上海交通大学《工程力学》第一章静力学的基本概念

工程力学(理论力学)主讲杨长俊

联系方法：杨长俊Email理论力学绪论教材工程力学〔少学时〕张定华高等教育出版社参考教材工程力学(多学时〕陈位宫高等教育出版社

教学目标认识工程力学根底知识在设计中的重要作用正确理解与掌握工程力学的根本概念与计算。

力，力矩，力偶，力系的简化和平衡。质点的运动，刚体的平移与绕定轴转动，点的合成运动，刚体的平面运动。质点动力学根本方程，动静法。刚体定轴转动微分方程动能定理。教学模式课堂教学课堂练习与讨论平时课后作业期末考试考查学生的力学根本概念和根本的计算能力考核方式与评分项 目 比例课堂出勤 5％平时作业 10％〔教课书中的习题〕平时练习 12％期末考试 70％评教3%前言力学是一门根底学科，它同数、理、化、天、地、生并列为七大根底学科之一。力学的应用范围十分广泛，它又属于技术科学，它植根于国民经济的各个产业门类。哪里有技术难题，几乎那里就有力学难题。

20世纪，产生的许多高新技术，航天、航空、高层建筑、大型空间结构、巨型轮船、大跨度与新型桥梁〔如吊桥、斜拉桥〕、海洋平台、精密机械、机器人、高速列车、海底隧道等都是在力学指导下实现的。绪论航天器的对接绪论神舟一号飞船太阳能帆板的展开绪论

楼高420.5m

共88层浦东开发区绪论绪论

建设中的昆明世博园演艺广场顶篷绪论绪论大型水利工程设施长江三峡工程绪论绪论绪论海洋平台绪论港口起重机绪论卢浦大桥绪论美国的Tacoma大桥，中央跨距853米。在19m/s的小风下整体塌毁。共振现象的经典工程事例绪论高速列车绪论磁悬浮列车绪论绪论主要问题是振动绪论机器人、机械手

20世纪，也产生了在许多其他根底学科指导下形成的高技术，如半导体，电子计算机，核工程等。外表上，与力学搭不上钩的高技术，也总是碰到力学难题在卡脖子．电子计算机，小型微型化是它的一个重要趋向，但是当计算机芯片愈来愈小时，体积内的存储器数以百万计，这就产生了由于电流生热而导致的热应力的力学问题往往使器件损坏。在通讯中有架设通讯网络以及高性能天线的力学问题，设计与生产光盘与硬盘等存储设备中，需要有高精密定位，高速旋转引起的振动等等。绪论绪论高压电线的舞动计算机硬盘驱动器绪论绪论力学是自然科学中精确化最早的学科。力学开展中最早与数学建立起密不可分的联系。历史上最伟大的力学家，也同时是伟大的数学家。将实际问题经过模式化转化为数学问题求解再回到实际，所形成的方法论，深深地影响着整个自然科学，它的要点是给定系统开展所必须遵从的规律及初始状态，去追踪系统的开展。绪论古希腊阿基米德(公元前287~212)著作《论比重》就奠定了静力学根底。波兰的哥白尼(1473~1543)创立宇宙“日心说”。德国的开普勒(1571~1630)提出了行星运动三定律。意大利的伽利略(1564~1642)自由落体规律、惯性定律及加速度的概念。绪论英国伟大科学家牛顿(1643~1727)在1687年版的《自然哲学的数学原理》一书中提出了制约物质宏观机械运动的根本规律，即万有引力定律和动力学根本定律。奠定了牛顿力学的根底。

绪论

瑞士的伯努利(1667~1748)提出虚位移原理。瑞士的欧拉(1707~1783)著作《力学》用微分方程研究。法国达朗伯(1717~1785)名著《动力学专论》达朗伯原理。法国拉格朗日(1736~1813)提出第二类拉格朗日方程。绪论

力学：

是研究物体机械运动一般规律的一门学科。我们讨论的机械运动指宏观〔不包括分子原子〕低速〔大大小于光速〕也称经典力学，牛顿力学

机械运动：是物体在空间的位置随时间而改变。绪论1.理论力学是一门理论性较强的技术根底课2.理论力学是很多专业课程的重要根底例如：材料力学、机械原理、结构力学、流体力学、机械振动等一系列后续课程的重要根底。绪论力学模型实际工程问题的合理抽象与简化质点、质点系、刚体、刚体系。绪论

研究飞机的运动轨迹时，飞机可视为质点。绪论研究卫星运动轨道时,卫星可视为质点；但研究卫星姿态控制时，那么视为刚体。绪论理论力学的研究方法

是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。绪论理论力学的内容静力学研究物体在力系作用下物体平衡的规律运动学从几何学的观点研究物体运动规律动力学研究物体的运动与作用于物体上的力之间的关系绪论第1章静力学的根本概念

第2章平面力系

第3章空间力系目录第一篇静力学刘习军第一章静力学根底§1—1力的概念§1—2力对点之矩§1—3力偶§1—4力的平移定理§1—5约束与约束力§1—6受力图第一章静力学的根本概念第一章静力学的根本概念一、力的定义力是物体之间的相互作用。可产生两种效应。１、使物体的运动状态发生变化——力的外效应。２、使物体的形状发生改变——力的内效应。一般来讲，这两种效应是同时存在的。

