2023年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷

2023年苏州市高区中考数学一模试卷一、选择题1．9的算术平方根为〔 〕A．3 B．±3 C．﹣3 D．812．2023年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196000米．196000用科学记数法表示应为〔 〕A．1.96×105 B．19.6×104 C．1.96×106 D．0.196×1063．以以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔 〕A．4个4．假设分式A．x＞﹣1

B．3个 C．2个 D．1个在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是〔 〕B．x＜﹣1 C．x＝﹣1 D．x≠﹣15．一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是〔 〕A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，26y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点〔2，0〕yx的方程x2+bx＝5的解为〔 〕A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣1，x2＝57．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海疆执行巡航任务，当海监船由西向东航行AP恰好在其正北方向，连续向东航行1BP302CP之间的距离〔PC的长〕为〔〕A．40海里 B．60海里 C．40 海里 D．20 海里如图，有一块边长为2 的正方形厚纸板ABCD，做成如图①所示的一套七巧板〔点O为正方形纸板对角线的交点，点E、F分别为AD、CD的中点，CE∥BI，IH∥CD〕，将图①所示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为〔 〕A．2 B．2 C．3 D．A的坐标是〔﹣1，0〕，B的坐标是〔0，6〕，COB的中点，将△ABCB90°后得到△A”BCy＝A”B的中点Dk的值是〔〕A．19 B．16.5 C．14 D．11.5OAB中，∠AOB＝90OABB逆时针旋转，得到扇形BDCOABD处，则的值为〔〕B． C． D．二.8324分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.计算a3÷a2的结果等于 ．12．分解因式：2a2+4a+2＝ ．五边形的内角和是 °．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 ．如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2〔结果保存〕．y＝x﹣2xAOAx轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣2上时，则△OAB平移的距离是 ．ABCD中，EBC的中点，将△ABEAEBF处，连接FC，假设∠DAF＝18°，则∠DCF＝ 度．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C〔0，3〕为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是 ．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时2B铅笔或黑色墨水签字笔.1．计算： ﹣﹣2|〔〕﹣2cos4°解不等式组： ．先化简，再求值： ，其中a＝ ．甲、乙、丙、丁四名同学进展一次乒乓球单打竞赛，要从中选两位同学打第一场竞赛．假设由甲挑一名选手打第一场竞赛，选中乙的概率是多少？〔直接写出答案〕任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．为了解某校学生的课余兴趣爱好状况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校局部学生的课余兴趣爱好状况〔每个学生必需选一项且只能选一项〕，并依据调查结果绘制了如下统计图：依据统计图所供给的信息，解答以下问题：本次抽样调查中的样本容量是 ；补全条形统计图；该校共有2023名学生，请依据统计结果估量该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．ABCDAC、BDODBD的垂线交BAE．证明：四边形ACDE是平行四边形；AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．的图象与一次函数﹣1〕．求反比例函数与一次函数的函数表达式；P，使得点A，O，PAP为底的等腰三角形，P的坐标．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4EOB上一点〔O，B重合〕，作CE⊥OB，交⊙OCECDCDB的延长线于点P，AF⊥PCFCB．求证：CB是∠ECP的平分线；求证：CF＝CE；当 ＝时，求劣弧 的长度〔结果保存π〕1，在△ABC中，∠A＝30PA2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣BQAa〔cm/s〕AB运动，P、Q两点同时动身，当某一点B时，两点同时停顿运动．设运动时间为x〔s〕．△APQy〔cm2〕，y关于x的函数图象由C1、C2两段组成〔其中C1、C2均为抛物线的一局部〕．2所示．a的值；2C2段的函数表达式；PBC上某一段时△APQPAC上任意一点时△APQx的取值范围，y＝mx2﹣2mx﹣3mxA、B两点〔AB左侧yCAC，BC，将△OBCBCDBC，OD．点A的坐标为 ，点B的坐标为 ．1Dx轴上方，求抛物线的解析式．〔3〕设△OBD 的面积为S1，△OAC 的面积为S2，假设S1＝ S2，求m 的值．参考答案10330分，在每题给出的四个选项中，只2B铅笔填涂在答题卡相应的位置上.1．9的算术平方根为〔 〕A．3 B．±3 C．﹣3 D．81【分析首先依据算术平方根的定义求出解：∵ ＝3，93，∴93．应选：A．

