2023年河南省中考数学试卷(含答案)

2023年河南省中考数学试卷〔含答案〕一、选择题2的相反数是〔〕A.−2 B.−12

C.12

D.2A.B.C.D.A.B.C.D.要调查以下问题，适合承受全面调查〔普查〕的是( )4. 如图，l1//l2，l34. 如图，l1//l2，l3//l4，假设∠1＝70∘，则∠2的度数为〔〕A.100∘ B.110∘ C.120∘ D.130∘5. 电子文件的大小常用B等作为单位其中B=0BB=0，1KB=210B.某视频的文件大小为1GB，1GB等于( )A.230B B.830B C.8×1010B D.2×1030Bx6. 假设点A(−1y1)，B(2y2)，C(3y3)在反比例函数y=−6的图象上，则y1，y2，y3的大x小关系是〔〕A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y17. 运算：m☆n=mn2−mn−1．例如：4☆2=4×22−4×2−1=7．则方程1x=0的根的状况为( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.只有一个实数根2023年至2023年我国快递亿元增加到75002023年至2023年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( )A.5000(1+2x)=7500 B.5000(1+x)=7500C.5000(1+x)2=7500 D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(−2,6)和(7,0)．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为〔〕A.(3,2)2

B.(2,2) C.(11,2) D.(4,2)4如图，在△ABC中，AB＝BC=√3，∠BAC＝30∘，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为〔〕A.6√3 B.9 C.6 D.3√3二、填空题写出一个大于1且小于2的无理数 ．x>b,关于x的不等式组{x>a,其中x>b,解集为 ．如以下图的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固自由转动转盘两次，每次停顿后，登记指针所指区域〔指针指向区域分界限时，无视不计〕的颜色，则两次颜色一样的概率是 .如图，在边长为2√2的正方形ABCD中，点E，F分 点，连接EC，FD点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 ．15.CC=∘平分C交于点E为半径OB=2，则阴影局部周长的最小值为 ．先化简，再求值：(1

1)÷a+1

aa2−1

，其中a=√5+1．了抽样和分析，过程如下：[收集数据]20袋，测得实际质量〔单位：g〕如下：490505486502504505505499498499499501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x(g)的频数分布表．质量485≤x<490490≤x<495495≤x<500500≤x<505505≤x<510510≤x<515甲224741乙135731[分析数据]依据以上数据，得到以下统计量．机器统计量平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%依据以上信息，答复以下问题：表格中的a＝ ，b＝ ；综合上表中的统计量，推断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22∘，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45∘．测角仪的高度为1.6m．A距离地面的高度〔结果准确到0.1msin22∘≈18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22∘，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45∘．测角仪的高度为1.6m．小误差的合理化建议．暑期将至，某健身俱乐部面对学生推出暑期优待活动，活动方案如下．方案一：购置一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优待；方案二：不购置学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优待．设某学生暑期健身暑期将至，某健身俱乐部面对学生推出暑期优待活动，活动方案如下．方案一：购置一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优待；方案二：不购置学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优待．设某学生暑期健身〔次，依据方案一所需费用为1〔元，且1＝k1xb2〔元，且2＝k2x．其函数图象如以下图．求打折前的每次健身费用和k2的值；八年级学生小华打算暑期前往该俱乐部健身8说明理由．20我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是操作工具--三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同始终线上，且AB的长AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2∠MENDB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．”，请补充完整，并写出“证明”过程．：如图2，点A，B，O，C在同始终线上，EB⊥AC，垂足为点B， 求证： ．21.如图，抛物线y＝−x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．G的坐标；点M，为抛物线上两点〔点M在点的左侧，且到对称轴的距离分别为3度和为抛物线上点〔含点的纵坐标的取值范围．小亮在学习中遇到这样一个问题： D是上一动点，线段＝m，点是线段的中点，过点C作F/D，交的延长线于点F．当DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．争论此问题．请将下面的探究过程补充完整：在D的长度，得到下表的几组对应值．BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中觉察：“当点为的中点时，＝m．则上表中a的值 ；①“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为yCD和yFD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象，如以下图．请在同一坐标系中画出函数yCD的图象；连续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段长度的近似值〔结果保存一位小数．将正方形ABCD的边AB绕点A点E，连接DB′，CE．

AB′，记直于直线BB′，垂足为〔1如当＝0∘时△的外形为 连接可求出B′的值为 ；CE〔2〕当0∘<α<360∘且α≠90∘时，立，请说明理由；①当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BE的值．B′E参考答案:一、1-5ADCBA 6-10CACBD二、11.√312.x>a13.1414.115.6√2+π3三、16.原式=a+1−1×(a−1)(a+1)＝a−1，

a+1 a把a=√5+1代入a−1=√5+1−1=√5．17.501,15%18.解：18.解：(1)过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，BMDE是矩形，①①①①BC=MN=16m，DE=CN=BM=1.6m.∠AEC=90∘，∠ACE=45∘，oACE是等腰直角三角形，CE=AE.设AE=CE=x，①①①BE=16+x.∠ABE=22∘，tan22∘=AE=BEx≈10.7m，x16+x=0.40，①□ AD=10.7+1.6=12.3(m)，A距离地面的高度约为12.3m.(2)① “景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，□ 本次测量结果的误差为12.6−12.3=0.3(m)，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过屡次测量取平均值的方法．19.〔1〕① y1＝k1x+b过点(0,30)，(10,180)，□ { b=30

，解得{k1

=15，10k1+b=180 b=30k1＝15表示的实际意义是：购置一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是：购置一张学生暑期专享卡的费用为30元；由题意可得，打折前的每次健身费用为5÷6＝5〔元则k2＝25×0.8＝20；选择方案一所需费用更少．理由如下：y1＝15x+30，y2＝20x．当健身8次时，选择方案一所需费用：1＝5×80＝0〔元，选择方案二所需费用：2＝08＝0〔元，□ 150<160，选择方案一所需费用更少．AB＝OB，EN切半圆O于F,EB，EO就把∠MEN三等分O于F．就把∠MEN三等分，证明：① EB⊥AC，□ ∠ABE＝∠OBE＝90∘，AB＝OB，BE＝BE，△ABE≅△OBE(SAS)，□ ∠1＝∠2，BE⊥OB，BE是⊙O的切线，EN切半圆O于F，□ ∠2＝∠3，□ ∠1＝∠2＝∠3，EB，EO就把∠MEN三等分．□ 抛物线y＝−x2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B，□ 点B(0,c)，OA＝OB＝c，□ 点A(c,0)，□ 0＝−c2+2c+c，□ ＝或〔舍去，抛物线解析式为：y＝−x2+2x+3，□ y＝−x2+2x+3＝−(x−1)2+4，□ 顶点G为(1,4)；□ y＝−x2+2x+3＝−(x−1)2+4，x＝1，点M为抛物线上两点〔M在点的左侧个单位长度和个单位长度，点M的横坐标为−2或4，点N的横坐标为6，□ −5，点N坐标(6−21，点Q为抛物线上点M，N之间〔含点M，N〕的一个动点，□ −21≤yQ≤4或−21≤yQ≤−5．22.5.0□ 点A是线段BC的中点，AB＝AC，//BD，∠F＝∠BDA，又① ∠BAD＝∠CAF，△BAD≅△CAF(AAS)，BD＝CF，由题意可得：(1)由题意画出函数y由题意可得：(1)由题意画出函数yCF的图象；由图象可得：BD＝3.8cm或5.0c