2017-2018（1）概率论与数理统计B卷参考答案

PAGEPagePAGE5ofNUMPAGES6《概率论与数理统计》B卷院、系领导审批并签名B卷广州大学2017-2018学年第一学期考试卷参考解答与评分标准课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试学院系专业 班级学号姓名题次一二三四五六七八九总分评卷人分数1515810810121210100得分特别提醒：2017年11月1日起，凡考试作弊而被给予记过（含记过）以上处分的，一律不授予学士学位。一、选择题（每小题3分，总计15分）1．设表示事件“数学及格,英语不及格”，则其对立事件表示(D).(A)“数学不及格，英语及格”；(B)“数学不及格或英语及格”；(C)“数学英语都及格或都不及格”；(D)“数学及格或英语不及格”.2．设事件与满足，下列结论正确的是(D).(A)或；(B)；(C)与独立；(D).3.设事件,都出现的概率与,都不出现的概率相等，若，则(B).(A)0.1；(B)0.4；(C)0.5；(D)0.8.4.设连续型随机变量的密度函数和分布函数分别为,,则下列结论错误的是(B).(A)；(B)；(C)；(D).5.设随机变量独立，，则(D).(A)；(B)0；(C)8；(D).二、填空题（每空3分，总计15分）1．设事件与独立，且，那么0.3.2．袋中有5个黑球2个红球，每次从袋中不放回地取一球，直到取到红球为止，则第4次才取到红球的概率为1/7.3.设服从参数为的泊松分布，若,则6.4．设连续型随机变量的概率密度函数为则7/8.5．设随机变量，则8.三、（本题满分8分）从1，2，⋯，9中任意选取3个不同的数字，试求下列事件的概率：(1)A={三个数字中不含6与9}；(2)B={三个数字中不含6或者9}.解：(1)4分(2)P{三个数字中含6和9}8分四、（本题满分10分）已知甲、乙两箱装有同种产品，其中甲箱装有3件合格品和3件次品；乙箱仅装有3件合格品，今从甲箱中任取3件产品放入乙箱中，求(1)乙箱中次品件数的概率分布；(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率.解：（1）的可能取值为0,1,2,3，对应的概率为即5分（2）设表示“从乙箱中任意取出的一件产品是次品”，则有根据全概率公式，得10分五、（本题满分8分）设随机变量的概率密度为求：（1）常数的值；（2）的分布函数.解：（1）由，得故4分（2）8分六、（本题满分10分）设随机变量服从泊松分布，即的概率分布为k=0,1,2,⋯其中为未知参数，又设x1,x2,⋯,x解：似然函数为L4分取对数得6分令，8分得即的最大似然估计值为10分七、（本题满分12分）已知随机变量的分布函数为求:(1)的概率分布；(2)的数学期望；(3)的方差.解：（1）的概率分布为4分(2)8分(3)10分12分八、（本题满分12分）设二维随机变量的联合分布律为-1010a1b若与相互独立，求:（1）常数的值；（2）,的边缘分布律；（3）.解：（1）由二维随机变量的分布列的性质,有解得=1\*GB3①1分又2分由已知与相互独立，有，代入即得=2\*GB3②3分联立方程=1\*GB3①和=2\*GB3②，解得4分（2）的边缘分布律6分的边缘分布律8分（3）12分九、（本题满分10分）一船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角大于的概率为，若船舶遭受900次波浪冲击，问其中有150210次纵摇角大于的概率是多少？附表0.511.522.530.69150.84130.93320.97720.99380.9987解：以表示在船舶遭受900次波浪冲击中，纵摇角大于的次数，则，其中则3分由棣莫弗-拉普拉斯定理知，近似服从5分所求概率为