2．2023年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196000米．196000用科学记数法表示应为〔 〕A．1.96×105 B．19.6×104 C．1.96×106 D．0.196×106【分析】科学记数法的表示形式为×1n的形式，其中|＜1，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n确实定值与小数点移动的位数一样．当原数确定值＞1时，n是正数；当原数确实定值＜1时，n是负数．解：196000＝1.96×105，应选：A．以以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔 〕A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】依据轴对称图形、中心对称图形的定义即可推断．1个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；第2个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；3个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；第4个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意．3个图形符合题意．应选：B．假设分式x＞﹣1

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是〔 〕B．x＜﹣1 C．x＝﹣1 D．x≠﹣1【分析】依据分式有意义的条件即可求出答案．解：由分式有意义的条件可知：x+1≠0，∴x≠﹣1，应选：D．一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是〔 〕A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，2【分析】依据众数和中位数的定义分别进展解答即可．解：∵12次，消灭的次数最多，1，把这组数据从小到大排列1，1，2，3，6，最中间的数是2，2；应选：D．y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点〔2，0〕yx的方程x2+bx＝5的解为〔 〕A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣1，x2＝5【分析】依据对称轴方程﹣＝2b＝﹣4x2﹣4x＝5即可．解：∵对称轴是经过点〔2，0〕y轴的直线，∴﹣＝2，解得：b＝﹣4，解方程x2﹣4x＝5，解得x1＝﹣1，x2＝5，应选：D．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海疆执行巡航任务，当海监船由西向东航行AP恰好在其正北方向，连续向东航行1BP302CP之间的距离〔即PC的长〕为〔 〕A．40海里 B．60海里 C．40 海里 D．20 海里PB＝BC，推出∠C＝30PC＝2PAPA即可解决问题．Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB tan60°，∴PC＝2×20×应选：C．

＝40 〔海里〕，如图，有一块边长为2ABCD，做成如图①所示的一套七巧板〔点OE、FAD、CD的中点，CE∥BI，IH∥CD〕，将图①所示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为〔〕A．2 B．2 C．3 D．【分析】依据勾股定理即可得到AC的长，进而得出FI＝EI＝1，EF＝2，即可得到“鱼尾”MN的长．解：∵等腰直角三角形ACD中，AD＝CD＝2 ，∴AC＝4，又∵AG＝GO＝OH＝CH，∴FI＝EI＝1，EF＝2，∴NM＝2+1＝3，应选：C．A的坐标是〔﹣1，0〕，B的坐标是〔0，6〕，COB的中点，将△ABCB90°后得到△A”BCy＝A”B的中点Dk的值是〔〕A．19 B．16.5 C．14 D．11.5HAD坐标即可解决问题．A′H⊥yH．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′〔AAS〕，∴OA＝BH，OB＝A′H，A的坐标是〔﹣1，0〕，B的坐标是〔0，6〕，∴OA＝1，OB＝6，∴BH＝OA＝1，A′H＝OB＝6，∴OH＝5，∴A′〔6，5〕，∵BD＝A′D，∴D〔3，5.5〕，y＝D，∴k＝16.5．应选：B．如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，假设点O刚好落在弧AB上的点D处，则 的值为〔 〕B． C． D．【分析】如图，连OD、AB、BCADBCHBD＝BO＝OD＝CD＝OA，∠BDC＝90°，可证△ABC是等边三角形，由线段垂直平分线的性质AHBCAC＝2CH，AD＝CH﹣CH，即可求解．OD、AB、BCADBCH点，OABBBDCOABD处，∴BD＝BO＝OD＝CD＝OA，∠BDC＝90°∴∠OBD＝6060°，∴∠ABC＝60AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AHBC，∴∠CAH＝30°，∴AC＝2CH，AH＝ CH，∵BD＝CD，∠BDC＝90°，DH⊥BC，∴DH＝CH，∴AD＝∴

