程的个数问题，方程根的问题的关键是利用函数的性质，作出函数的图象，方程根的个数转化为函数图象与直线交点个数．结合图象易得结论．45．已知幂函数fx的图象经过点9,3，则（

A．函数fx为增函数 B．函数fC．当x≥4时，fx≥2 D．当【答案】ACD【分析】设幂函数f(x)的解析式，代入点(9,3)，求得函数f(x)的解析式，根据幂函数的单调性可判断A、C项，根据函数f(x)的定义域可判断【详解】解：设幂函数fx=xα，则f9所以fx的定义域为0,+∞，fx在0,+因为fx的定义域不关于原点对称，所以函数fx不是偶函数，故当x≥4时，fx≥当x2>x1>0又fx≥0，所以fx故选：ACD.46．如图，正方形ABCD的长为2，O为边AD中点，射线OP绕点O按逆时针方向从射线OA旋转至射线OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x，射线OP扫过的正方形ABCD内部的区域（阴影部分）的面积为fx，则下列说法正确的是（A．fπ4=12 BC．fx+fπ-【答案】AC【分析】求出当0<tanx≤2时，函数fx的解析式，可判断A选项的正误；利用fx的单调性可判断B选项的正误；利用对称性可判断【详解】对于A选项，当0<tanx≤2时，设OP交ABtanx=tan∵0<tanπ4≤2，对于B选项，当x∈π2,π时，射线OP扫过的正方形ABCD内部的区域（阴影部分）的面积显然逐渐增加，即函数f对于C选项，取BC的中点G，连接OG，设射线OP与正方形的边的交点为E，作点E关于直线OG的对称点F，则∠FOD=x将射线OF绕O点按顺时针方向旋转扫过正方形ABCD的面积为S，由对称性可知S=因为S+fπ-x对于D选项，由C选项可知，fx+f所以，f3所以，函数fx的图象不关于直线x=π2故选：AC.【点睛】关键点点睛：本题考查函数基本性质的判断问题，在判断函数fx的单调性时，需要充分利用fx47．下列关于基本不等式的说法正确的是（

