山东省泰安市宁阳县2024届中考一模数学试题含解析

山东省泰安市宁阳县2024届中考一模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．14．计算的结果等于()A．-5 B．5 C． D．5．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．46．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．67．二元一次方程组的解是()A． B． C． D．8．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2）9．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）A． B． C． D．10．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，直线a∥b，直线c分别于a，b相交，∠1=50°，∠2=130°，则∠3的度数为（）A．50° B．80° C．100° D．130°12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC=_____cm13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．14．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．15．如图，点P（3a，a）是反比例函（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．16．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．（1）如图1，当0＜t＜2时，求证：DF∥CB；（2）当t＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M的坐标为（4，-1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的倍时，直接写出此时点E的坐标．18．（8分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为；开私家车的人数m=；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=6，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）20．（8分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=．21．（8分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）22．（10分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．23．（12分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．（1）测试不合格人数的中位数是．（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．24．先化简，再求值：，其中.

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】

根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a＜0，由抛物线与y轴的交点可知：c＜0，由抛物线的对称轴可知：＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；令x=3，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确；∵OA=OC＜1，∴c＞﹣1，故③正确；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣4a．∵OA=OC=﹣c，∴当x=﹣c时，y=0，∴ac1﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=，∴设关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x，∴x﹣c=4，∴x=c+4=，故④正确；∵x1＜1＜x1，∴P、Q两点分布在对称轴的两侧，∵1﹣x1﹣（x1﹣1）=1﹣x1﹣x1+1=4﹣（x1+x1）＜0，即x1到对称轴的距离小于x1到对称轴的距离，∴y1＞y1，故⑤正确．故选D．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax1+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．本题属于中等题型．2、B【解析】

根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.3、A【解析】

因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A．【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.4、A【解析】

根据有理数的除法法则计算可得．【详解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，

故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．5、C【解析】分析：[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．详解：121∴对121只需进行3次操作后变为1.故选C．点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.6、C【解析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8}和为2的只有1+1；和为3的有1+2；2+1；和为1的有1+3；2+2；3+1；和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和为6的有2+1；1+2；和为7的有3+1；1+3；和为8的有1+1．故p（5）最大，故选C．7、B【解析】

利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案【详解】解：①﹣②得到y＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8、A【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为a（x﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．9、C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C．考点：中心对称图形的概念．10、B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、B【解析】

根据平行线的性质即可解决问题【详解】∵a∥b，∴∠1+∠3=∠2，∵∠1=50°，∠2=130°，∴∠3=80°，故选B．【点睛】考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考基础题．12、【解析】

根据三角形的面积公式求出＝，根据等腰三角形的性质得到BD＝DC＝BC，根据勾股定理列式计算即可．【详解】∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，∴AB•CE＝BC•AD，∵AD＝6，CE＝8，∴＝，∴＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC，∵AB2−BD2＝AD2，∴AB2＝BC2＋36，即BC2＝BC2＋36，解得：BC＝．故答案为：．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，根据三角形的面积公式求出腰与底的比是解题的关13、AB=AD（答案不唯一）.【解析】已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本题答案不唯一，符合条件即可.14、SSS．【解析】

由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】由图可知，CM=CN，又OM=ON，∵在△MCO和△NCO中，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠AOC=∠BOC，即OC是∠AOB的平分线．故答案为：SSS．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．15、y=【解析】设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2=10π解得：r=.∵点P(3a，a)是反比例函y=(k>0)与O的一个交点，∴3a2=k.∴a2==4.∴k=3×4=12，则反比例函数的解析式是：y=.故答案是：y=.点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.16、【解析】

解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为，故答案为．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】

（1）求出∠PBO+∠PDO=180°，根据角平分线定义得出∠CBO=∠PBO，∠ODF=∠PDO，求出∠CBO+∠ODF=90°，求出∠CBO=∠DFO，根据平行线的性质得出即可；

（2）求出∠ABO=∠PDA，根据角平分线定义得出∠CBO=∠ABO，∠CDQ=∠PDO，求出∠CBO=∠CDQ，推出∠CDQ+∠DCQ=90°，求出∠CQD=90°，根据垂直定义得出即可；

（3）分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可．【详解】（1）证明：如图1．

∵在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），

∴∠AOB=90°．

∵DP⊥AB于点P，

∴∠DPB=90°，

∵在四边形DPBO中，∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO=360°，

∴∠PBO+∠PDO=180°，

∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，

∴∠CBO=∠PBO，∠ODF=∠PDO，

∴∠CBO+∠ODF=（∠PBO+∠PDO）=90°，

∵在△FDO中，∠OFD+∠ODF=90°，

∴∠CBO=∠DFO，

∴DF∥CB．

（2）直线DF与CB的位置关系是：DF⊥CB，

证明：延长DF交CB于点Q，如图2，

∵在△ABO中，∠AOB=90°，

∴∠BAO+∠ABO=90°，

∵在△APD中，∠APD=90°，

∴∠PAD+∠PDA=90°，

∴∠ABO=∠PDA，

∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，

∴∠CBO=∠ABO，∠CDQ=∠PDO，

∴∠CBO=∠CDQ，∵在△CBO中，∠CBO+∠BCO=90°，

∴∠CDQ+∠DCQ=90°，

∴在△QCD中，∠CQD=90°，

∴DF⊥CB．

（3）解：过M作MN⊥y轴于N，

∵M（4，-1），

∴MN=4，ON=1，

当E在y轴的正半轴上时，如图3，

∵△MCE的面积等于△BCO面积的倍时，

∴×2×OE+×（2+4）×1-×4×（1+OE）=××2×4，

解得：OE=，

当E在y轴的负半轴上时，如图4，

×（2+4）×1+×（OE-1）×4-×2×OE=××2×4，

解得：OE=，

即E的坐标是（0，）或（0，-）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形的面积的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．18、（1）80，20，72；（2）16，补图见解析；（3）原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．【解析】试题分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：样本中的总人数为：36÷45%=80人；开私家车的人数m=80×25%=20；扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为360°×(1-10%-25%-45%)=360°×20%=72°.（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．试题解析：解：（1）80，20，72.（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，1580答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用．19、（1）证明见解析；（2）93﹣3π【解析】试题分析：(1)、连接OD，根据平行四边形的性质得出∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，结合OB=OD得出∠DOC=∠AOC，从而证明出△COD和△COA全等，从而的得出答案；(2)、首先根据题意得出△OBD为等边三角形，根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB，根据Rt△AOC的勾股定理得出AC的长度，然后根据阴影部分的面积等于两个△AOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.试题解析：（1）如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CDO=∠CAO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠4=60°，∵∠4=∠F+∠1，∴∠1=∠2=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠4=120°，∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=6，∴OB=OD═OA=3，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=3，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=3，∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣120Π×32360=9﹣3π．20、（1）①四边形CEGF是正方形；②；（2）线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）3【解析】

（1）①由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证；②由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证∽即可得；（3）证∽得，设，知，由得、、，由可得a的值．【详解】（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴，GE∥AB，∴，故答案为；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=、=，∴=，∴△ACG∽△BCE，∴，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由得，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴由得，解得：a=3，即BC=3，故答案为3．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.21、线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【解析】试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．试题解析：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.22、20°【解析】

依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