CH﹣CH，．应选：A．二.填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.11．计算a3÷a2的结果等于a ．【分析】利用同底数幂的性质直接运算即可．解：a÷a＝a＝，故答案为：a．12．分解因式：2a2+4a+2＝2〔a+1〕2 ．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝2〔a2+2a+1〕＝2〔a+1〕2，故答案为：2〔a+1〕2．五边形的内角和是540 °．【分析】依据多边形的内角和是〔n﹣2〕•180°，代入计算即可．解：〔5﹣2〕•180°＝540°，故答案为：540°．30255秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．AP〔A〕＝A可能消灭的结果数÷全部可能消灭的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 ．故答案为： ．如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是18π cm2〔π〕．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．3，则底面周长＝6π，侧面面积＝×6π×6＝18πcm2．y＝x﹣2xAOAx轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣2上时，则△OAB平移的距离是6 ．【分析】依据等腰直角三角形的性质求得点BC、OCB的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出答案．解：y＝x﹣2，y＝0时，x﹣2＝0，解得：x＝4，OA＝4，BBC⊥OAC，∵△OABOA为斜边的等腰直角三角形，∴BC＝OC＝AC＝2，B点的坐标是〔2，2〕，a，BB′的坐标为〔a+2，2〕，y＝x﹣2得：2＝〔a+2〕﹣2，解得：a＝6，即△OAB6，故答案为：6．ABCD中，EBC的中点，将△ABEAEBF处，连接FC，假设∠DAF＝18°，则∠DCF＝36 度．【分析】由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAEFE＝CE，由等腰三角形的性质求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度数．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，∴∠BAE＝∠FAE＝〔90°﹣18°〕＝36°，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣36°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵EBC的中点，∴BE＝CE，∴FE＝CE，∴∠ECF＝〔180°﹣72°〕＝54°，∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝36°；故答案为：36．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C〔0，3〕为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是3.5 ．B、C、PCPB之间时，PBOQ是△ABP的中位线，即可求解．y＝x2﹣4＝0x＝±4，B〔4，0〕，rr＝2，B、C、PCPB之间时，PB最大，Q、OAP、ABOQ是△ABP的中位线，则OE＝BP＝〔BC+r〕＝〔 +2〕＝3.5，3.5．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时2B铅笔或黑色墨水签字笔.1．计算： ﹣﹣2|〔〕﹣2cos4°【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质和特别角的三角函数值分别化简求出答案．解：原式＝2 ﹣2+3﹣2×＝2 +1﹣＝ +1．解不等式组： ．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．解：∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集是﹣4＜x≤．先化简，再求值： ，其中a＝ ．【分析】首先运用提取公因式及完全平方公式和平方差公式对分式进展化简，然后代入求值．解：原式＝ ﹣ ×＝ ＝＝ 当a＝原式＝

