概率与统计文科学生版

第十二章概率与统计第一节概率及其计算题型162古典概型例题12.1[2014·新课标全国卷Ⅱ]甲、乙两名运发动各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，那么他们选择相同颜色运动服的概率为________．例题12.2[2014·全国新课标卷Ⅰ]将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，那么2本数学书相邻的概率为________．例题12.3[2014·浙江卷]在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．例题12.4[2014·广东卷]从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，那么取到字母a的概率为________．例题12.5[2014·湖北卷]随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，那么()A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p2123456123456723456783456789456789105678910116789101112例题12.6[2014·江苏卷]从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，那么所取2个数的乘积为6的概率是________．例题12.7[2014·江西卷]掷两颗均匀的骰子，那么点数之和为5的概率等于()A.eq\f(1,18)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,12)例题12.82014·陕西卷]从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，那么这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)训练题1假设某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的时机均等,那么甲或乙被录用的概率为 〔〕A．B．C．D．训练题2集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,那么这两数之和等于4的概率 〔〕A．B．QUOTE C．D．QUOTE训练题3从中任取个不同的数,那么取出的个数之差的绝对值为的概率是 〔〕A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．训练题4从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的时机相等),那么2名都是女同学的概率等于_________.训练题5假设甲、乙、丙三人随机地站成一排,那么甲、乙两人相邻而站的概率为____________.训练题6从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_______。训练题7从长度分别为2，3，4，5的线段中任取三条，那么以这三条线段为边可以构成三角形的概率是。训练题8袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕训练题9现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的的概率是▲．训练题10从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，那么b>a的概率是〔A〕(B)〔C〕(D)训练题11甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，那么所得的两条直线相互垂直的概率是〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕训练题12联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有4代表参加，A代表来自亚洲，B组代表来自欧洲，C代表来自北美洲，D代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言。代表A被选中的概率是训练题13从{1，3，5，7}中随机选取一个数为，从{1，2，4}中随机选取一个数为，那么的概率是〔〕A.B.C.D.训练题14甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，那么甲站乙前面，丙不站在甲前面的概率为训练题15假设，其中，，，，，，，，，.现从中随机取两个数分别作为点的横、纵坐标，那么点落在椭圆内的概率是A. B. C. D.训练题16从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，那么其中一个数是另一个的两倍的概率为______．训练题17从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为〔单位：〕：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为_____．训练题18现有5根竹竿，它们的长度〔单位：m〕分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，假设从中一次随机抽取2根竹竿，那么它们的长度恰好相差0.3m的概率为.训练题19右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。那么甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为〔〕A． B． C． D．例题12.9袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球〔I〕试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；〔Ⅱ〕假设摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。例题12.10为了了解《中华人民共和国道路交通平安法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。〔1〕求该总体的平均数；〔2〕用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。例题12.11[2014·四川卷]一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．例题12.12[2014·福建卷]根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035～4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085～12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000(1)判断该城市人均GDP是否到达中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都到达中等偏上收入国家标准的概率．例题12.13[2014·山东卷]海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)假设在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．例题12.14[2014·四川卷]一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．例题12.15[2014·天津卷]某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．例题12.16小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规那么为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,假设X>0就去打球,假设X=0就去唱歌,假设X<0就去下棋.(1) 写出数量积X的所有可能取值(2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率例题12.17现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:(=1\*ROMANI)所取的2道题都是甲类题的概率;(=2\*ROMANII)所取的2道题不是同一类题的概率.例题12.18某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.假设S≤4,那么该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,(⒈)用产品编号列出所有可能的结果;(⒉)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.例题12.19从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.例题12.20某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身上下于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率例题12.21袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.例题12.22某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。〔I〕求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。〔II〕假设从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，〔1〕列出所有可能的抽取结果；〔2〕求抽取的2所学校均为小学的概率。例题12.23如图，从A1〔1,0,0〕，A2〔2,0,0〕，B1〔0,1,0,〕B2〔0,2,0〕，C1〔0,0,1〕，C2〔0,0,2〕这6个点中随机选取3个点。求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；求这3点与原点O共面的概率。例题12.24从2、4、8、16、32、64、128、256这8个数中任取三个数，共有56种不同的取法〔两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同〕．〔Ⅰ〕求取出的三个数能够组成等比数列的概率；〔Ⅱ〕求取出的三个数的乘积为1024的概率．