四川省眉山外国语校2024届中考一模数学试题含解析

四川省眉山外国语校2024届中考一模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm32．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差3．据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得亿元投资，数据亿元用科学记数法可表示为A．元 B．元 C．元 D．元4．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0B．3C．﹣3D．﹣76．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是A． B． C． D．7．下列等式正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．3n+3n+3n=3n+1C．a3+a3=a6 D．（ab）2=a8．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是（）A． B． C． D．9．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（）A．28 B．26 C．25 D．2210．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：...-10123......105212...则当时，x的取值范围是_________.12．如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.13．如图，的半径为，点，，，都在上，，将扇形绕点顺时针旋转后恰好与扇形重合，则的长为_____．（结果保留）14．已知圆锥的高为3，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为_____．15．如图，数轴上点A所表示的实数是________________．16．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是_____．（只要写出一种）17．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为__米（结果保留根号）．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．19．（5分）（1）化简：（2）解不等式组．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线。（保留作图痕迹，不写做法）21．（10分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的长.22．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．（1）求证：；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）若△CEF与△ABC相似．①当AC=BC=2时，AD的长为；②当AC=3，BC=4时，AD的长为；当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．24．（14分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】试题分析：0.001219=1.219×10﹣1．故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．2、A【解析】

根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．故选A．点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．3、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】亿=115956000000，所以亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、C【解析】

分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．5、B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．6、C【解析】

如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴，故选C．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．7、B【解析】

（1）根据完全平方公式进行解答；（2）根据合并同类项进行解答；（3）根据合并同类项进行解答；（4）根据幂的乘方进行解答.【详解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；B、3n+3n+3n=3n+1，正确；C、a3+a3=2a3，故此选项错误；D、（ab）2=a2b，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.8、A【解析】

根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键9、A【解析】

如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．【详解】如图，由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3；∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，解得：λ=5，∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，故选A．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．10、D【解析】

根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D．【详解】A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C、如果x=8，则平均数为（8+9+7+8+8）=8，方差为[3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；D、若这5次成绩的平均成绩是8，则（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本选项正确；

故选D．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、0<x<4【解析】

根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x的取值范围为0<x<4.故答案为0<x<4.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．12、x≥1【解析】

把y=2代入y=x+1，得x=1，∴点P的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1，故答案为x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．13、．【解析】

根据题意先利用旋转的性质得到∠BOD=120°，则∠AOD=150°，然后根据弧长公式计算即可.【详解】解：∵扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，

∴∠BOD=120°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，

∴的长=．

故答案为:．【点睛】本题考查了弧长的计算及旋转的性质，掌握弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解题的关键.14、20π【解析】

利用勾股定理可求得圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面积公式进行计算即可.【详解】底面直径为8，底面半径=4，底面周长=8π，由勾股定理得，母线长==5，故圆锥的侧面积=×8π×5=20π，故答案为：20π．【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法．15、【解析】

A点到-1的距离等于直角三角形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.【详解】解：直角三角形斜边长度为，则A点到-1的距离等于，则A点所表示的数为：﹣1+【点睛】本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.16、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB【解析】试题分析：∵∠DAC=∠CAB∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时，△ABC∽△ACD．故答案为∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．考点：1．相似三角形的判定；2．开放型．17、100+100【解析】【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，继而可得∠DCB=60°，从而可得AD=CD=100米，DB=100米，再根据AB=AD+DB计算即可得.【详解】∵MN//AB，∠MCA=45°，∠NCB=30°，∴∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∠DCB=60°，∵CD=100米，∴AD=CD=100米，DB=CD•tan60°=CD=100米，∴AB=AD+DB=100+100（米），故答案为：100+100．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解析】

（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P（和为奇数），P（和为偶数），而，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19、（1）；（2）﹣2＜x<1【解析】

（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】（1）原式＝；（2）不等式组整理得：，则不等式组的解集为﹣2＜x<1．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查分式的化简，正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键；（2）是解不等式组，注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.20、答案见解析【解析】

根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得．【详解】如图所示，直线EF即为所求．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图．21、（1）见解析；（2）【解析】

（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根据折叠的性质可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角边”证明即可；

（2）设AF=x，则BF=DF=8-x，根据勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，由折叠得：DE=CD，∠C=∠E=90°，∴AB=DE，∠A=∠E=90°，∵∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF（AAS）；（2）解：∵△ABF≌△EDF，∴BF=DF，设AF=x，则BF=DF=8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62，x=，即AF=【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出方程是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）．【解析】试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;(2)先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；（3）解直角三角形示得.试题解析：（1）∵∠ABE

=∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴；（2）∵，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED

=∠ABC，∵∠AED

=∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE

=∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE；（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠ABE

=∠ACD，∠CDE=∠ACD，∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，∴AE=DE，BE⊥AC，∵DE=CE，∴AE=DE=CE，∴AB=BC，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt△BDC中，，在Rt△ADC中，，∴，∵∠ADC=∠FEC=90°，∴，∴．23、解：（1）①．②或．（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由见解析.【解析】

（1）①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形；

②若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE：CF=3：4，如图1所示，此时EF∥AB，CD为AB边上的高；②若CF：CE=3：4，如图2所示．由相似三角形角之间的关系，可以