正弦函数、余弦函数的图象和性质及答案(三)

正弦函数、余弦函数的图象和性质〔三〕●作业导航运用正弦函数、余弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性求解周期、最值、取值范围等问题．一、选择题(本大题共5小题，每题3分，共15分)1．关于函数y＝sin|x|，下面的判断中正确的选项是()A．以2为周期的偶函数B．以为周期的偶函数C．是偶函数，但不是周期函数D．既不是奇函数，也不是偶函数，更不是周期函数2．函数y＝的定义域为()A．{x|2k-≤x≤2k＋，k∈Z}B．{x|2k≤x≤2k＋，k∈Z}C．{x|2k-≤x≤2k，k∈Z}D．{x|x∈R}3．为使函数y＝sinωx(ω>0)在区间［0，1］上至少出现50次最大值，那么ω的最小值是()A．B．C．98D．1004．函数y＝-xcosx的局部图象是5．△ABC是锐角三角形，函数f(x)在［0，1］上是增函数，那么有()A．f(sin∠B)>f(cos∠A)B．f(sin∠B)<f(cos∠A)C．f(sin∠B)>f(sin∠A)D．f(cos∠B)<f(cos∠A)二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)1．设sinx＝，且0<x<，那么实数m的取值范围是________．2．设∠A、∠B都是锐角，且cos∠A>sin∠B，那么∠A＋∠B的取值范围是________．3．函数f(x)＝log2(1-2sinx)的单调递增区间是________．4．周期函数f(x)是奇函数，6是f(x)的一个周期，而且f(-1)＝1，那么f(-5)＝________．5．用“奇函数”“偶函数”“非奇非偶函数”填空．函数y＝是________．三、解答题(本大题共5小题，每题6分，共30分)1．f(x)＝．(1)求f(x)的定义域和值域；(2)判断f(x)的奇偶性．2．求证：在锐角△ABC中，sin∠A＋sin∠B＋sin∠C>cos∠A＋cos∠B＋cos∠C．3．当k为何值时，关于x的方程(k＋1)cos2x＋4cosx-4(k-1)＝0有实数解．4．f(x)＝cos2x＋2asinx-a的最大值(a)，求(a)的解析式，并求(a)的最小值．5．设|log()|<2，且函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x-)是偶函数，求的值．参考答案一、选择题(本大题共5小题，每题3分，共15分)1．C分析：∵f(-x)＝sin|-x|＝sin|x|＝f(x)f(x)是偶函数，排除D．∵f(-)＝sin|-|＝f(-＋2)＝sin|-＋2|＝sin＝-∴f(-)≠f(-＋2)排除A∵f(＋)＝sin|＋|＝sin＝，f()＝∴f()≠f(＋)排除B2．D分析：-1≤sinx≤1∴cos(sinx)>03．A分析：要使y＝sinωx在区间［0，1］上至少出现50次最大值，此区间至少含有49个周期．49T≤1又T＝∴49×≤1∴ω≥4．D分析：∵y＝-xcosx是奇函数故排除A、C又x∈(0，)时，y<0故排除B．5．A分析：∵△ABC是锐角三角形∴∠A＋∠B>∴0<-∠B<∠A<又y＝cosx在［0，］上是减函数∴cos(-∠B)>cos∠A∴sin∠B>cos∠A二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)1．≤m<3分析：当0<x<时0<sinx≤1∴0<≤12．(0，)分析：∵cos∠A＝sin(-∠A)cos∠A>sin∠B∴sin(-∠A)>sin∠B∴-∠A>∠B∴∠A＋∠B<又∠A＋∠B>0∴0<∠A＋∠B<3．(2k＋，2k＋)，k∈Z分析：∵函数的定义域为2k＋<x<2k＋，k∈Z又t＝1-2sinx在2k＋<x<2k＋，k∈Z上递增．∴函数f(x)在2k＋<x<2k＋，k∈Z上递增．4．-1分析：f(-5)＝f(-5＋6)＝f(1)＝-f(-1)＝-1．5．非奇非偶函数分析：定义域关于原点不对称，例x＝时，函数有意义，但x＝-时，函数没有意义．三、解答题(本大题共5小题，每题6分，共30分)1．解：(1)∵|sinx|≤1∴1＋sinx≥0，1-sinx≥0∴f(x)的定义域为R∵f2(x)＝＝2＋2|cosx|∴2≤f2(x)≤4∴≤f(x)≤2∴f(x)的值域为［，2］(2)对任意x∈R，都有∴f(x)是偶函数．2．证明：∵△ABC是锐角三角形∴∠A＋∠B>90°∴0°<A<90°，0°<∠B<90°∴0°<90°-∠B<∠∠A<90°∴sin∠A>sin(90°-∠B)∴sin∠A>cos∠B同理sin∠B>cos∠Csin∠C>cos∠A∴sin∠A＋sin∠B＋sin∠C>cos∠A＋cos∠B＋cos∠C．3．解：由(k＋1)cos2x＋4cosx-4(k-1)＝0，得(cosx＋2)［(k＋1)cosx-2(k-1)］＝0∵cosx＋2≠0∴(k＋1)cosx-2(k-1)＝0∴(k＋1)cosx＝2(k-1)(1)k＋1＝0，即k＝-1时，方程为0＝-4，无解．(2)k＋1≠0，即k≠-1时cosx＝由|cosx|≤1，得||≤1解得≤k≤3∴k∈［，3］时，方程有解．4．解：f(x)＝cos2x＋2asinx-a＝-(sinx-a)2＋(a2-a＋1)(1)当a≤-1时，sinx＝-1时，ymax＝(a)＝-3a(2)当-1<a≤1时，sinx＝a时，ymax＝(a)＝a2-a＋1(3)当a>1时，sinx＝1时，ymax＝(a)＝a．综上(1)、(2)、(3)有(a)＝分析(a)的单调性可知．函数在(-∞，)上为减函数，在［，＋∞］上为增函数．∴(a)的最小值为()＝．5．解：∵|log()|<2∴-2<log()<2∴-2<1＋log<2∴-3<log<1∴-3<<①又f(x)＝sin(x＋)＋cos(x-)是偶函数∴对一切x∈R有f(-x)＝f(x)即sin(-x＋)＋cos(-x-)＝sin(x＋)＋cos(x-)∴sinco