概率论与数理统计考试题及答案

一、填空题(每题3分,共30分)1、“事件中至少有一个不发生”这一事件可以表示为.2、设,那么________________.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率.4、设随机变量的分布律为那么_________.5、设随机变量在内服从均匀分布,那么.6、设随机变量的分布律为那么的分布律是.7、设随机变量服从参数为的泊松分布,且那么.8、设是来自正态总体的样本,是样本均植,那么服从的分布是.9、设总体,是来自总体的样本,那么参数的矩估计量为.10、设是来自总体的样本,是的无偏估计,那么.二、(此题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求:(1)求取出的产品为次品的概率;(2)假设取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.三、(此题12分)设随机变量的概率密度为(1)确定常数;(2)求的分布函数;(3)求.四、(此题12分)设二维随机向量的联合分布律为试求:(1)a的值;(2)与的边缘分布律;(3)与是否独立?为什么?五、(此题12分)设随机变量的概率密度为求.六、(此题12分)设离散型随机变量的分布律为,其中为未知参数,为一组样本观察值,求的极大似然估计值.七、(此题10分)某种零件的尺寸方差为,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是毫米()?(附:一、填空题(每题3分,共30分)1、或2、3、或4、1 5、6、7、1 8、9、10、二、(此题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求:(1)求取出的产品为次品的概率;(2)假设取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.解设分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,表示取出的零件为次品,那么由有 2分(1)由全概率公式得 7分(2)由贝叶斯公式得 12分三、(此题12分)设随机变量的概率密度为(1)确定常数;(2)求的分布函数;(3)求.解(1)由概率密度的性质知故. 3分(2)当时,;当时,;当时,;当时,;故的分布函数为 9分(3) 12分四、(此题12分)设二维随机向量的联合分布律为试求:(1)a的值;(2)和的边缘分布律;(3)与是否独立?为什么?解(1)由分布律的性质知故 4分(2)分别关于和的边缘分布律为 6分 8分(3)由于,,故所以与不相互独立. 12分五、(此题12分)设随机变量的概率密度为求.解 6分 9分 12分六、(此题12分)设离散型随机变量的分布律为,其中为未知参数,为一组样本观察值,求的极大似然估计值.解似然函数 4分对数似然函数 6分 8分解似然方程得. 10分所以的极大似然估计值为 12分七、(此题10分)某种零件的尺寸方差为,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是毫米()?(附:)解总体,总体方差,检验总体期望值是否等于32.50.(1)提出待检假设 1分(2)选取统计量,在成立的条件下 2分(3)对于给定的检验水平,查表确定