）A．若0<x<13B．函数y=xC．已知x+y=1，x>0，yD．若正数x，y满足x2+xy-【答案】AC【分析】根据均值不等式求最值，注意验证等号成立的条件.【详解】因为0<x<13，所以当且仅当3x=1-3x即x=1函数y=x2+3x+3x因为x+y=1，x所以12当且仅当x+2y4x=由x2+xy-2=0可得x+y=2x故选：AC【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.48．已知f(x)是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有f(a)+f(bA．(－∞，－6] B．(－6，6) C．(－3，5] D．[6，＋∞)【答案】AD【分析】先判断fx的单调性，求得fx的最大值，化简不等式fx≤【详解】任取-1≤fx由于x2+-x1即fx1<fx2所以fx由fx≤m即m2-5mt构造函数gt=-5mt即5m+m2-故选：AD【点睛】求解多变量的不等式恒成立问题，可考虑减少变量来进行求解.49．已知n<m，函数fx=logA．当n=0时，m∈12,2C．当n∈0,12时，m∈【答案】CD【分析】先对分段函数去绝对值讨论单调性，作出y=log121-x，x≥-1和y=22-x-1-3，x≥-1的图象，n=0时，由图可得m的范围，可判断A；当n∈0,12时先求出y=log121-x【详解】当x>1时，x-1>0，此时y=22-x-1-3=22-x+1-3=23-x-3单调递减，当-1<对于A，当n=0时，fx=log121-x,-1≤对于B，当n∈0,12，x∈-1,n时，1-x∈1-n,2，此时fx=log121-x∈对于D，当n=12时，fx=log121-x在-1,12上单调递增，此时fx的最小值为故选：CD．【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查分段函数的值域，解题的关键是根据题意作出f(50．已知函数y=f(x)满足：对于任意实数x,yA．f(x)是奇函数 BC．∀x∈R, f【答案】AB【分析】利用赋值法以及特殊函数即可得出答案.【详解】解：对A，由f(令x=0，得f∴f∴f(x对B，令y=π∴∴∴∴f(x)对C，当f(x)=2sinx对D，当f(x)=-2sinx时，符合题意，但是f(故选：AB.【点睛】关键点睛：对于抽象函数，常用赋值法求解函数相关性质.三、填空题51．已知a∈R，函数f(x)=【答案】2【分析】由题意结合函数的解析式得到关于a的方程，解方程可得a的值.【详解】ff6=故答案为：2.52．对每个个体分别进行调查，称之为______．【答案】普查【分析】根据普查和抽样调查的知识确定正确答案.【详解】普查是为了某种特定的目的而专门组织的一次性的全面调查；抽样调查抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法.所以对每个个体分别进行调查，称之为普查.故答案为：普查53．集合2a,a2【答案】a|a【分析】由2a【详解】由题意2a≠a2-故答案为a|a≠0【点睛】本题考查集合中元素的性质：互异性，属于基础题．54．函数fx=11-2x的定义域为M，g【答案】-【分析】根据解析式，先分别求出定义域，再求交集，即可得出结果.【详解】因为fx=11-2x，所以1-2又gx=x+1，所以x+1≥0因此M∩故答案为：-1,【点睛】本题主要考查求集合的交集，考查求具体函数的定义域，属于基础题型.55．已知集合A=-1,3,0,B=【答案】0【分析】解方程m2=0【详解】解：因为B⊆A，所以m2所以m=0故答案为：056．设函数fx=ax2-2x+c【答案】(-【分析】先根据不等式的解集求得a=1,c=-3，得到fx=x2-【详解】由函数fx=ax2即-1,3是方程a可得-1+3=2a-1×3=又由fx=x当x=-1时，函数fx取得最大值，最大值为因为对任意x∈-1,2解得m≤-2或m≥2，所以实数m的取值范围为故答案为：(-∞57．如图，四边形ABCD为平行四边形，AE=12AB,DF=【答案】1【分析】选取AB,AD为基底将向量AF进行分解，然后与条件对照后得到【详解】选取AB,则AF=又AF=将以上两式比较系数可得λ-故答案为：1.58．有一批材料可以建成200m长的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形的地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（墙的长度足够用），则围成的整个矩形场地的最大面积是_______________.【答案】2500【解析】设每个小矩形长为x米，宽为y米，则依题意可知4x【详解】如图所示：设每个小矩形长为x米，宽为y米，显然x,y>0设围成的整个矩形场地的面积为S，所以S=3xy=14⋅(4故答案为：250059．设集合A=x∈N【答案】16【分析】先化简集合A，再利用子集的定义求解.【详解】解：A=故A的子集个数为24故答案为：1660．已知函数fx=loga3-x+14(a>0且a≠1)的图象经过定点【答案】4【分析】根据对数型函数的性质，结合幂函数的定义进行求解即可.【详解】因为f(2)=14，所以A因为幂函数y=gx所以2α因此g(故答案为：461．随着经济发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，其中，最新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中央公园、下沙公园.某个节假日，甲、乙、丙、丁四组家庭到这个网红公园打卡，通过访问和意向筛查，最后将这四组家庭的意向汇总如下：公园儿童公园湖连潮头中央公园下沙公园有意向的家族组甲、乙、丙甲、乙、丁乙、丙、丁若每组家庭只能从已登记的选择意向中随机选取一项，且每个公园至多有两组家庭选择，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为________.