必修五同步测试二元一次不等式组与简单线性规划问题

必修五同步测试（十二）二元一次不等式（组）与简朴的线性规划问题一、选择题（每小题7分，共6小题，共42分）1．目的函数z=4x+y，将其当作直线方程时，z的几何意义（）A．该直线的截距B．该直线的纵截距C．该直线的横截距D．该直线的纵截距的相反数2．（2023广东）若变量满足则的最大值是（）A．90 B．80 C．70 D．403．（2023广东）在约束条件下，当时，目的函数的最大值的变化范围是 ()A.B.C.D.4.给出一平面区域（如右图所示），若使目的函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）A．B．C．4D．5.设满足则()A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值6.若不等式组所表达的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是()A.B.C.D.二、填空题（每小题7分，共4小题，共28分）7．若表达的区域不涉及点，则的取值范围是_____________8.已知1≤x+y≤5，-1≤x-y≤3，则2x–3y的取值范围是_____________9.设不等式组所表达的平面区域是，平面区域与关于直线对称。对于中的任意点与中的任意点，的最小值等于_______________10.若实数x,y满足不等式组合，则的最大值为_________________三、解答题（11题14分,12小题16分）11.若实数满足则(1)求的最大值；(2)求的取值范围。12.（2023广东，19）某营养师规定为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.此外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.假如一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养规定，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

必修五同步测试（十二）二元一次不等式（组）与简朴的线性规划问题参考答案一、选择题（每小题7分，共6小题，共42分）1.B2.C3.D 4.B 5.B6.A二、填空题（每小题7分，共4小题，共28分）7.8[-5，7]9.410.512解析：把z=4x+y变形为y=-4x+z，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距，故选B解析：画出可行域,运用角点法可得答案70，故选C解析：由交点为，当时可行域是四边形OABC，此时，当时可行域是△OA此时，故选D.4．解析：由于条件中最优解有无穷多个，所以直线y=-ax+z应与直线AC平行，又由于，所以a=，故选B5.解析画出不等式表达的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线通过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B6.AxDyAxDyCOy=kx+由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，设与的交点为D，则由知，∴∴选A8.解析：该问题是已知不等关系求范围的问题，若用不等式的性质求解，容易使未知数的范围扩大，导致结果错误．若把1≤x+y≤5，-1≤x-y≤3，看作是变量x，y的线性约束条件，把求2x–3y的取值范围看作是求目的函数z=2x–3y范围，就成了一个线性规划问题了．因此可按照解决线性规划问题的方法进行．画出二元一次不等式组所表达的平面区域（如图所示），即可行域．第8题图画出直线2x–3y=0，并平移使之通过可行域，观测图形可知，当直线通过点A时，直线的纵截距最大，此时z最小．解方程组得A（2，3），所以zmin=2×2-3×3=-5．当直线通过点B时，直线的纵截距最小，此时z最大．解方程组得B（2，-1），所以zmax=2×2-3×（-1）=7．所以2x–3y的取值范围是[-5，7]．答案：2x–3y的取值范围是[-5，7]．9.解析：选B．不等式组所表达的平面区域如图所示：则点到的距离即为平面区域中任意点A到的最小距离，，．10.解析：令，则，表达过可行域内点斜率为-1的直线在轴上的截距．由图可知当向上平移使它过时，．三、解答题（11题14分,12小题16分）11.若实数满足则(1)求的最大值；(2)求的取值范围。解析：由约束条件画出可行域如右图，（1）的几何意义是中任意点到原点的