训练题1为迎接建党91周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩〔总分值为100分，分数均匀整数〕进行统计，制成如右图的频率分布表：〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设得分在之间的有时机进入决赛，其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率.训练题2某学校为促进学生的全面开展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：社团泥塑剪纸年画人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．〔I〕求三个社团分别抽取了多少同学；〔Ⅱ〕假设从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．训练题32013年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2．5浓度〔微克/立方米〕频数〔天〕频率第一组(0,25]50．25第二组(25,50]100．5第三组(50,75]30．15第四组(75,100)20．1(Ⅰ)从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；〔Ⅱ〕求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改良？说明理由．训练题4某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图.〔Ⅰ〕茎叶图中有一个数据污损不清〔用△表示〕，假设甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？〔第18题图〕〔〔第18题图〕训练题5某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：〔Ⅰ〕用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？〔Ⅱ〕在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.训练题6某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z假设在全体样本中随机抽取1个，恰好抽到B组疫苗有效的概率是0.33。〔1〕求x的值；〔II〕现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？〔III〕假设疫苗有效的概率小于90%，那么认为测试没有通过，，求这种新流感疫苗不能通过测试的概率。训练题7有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查，班名学生得分为：，，，，；B班5名学生得分为：，，，，．〔Ⅰ〕请你估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；〔Ⅱ〕如果把班名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率．训练题8市民李强居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如下图.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班，第17题乙甲丙〔1〕写出李生可能走的所有路线；〔比方DDA表示走D路从甲到丙，再走D第17题乙甲丙〔2〕假设从丙地到甲地时假设选择走道路D会遇到拥堵，并且从甲地到乙地时假设选择走道路B也会遇到拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？训练题9有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．〔Ⅰ〕甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜〔假设数字相同那么为平局〕，求甲获胜的概率；〔Ⅱ〕摸球方法与〔Ⅰ〕同，假设规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同那么乙获胜，这样规定公平吗？训练题10在某次模块水平测试中，某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能到达优秀水平的概率都为，记政治、历史、地理到达优秀水平的事件分别为、、，未到达优秀水平的事件分别为、、．〔Ⅰ〕假设将事件“该同学这三科中恰有两科到达优秀水平”记为，试求事件发生的概率；〔Ⅱ〕请依据题干信息，仿照〔Ⅰ〕的表达，设计一个关于该同学测试成绩情况的事件，使得事件发生的概率大于，并说明理由．训练题11某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：777．599．568．58．5由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．〔Ⅰ〕求表格中与的值；〔Ⅱ〕假设从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．训练题12某学校为促进学生的全面开展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：社团泥塑剪纸年画人数320240200 为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．〔I〕求三个社团分别抽取了多少同学； 〔Ⅱ〕假设从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．训练题13城市民营企业数量抽取数量A282B14C3〔Ⅰ〕求、的值；〔Ⅱ〕训练题14A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．(I)假设用数组(x，y，z)中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并答复一共有多少种；(Ⅱ)如果请您猜想摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大?请说明理由．’训练题15从一批苹果中，随机抽取50个作为样本，其重量〔单位：克〕的频数分布表如下：分组〔重量〕频数〔个〕5102015〔Ⅰ〕根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95的频率；〔Ⅱ〕用分层抽样的方法从重量在[80，85和[95，100的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85的有几个？(Ⅲ)在〔2〕中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有1个的概率。训练题16一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z的值.(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.训练题17某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.训练题18在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.〔Ⅰ〕求an和bn；〔Ⅱ〕现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的根本领件，并求这两项的值相等的概率。训练题19设平顶向量＝〔m,1〕,=(2,n)，其中m，n{1,2,3,4}．〔I〕请列出有序数组〔m，n〕的所有可能结果；〔II〕记“使得〔-〕成立的〔m，n〕”为事件A，求事件A发生的概率。题型163几何概型例题12.25在区间上随机地取一个数x,假设x满足的概率为,那么__________.例题12.26利用计算机产生之间的均匀随机数,那么事件“”发生的概率为_______例题12.27在区间[0，π]上随机取一个数x，那么事件“”发生的概率为〔B〕A．B．C．D．例题12.28[2014·福建卷]如图1­5所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影局部，据此估计阴影局部的面积为________．图1­5例题12.29[2014·湖南卷]在区间[－2，3]上随机选取一个数X，那么X≤1的概率为()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)例题12.30[2014·辽宁卷]假设将一个质点随机投入如图1­1所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，那么质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()图1­1A.eq\f(π,2)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,8)例题12.31[2014·重庆卷]某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，那么小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．(用数字作答)例题12.32事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,那么=____ 〔〕A．B．C．D．例题12.33在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，那么该矩形面积大于20cm2的概率为:(A)(B)(C)(D)例题12.34如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率是A.B..C.D.例题12.35设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，那么此点到坐标原点的距离大于2的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕例题12.35复数〔其中为虚数单位〕，假设且，那么的概率为．训练题1从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机〔等可能〕取两点，那么该两点间的距离为的概率是___________。训练题2如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，假设在矩形ABCD内部随机取一个点Q，那么点Q取自△ABE内部的概率等于 A． B． C． D．训练题3在棱长为2的正方体中,点为底面的中心,在正方体内随机取一点,那么点到点的距离大于1的概率为 ()训练题4右图的矩形，长为5，宽为2．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影局部的黄豆数为138颗．那么可以估计出阴影局部的面积约为()A．B．