【答案】2【分析】分以下三种情况枚举所有情况即可，①选儿童公园和湖连潮头中央公园，②选儿童公园和下沙公园，③选下沙公园和湖连潮头中央公园，利用古典概型计算公式即可.【详解】①选儿童公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲丙、乙丁；乙丙、甲丁；②选儿童公园和下沙公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丙、乙丁；③选下沙公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丁、乙丙；④选3个公园时，有以下几种情况：甲乙、丁、丙；甲丙、乙、丁；甲丙、丁、乙；乙丙、甲、丁；丙、甲乙、丁；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；甲、丁、乙丙；丙、甲、乙丁；甲、乙、丙丁；乙、甲、丙丁；共有18种选择，其中甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的4种，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为418故答案为：2962．设命题p：对任意x∈0,1，不等式2x-3≥m2-4m恒成立，命题q：存在x【答案】-∞【分析】分别求出命题p，q为真时对应的m的取值范围，依题意可知命题p，q一真一假，进而可求得结果.【详解】对于p：2x-3min≥∴-3≥m2-对于q：存在x∈-1,1，使得不等式x而x2-2x+m-若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p若q为假命题，p为真命题，则1≤m≤3m若p为假命题，q为真命题，则m<1或m综上，m<1或2<m≤3，即实数m故答案为：-∞,163．已知函数f(x)的定义域是[-1，1]，则函数f(log2x)的定义域为____．【答案】[【分析】根据给定条件列出使函数f(log2x)有意义的不等式组，再求出其解集即可.【详解】因函数f(x)的定义域是[-1，1]，则在f(log2x)中，必有-1≤解不等式可得：12≤x所以函数f(log2x)的定义域为[1故答案为：[64．若不等式x2-2>mx对满足m≤1的一切实数【答案】x<-2或【分析】令fm=mx-x2+2，依题意可得-【详解】解：因为x2-令fm=mx-x2+2，即fm<0在m≤1恒成立，即-1≤m≤1时fm<0恒成立，所以f1故答案为：-∞65．若函数y=f(x)的值域是【答案】[2,【分析】由给定条件求出f(2x【详解】因函数y=f(x)的值域是[函数F(x)变为y=t+1t，tt=1时，ymin=2，而t=12时，y=所以原函数值域是[2,10故答案为：[2,66．若方程cos2x-sinx+a【答案】-【分析】利用同角三角函数关系式可将问题转化为f(x)=sinx+【详解】把方程变为a=设f(f(x)=sinx+显然当且仅当a∈f(x且由x∈(-π2,∴当sinx=-12时，f(x)有最小值∴f(x∴a的取值范围是[-5故答案为：[-567．关于函数f（x）=sinx①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=π2④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．【答案】②③【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取-π<x<0可判断命题④【详解】对于命题①，f(π6)=1所以，函数f(x)的图象不关于y对于命题②，函数f(x)f(-所以，函数f(x)对于命题③，∵ff(π2所以，函数f(x)的图象关于直线x对于命题④，当-π<x<0时，命题④错误.故答案为：②③.【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.68．设复数z，满足z1=1，z2=2，z【答案】6【解析】根据复数的几何意义得到对应向量的表示，再结合向量的平行四边形法则以及余弦定理求解出z1-【详解】设z1,z2在复平面中对应的向量为OZ因为z1+z2=又因为∠OZ1所以Z2所以Z2Z1故答案为：6.【点睛】结论点睛：复数的几何意义：（1）复数z=a+bia（2）复数z=a+bia,69．在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°，D在边BC上，延长AD到P，使得AP【答案】185或【分析】根据题设条件可设PA=λPD(λ>0)，结合PA=m【详解】∵A,∴可设PA=∵PA=∴λPD=m若m≠0且m≠3∴mλ+(∵AP=9，∴AD∵AB=4,AC=3,∴BC=5设CD=x，∠CDA=θ∴根据余弦定理可得cosθ=A∵cosθ∴x6+(5-∴CD的长度为185当m=0时，PA=32PC，C当m=32时，PA=32故答案为：0或185【点睛】本题考查了平面向量知识的应用、余弦定理的应用以及求解运算能力，解答本题的关键是设出PA=70．已知正数a，b满足1a+1b=2【答案】5-2【分析】由条件得b=a2a【详解】由1a+1由a>0,b>0所以3=5当且仅当13a-所以3b+1-故答案为：5-23【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是利用等量代换实现二元换一元3b+171．函数fx=ax2+a+lnx2+1【答案】8,10【分析】先化简fx，然后分析gx=lnx2+1+【详解】∵fx令gx=lnx2∴g-∴gx为奇函数，∴g∴fx∵a∈1,3，由对勾函数的单调性可知ha=a∴hamin=h2=4∴ha∴M+故答案为：8,10.