理论力学只研究力的外效应及一些特殊性质；

材料力学将着重研究力的内效应。§1—1力的概念第一章静力学的根本概念力的三要素——大小，方向和作用点。与矢量的条件相同，所以力是定位矢量通常用黑体大写字母F表示力矢量，用普通字母Ｆ表示力的大小。单位：国际单位制：牛顿〔N)千牛顿〔kN)力的示意图刘习军第一章静力学的根本概念按力的作用范围分类：集中力，分布力〔1〕集中力作用于一点的力〔2〕分布力作用于面积上的力刘习军第一章静力学的根本概念对梁的作用不一样二：力系的概念力系--作用于物体上的假设干个力的总称依作用线分布情况的力系的分类1:平面力系所有力的作用线在同一平面内的力系平面汇交力系—作用线汇交于同一点。平面平行力系—作用线相互平行。平面任意力系—作用线不汇交于同一点，又不相互平行。刘习军第一章静力学根底2：空间力系所有力的作用线不在同一平面内的力系空间汇交力系—作用线汇交于同一点。空间平行力系—作用线相互平行。空间任意力系—作用线不汇交于同一点，又不相互平行。３：其它力系平衡力系：力系的作用效果使物体保持平衡。等效力系：两个力系的作用效果彼此相当时。刘习军第一章静力学根底

力的投影1:力的投影力在轴上的投影定义为力与该投影轴单位矢量的标积，是代数量。如果直角坐标系oxyz的单位矢量为i、j、k，那么力F在各轴上的投影：刘习军直接投影法力在各轴上的投影刘习军第一章静力学根底投影与力的大小的关系特例：〔平面力系〕1刘习军第一章静力学根底二次投影法:通过矢量F和k做一平面，此平面内与k正交的。取单位矢量用exy表示。先将F在k和exy上投影投影矢量为力在各轴上的投影刘习军第一章静力学根底力在轴上的投影是一个重要的概念，应用投影的概念，将力的合成由几何运算转换为代数运算，有极大的实用价值。力在各轴上的投影为第一章静力学根底2.力的分解：力F沿直角坐标方向分解：力沿直角坐标轴上的分量与在相应轴上的投影的关系为刘习军第一章静力学根底注意：力的投影和力的分量是两个不同的概念，力的投影是代数量，而力的分量是沿该方向的分作用，是矢量。在直角坐标系中，力在轴上的投影和力沿该轴的分量的大小相等注：在非直角坐标系中不成立yxFOFyFx刘习军第一章静力学根底例：斜齿轮，其上作用力，求力在坐标轴上的投影。解：用二次投影法求力在坐标轴上的投影，由图得（圆周力）（轴向力）（径向力）刘习军第一章静力学根底力F2在各坐标轴上的投影：

力F3在各坐标轴上的投影：例1-1图中a=b=m，c=m。力F1=100N，F2=200N，F3=300N，方向如图。求各力在三个坐标轴上的投影。解：力F1在各坐标轴上的投影：刘习军第一章静力学根底§1—5力的性质公理：人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复实践所验证，无须证明而为人们所公认的结论。公理1

二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等|F1|=|F2|

方向相反F1

=–F2

作用线共线， 作用于同一个物体上。刘习军第一章静力学根底说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的。②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)。③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。二力杆刘习军第一章静力学根底在力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论1：力的可传性。作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线公理2

加减平衡力系原理刘习军第一章静力学根底刚体受三力作用而平衡，假设其中两力作用线汇交于一点，那么另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。〔必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行力系。〕公理3力的平行四边形法那么作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。推论2：三力平衡汇交定理刘习军第一章静力学根底[证]∵为平衡力系，∴

也为平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共线，∴三力必汇交，且共面。刘习军第一章静力学根底公理4

作用力和反作用力定律等值、反向、共线、异体、且同时存在。[例]吊灯刘习军第一章静力学根底公理5

刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体〔刚化为刚体〕，那么平衡状态保持不变。 因此：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。刘习军第一章静力学根底汇交力系合成力系F1,F2,…Fn作用于物体的同一点A上，连续应用平行四边形法那么，可得其合力为F即FR

=F1+F2+…+Fn=

F合力作用点通过A点。刘习军第一章静力学根底合力投影定理：汇交力系的合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影的代数和，合力投影定理将上式代入〔A〕式由于FR=F1+F2+…+Fn=F〔A〕合力作用点通过A点。得刘习军第一章静力学根底§1—2力对点之矩力对点之矩、力对轴之矩统称为力矩m刘习军第一章静力学根底它的方向为：逆时针方向转动为正，顺时针方向转动为负。一、力对轴之矩力对轴之矩是代数量，它的大小为刘习军第一章静力学根底注：当力与轴平行时、力与轴相交时，力对轴之矩等于零。第一章静力学根底合力矩定理设力F1、F2作用于物体的A点上，其合力为R，有FR=F1+F2将上式在z轴上投影刘习军第一章静力学根底

合力矩定理:作用于同一点的两个力的合力对任意点(或轴)之矩等于这两个分力对同一点(或轴)之矩的矢量和(或代数和)。合力矩定理提供了求力矩的另一种方法。将上式在z轴上投影刘习军第一章静力学根底实例：刘习军第一章静力学根底讨论思考题1-1 1-2 1-3 1-4

作业：１-１1-2１-3１-4刘习军第一章静力学根底分力一定小于合力？

图示力系中，,,立方体边长为b,试求此力系各力在x、y、z轴上的投影，以及对x、y、z轴的力矩。向O点简化的结果。一、力在轴上的投影定义：力在某轴上的投影，等于力的大小乘以力与投影轴正向间夹角的余弦 X=Fcosα〔在力矢的起点和终点作轴的垂线，在轴上得一线段，再加上适当的正负号。为计算方便，可采用如下的方法，即X=±Fcosα，注意α取锐角〕

αFx二、力在直角坐标轴上的投影X=FcosαY=Fcosβ三、力沿直角坐标轴分解分解

Fx=Xi

Fy=Yj

其中i、j分别为x、y轴的单位矢量