﹣2时，＝ ．甲、乙、丙、丁四名同学进展一次乒乓球单打竞赛，要从中选两位同学打第一场竞赛．假设由甲挑一名选手打第一场竞赛，选中乙的概率是多少？〔直接写出答案〕任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】〔1〕直接利用概率公式求解；〔2〕画树状图呈现全部12种等可能性结果数，再找出满足条件的结果数，然后依据概率公式求解．解：〔1〕∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种状况，∴P〔恰好选中乙同学〕＝；〔2〕画树状图得：122种．∴P〔恰好选中甲、乙两位同学〕＝．为了解某校学生的课余兴趣爱好状况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校局部学生的课余兴趣爱好状况〔每个学生必需选一项且只能选一项〕，并依据调查结果绘制了如下统计图：依据统计图所供给的信息，解答以下问题：本次抽样调查中的样本容量是100 ；补全条形统计图；该校共有2023名学生，请依据统计结果估量该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．【分析】〔1〕依据百分比＝ 计算即可；求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；用样本估量总体的思想解决问题即可；解：〔1〕本次抽样调查中的样本容量＝30÷30%＝100，100．〔2〕100×10%＝10100﹣30﹣20﹣10＝40人，条形图如以下图：〔3〕2023×40%＝800人．ABCDAC、BDODBD的垂线交BAE．证明：四边形ACDE是平行四边形；AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．【分析】〔1〕依据平行四边形的判定证明即可；〔2〕利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°，∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，ACDE是平行四边形；〔2〕ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝5，ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，的图象与一次函数﹣1〕．求反比例函数与一次函数的函数表达式；P，使得点A，O，PAP为底的等腰三角形，P的坐标．【分析】〔1〕利用待定系数法求得一次函数与反比例函数的解析式；〔2〕利用等腰三角形的性质和两点距离公式可求解．解：〔1〕∵A〔1，3〕在反比例函数图象上，∴k＝3，∴反比例函数的函数表达式为：y＝，∵By＝的图象上，∴n＝﹣3．∵A〔1，3〕，B〔﹣3，﹣1〕在一次函数图象上，∴ ，m＝1，b＝2．∴一次函数的函数表达式为：y＝x+2；〔2〕P〔a，〕，A，O，PAP为底的等腰三角形，∴OA＝OP，∴OA2＝OP2，∴〔3﹣0〕2+〔1﹣0〕2＝〔x﹣0〕2+〔﹣0〕2，∴x1＝1〔舍去〕，x2＝﹣1，x3＝﹣3，x4＝3，P〔﹣1，﹣3〕或〔﹣3，﹣1〕或〔3，1〕．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4EOB上一点〔O，B重合〕，作CE⊥OB，交⊙OCECDCDB的延长线于点P，AF⊥PCFCB．求证：CB是∠ECP的平分线；求证：CF＝CE；当 ＝时，求劣弧 的长度〔结果保存π〕【分析】〔1〕依据等角的余角相等证明即可；CF＝CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；BM⊥PFMCE＝CM＝CFCE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，BMtan∠BCM的值即可解决问题；【解答】〔1〕证明：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，∠BCE+∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∴BC平分∠PCE．证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCP+∠ACF＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∵∠BCP＝∠BCE，∴∠ACF＝∠ACE，∵∠F＝∠AEC＝90°，AC＝AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF＝CE．解法二：证明：连接AC．∵OA＝OC∴∠BAC＝∠ACO，∵CDAF，∴∠FAC＝∠ACD，∴∠FAC＝∠CAO，∵CF⊥AF，CE⊥AB，∴CF＝CE．BM⊥PFMCE＝CM＝CFCE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，∵∠MCB+∠P＝90°，∠P+∠PBM＝90°，∴∠MCB＝∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB＝∠BMP＝90°，∴△BMC∽△PMB，∴ ＝ ，∴BM2＝CM PM＝3a2，∴BM＝ a，∴tan∠BCM＝ ＝ ，∴∠BCM＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，∴ 的长＝ ＝ ．1，在△ABC中，∠A＝30PA2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣BQAa〔cm/s〕AB运动，P、Q两点同时动身，当某一点B时，两点同时停顿运动．设运动时间为x〔s〕．△APQy〔cm2〕，y关于x的函数图象由C1、C2两段组成〔其中C1、C2均为抛物线的一局部〕．2所示．a的值；2C2段的函数表达式；PBC上某一段时△APQPAC上任意一点时△APQx的取值范围，【分析】〔1〕PPD⊥ABDPD＝AP＝x，依据三角形的面积公式得到函数解析式，代入计算即可；x＝6时，y＝，求出sinBC2段的函数表达式；y＝x2的最大值，依据二次函数的性质计算即可．解：〔1〕1PPD⊥ABD，∵∠A＝30°，∴PD＝AP＝x，∴y＝AQ•PD＝ax•2x＝ax2，x＝1时，y＝，∴×a×12＝，解得，a＝1；〔2〕2，由〔1〕Q1cm/s，∵AC+BC＜2ABP2cm/sPB点，PD⊥ABD，由图象可知，PB＝7×2﹣2x＝14﹣2x，PD＝PB•sinB＝〔14﹣2x〕•sinB，∴y＝×AQ×PD＝x×〔14﹣2x〕•sinB，x＝6时，y＝，∴×6×〔14﹣2×6〕•sinB＝，解得