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于函数gx奇偶性的判断，同时需要注意到奇函数在定义域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互为相反数72．已知方程x2-2x+p【答案】74或【分析】设方程的两根分别为x1=a+bi，x2=c+di，用a,b【详解】解：方程x2-2设方程的两根分别为x1=a则x1+x2=a+cx1x2=则b2则b=0或当b=0时，xp=设x1在复平面上对应的点为A，则Aa,0，设x2在复平面上对应的点为则AB=2-a则p=-当a=1时，x1=1+p=此时A1,b,B1,-∴p=故答案为：14或773．已知正四棱锥P-ABCD中，△PAC是边长为3的等边三角形，点M是△PAC的重心，过点M作与平面PAC垂直的平面α，平面α与截面PAC交线段的长度为2，则平面α与正四棱椎P-ABCD表面交线所围成的封闭图形的面积可能为______________.（请将可能的结果序号填到横线上）①2；②2【答案】①③【分析】设AC∩BD=O，因为P-ABCD为正四棱锥，易知BO⊥平面PAC，过M作MT∥BO分别交棱PB、PD于点T、L，则MT⊥平面PAC，由题意，只需所作的平面α【详解】设AC∩BD=O，因为P-BO⊥AC，平面PAC∩平面ABCD=AC，BO⊂平面过M作MT∥BO分别交棱PB、PD于点T、L，则MT⊥平面PAC只需所作的平面α是包含TL且与截面PAC交线段的长度为2即可，又△PAC是边长为3的等边三角形，点M是△PAC的重心，过M作MQ∥PA、PC于点E、Q，所以EQAC=PQPC，即如图1，则平面ETQL为满足题意的平面α，因为AC=3，所以ABS菱形ETQLS正方形ABCD如图2，过T作TH∥GF，过L作LQ∥GF，易知平面GLQHT为满足题意的平面α，且GLQHT为两个全等的直角梯形，易知T、H分别为GE、EF的中点，所以HT=所以五边形GLQHT的面积S=2故③正确.当GF∥PA与GF∥PC是完全相同的，所以，综上选①③.故答案为：①③【点睛】本题空间立体几何中的截面问题，考查学生空间想象能力，数形结合的思想，是一道有一定难度的题.74．设集合S=A0,A1,A2,A3，在S上定义运算⊕为：Ai⊕Aj=Ak，其中k为i+【答案】2【解析】由已知中集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算⊕为：Ai⊕Aj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1【详解】当x=A当x=A当x=A当x=A则满足关系式(x⊕x)⊕A故答案为：2．【点睛】本题考查的知识点是集合中元素个数，其中利用穷举法对x取值进行分类讨论是解答本题的关键.属于中档题.75．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若AB⋅AC=6【答案】3.【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.6==3得12AB2=3【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.四、解答题76．函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x（1）求函数f(x)（2）当m>0时，若|f(【答案】（1）f(x)=x2+2x；【分析】（1）根据偶函数的性质，令x∈(-∞,0)，由f（2）m>0，有m2【详解】（1）令x∈(-∞,0)，则-由f(x)=（2）由m>0，|所以m2解得m=1或m=1+2或77．化简求值：(1)272(2)lg5【答案】(1)7+(2)-【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求解.（2）根据对数的运算性质即可化简求值.（1）2723（2）lg78．某大学为调研学生在A、B两家餐厅用餐的满意度，从在A、B两家都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分为6组：[0，10)、[10，20)、[20，30)、[30，40)、（1）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；（2）从对B餐厅评分在[0，20)范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0（3）如果从A、B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.【答案】（1）20人；（2）35；（3）选择B餐厅用餐，理由见解析【分析】（1）由A餐厅分数的频率分布直方图得频率，从而得人数；（2）对B餐厅评分在[0，10)范内的有2人，记为m、n，对B餐厅评分在[10，20)范围内的有3人，记为a、b、（3）由（1）（2）比较得分低于30分的人数可得结论．【详解】（1）由A餐厅分数的频率分布直方图，得对A餐厅评分低于30分的频率为：(0.003+0.005+0.012)×10=0.2，∴对A餐厅评分低于30的人数为100×0.2=20人，（2）对B餐厅评分在[0，10)范内的有2人，设为m、对B餐厅评分在[10，20)范围内的有3人，设为a、b、从这5人中随机选出2人的选法为：mn、ma、mb、mc、na、nb、nc、ab、ac、bc，共10种，其中恰有1人评分在[0，ma、mb、mc、na、nb、nc，共6种，故2人中恰有1人评分在[0，10)范围内的概率为（3）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例来看，由（1）得，抽样的100人中，A餐厅评分低于30的人数为20，∴A餐厅评分低于30分的人数所占的比例为20%，B餐厅评分低于30分的人数为2+3+5=10，∴B餐厅得分低于30分的人数所占的比例为10%，∴会选择B餐厅用餐.79．已知关于x的不等式2kx（1）若k=（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围．【答案】（1）-32,1；（【分析】（1）将k=1（2）根据关于x的不等式2kx2+kx-3【详解】（1）将k=18代入不等式，可得所以-32和1是方程所以不等式的解集为x-即不等式的解集为-3（2）因为关于x的不等式2kx2因为k≠0所以2k<0,Δ故k的取值范围为(-3,0)．80．（1）化简：设tanα=3，求（2）计算：sin5【答案】（1）2；（2）1．【分析】（1）利用诱导公式化简得原式为tanα+1tan（2）直接利用诱导公式化简求值得解.【详解】解：（1）∵tana=3（2）sin=sin=1【点睛】方法点睛：诱导公式口诀：纵变横不变，符号看象限.用诱导公式化简，一般先把角化成kπ2+α,  k∈Z的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是纵轴（即y轴）上的角，就是“纵”，是横轴（即x轴）上的角，就是“横”；符号看象限是，把α81．已知集合A={x|-2⩽x(1)若A∪∁U(2)若A∩B≠∅【答案】(1){(2)2,4【分析】（1）由题意得B⊆A，然后对（2）当A∩B=∅时，结合B是否为空集进行分类讨论可求m（1）解：因为A∪所以B⊆当B=∅时，m+1>2m当B≠∅时，2m-综上，m的取值范围为{m（2）解：当A∩当B=∅时，m+1>2m当B≠∅时，2m-解得，m>4综上，A∩B=∅时，m故当A∩B≠∅时，实数m82．2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；(3)若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？【答案】(1)600人；(2)85；(3)3人，2人，1人.【分析】（1）根据频率分布直方图可求成绩在[80，100]内的频率，从而可求“航天达人”的人数.（2）根据频率和可确定成绩的80%分位数在[80，90）内，根据公式可求80%分位数；（3）根据成绩在[70，80），[80，90），[90，100]的频率比值可求各自抽取人数.（1）由频率分布直方图可知，成绩在[80，100]内的频率为0.020×10+0.010×10=0.3，则估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数约为2000×0.3=600人.（2）由频率分布直方图可知，成绩在[40，50）内的频率为0.005×10=0.05，成绩在[50，60）内的频率为0.015×10=0.15，成绩在[60，70）内的频率为0.020×10=0.2，成绩在[70，80）内的频率为0.030×10=0.3，成绩在[80，90）内的频率为0.020×10=0.2，所以成绩在80分以下的学生所占的比例为70%，成绩在90分以下的学生所占的比例为90%，所以成绩的80%分位数一定在[80，90）内，而80+10×0.8-0.7因此估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数约为85.（3）因为6×0.30.3+0.2+0.1=3，6×所以从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了3人，2人，1人.83．已知函数fx的定义域为0,+∞，且对任意的正实数x、y都有fxy=fx+f（1）求证：f1（2）求f1（3）解不等式fx【答案】（1）证明见解析；（2）f116=-2；（3【分析】（1）令x=4，y（2）令x=y=4，可求得f16，再令x=16（3）先求出函数fx在0,+∞上的单调性，根据条件将原不等式化为f【详解】解：（1）令x=4，y=1，则∴f1（2）∵f16=f∴f1（3）设x1、x2>0且x∴fx∴fx在0,+∞又∵fx∴x>0x-∴原不等式的解集为{x84．设A是实数集的非空子集，称集合B=uv|u,(1)当A=2,3,5时，写出集合A的生成集(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集B=【答案】(1)B(2)7(3)不存在，理由见解析【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设A=a1,（3）不存在，理由反证法说明.【详解】（1）∵A=（2）设A=a1因为a1a2<a又A=21,22,所以生成集B中元素个数的最小值为7.（3）不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合A=a,不妨设0<a<b<则必有ab=2,cd=16，其4也有ac=3,bd=10，其4所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集B【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.85．已知函数f((1)若不等式fx<1的解集为R，求(2)解关于x的不等式fx(3)若不等式fx≥0对一切x∈【答案】(1)m<(2)答案见解析；(3)m≥1【分析】（1）对二次项系数m+1（2）fx≥m+1x⇔m+1（3）m+1x2（1）根据题意，①当m+1=0，即m=-1时，f②当m+1≠0，即mfx<1的解集为R，即(m∴m即m<-13m2-故m<1-2（2）fx≥(m即m+1①当m+1=0，即m=-1时，解集为②当m+1>0，即m>-1时，∵m∴解集为{x|x③当m+1<0，即m<-1时，∵m∴解集为{x综上所述：当m<-1时，解集为{当m=-1时，解集为{x|x≥1}；当m（3）m+1x2∵x∴m设1-x=t，∴1-∵t+1∴1-xx∴当x=0时，(∴m【点睛】本题考察二次函数恒成立问题，以及含参二次函数不等式的求解，其中正确的分类讨论，是解决本题的关键，属综合困难题.五、双空题86．若集合A=x-1<x<5，B=x|【答案】

R

x|-1<x【分析】根据集合的交并集运算求解即可得答案【详解】解：因为A=x-1<x所以A∪B=R故答案为：R；x|-1<x87．在△ABC中，B=45°,C=【答案】

351+3【分析】由题意得A=【详解】解：∵B=∴A=又b=35由正弦定理asina=bsinAsinc=bsin故答案为：351+32【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题．88．抛掷一枚骰子，记A为事件“出现点数是奇数”，B为事件“出现点数是3的倍数”，则P(A∪B)=【答案】

23

【分析】根据列举法列出所有基本事件，再根据古典概型的概率公式计算可得结果.【详解】抛掷一枚骰子，基本事件为出现的点数是1、2、3、4、5、6，事件A∪B包括出现的点数是1、3、5、6这4个基本事件，故事件A∩B包括出现的点数是3这1个基本事件，故故答案为：23；1【点睛】本题考查了利用列举法求古典概型的概率，属于基础题.89．函数y=x23【答案】

R

[0,+∞)【分析】根据幂函数的解析式化简即可求出函数的定义域及值域.【详解】∵y∴x∵x∴y即函数的定义域为R，值域为[0,+∞).故答案为：R；[0,+∞)90．在△ABC中，∠B=60°,AB=2，M是BC的中点，AM=23【答案】

213

【分析】由题意结合余弦定理可得BC=8，进而可得AC，再由余弦定理可得cos【详解】由题意作出图形，如图，在△ABM中，由余弦定理得A即12=4+BM2所以BC=2在△ABC中，由余弦定理得A所以AC=在△AMC中，由余弦定理得cos故答案为：213；291．已知2a=3，b=log25【答案】

5

15【解析】由b=log25【详解】由b=log25，得故答案为：5；15【点睛】本题主要考查对数式化指数式以及指数幂的运算性质.92．用sinα表示sin3α，则sin3α=【答案】

3sinα【分析】利用三角恒等变换展开sin3α，即可得sin3α关于sinα的表达式，由此得到sin54°关于sin【详解】sin3α=sin2由sin54°=3sin18°-4∴3sin18°-4sin318°=1-2∴(x-1)(4x2综上，x=故答案为：3sinα-93．若集合A=xx>2，（1）若A是B的充要条件，则b=________（2）若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是：__________；（答案不唯一，写出一个即可）【答案】

12

1【分析】（1）分析可得A=B，可知x=2是方程bx（2）根据不等式bx>1对任意的x>2恒成立，求出实数b的取值范围，结合A是B的充分不必要条件可得出实数b【详解】（1）由已知可得A=B，则x=2是方程bx=1的解，且有（2）若不等式bx>1对任意的x>2恒成立，则b>当x>2时，1x∈因为A是B的充分不必要条件，