C．

D．训练题5在长为的线段AB上任取一点C，现作一个矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，那么该矩形的面积大于的概率是〔〕A．B．C．D．训练题6如图,把一个单位圆八等分，某人向圆内投镖，那么他投中阴影区域的概率为AB.CD.训练题7如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在影阴局部的黄豆为125颗，那么我们可以估计出影阴局部的面积约为.训练题8假设在区间[0，5]内随机取出两个数，那么这两个数的平方和也在区间[0，5]内的概率是〔〕A．B．C．D．训练题9右图的矩形，长为5，宽为2．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影局部的黄豆数为138颗．那么可以估计出阴影局部的面积约为A．B．

C．

D．训练题10假设为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，那么此豆子落在内的概率为()A．B．C．D．训练题11一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，假设蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个外表的距离均大于1，称其为“平安飞行”，那么蜜蜂“平安飞行”的概率为A．B．C． D．训练题12集合，，在集合中任取一个元素，那么“”的概率是A．B．C．D．训练题13设函数，假设从区间内随机选取一个实数,那么所选取的实数满足的概率为A．B．C．D．训练题14如图，在边长为2的正方形内随机取一个点，那么此点在正方形的内切圆内部的概率为〔第2题图〕 A．B．C． D．〔第2题图〕EEDCAB训练题15如图，在中，、分别在边、上，且，，点随机的在内部出现,那么点出现在内部的概率是A．B．C．D．训练题16在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，那么的面积小于的概率是〔〕A.B. C. D.训练题17假设为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，那么此豆子落在内的概率为〔〕B．C．D．训练题18在区间任取一个实数，那么该数是不等式解的概率为训练题19．假设在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为〔〕A． B．C． D．训练题20在区间〔－，〕上随机取一个实数，使得成立的概率是 A． B． C． D．训练题≤≥21平面区域≤，，在区域上随机取一点,点落在区域内的概率为P(N)，假设P(N)，那么实数的取值范围为≤≥B．C．D．训练题22任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如下图。假设向图形中随机投一点，那么所投点落在第三个正方形的概率是〔〕A．B．C．D．训练题23关于的一元二次函数〔Ⅰ〕设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；〔Ⅱ〕设点是区域内的随机点，记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.那么事件包含根本领件的个数是1+2+2=5，∴……6分〔Ⅱ〕依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，训练题24利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤：第一步：利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数；

第二步：对随机数实施变换：得到点；第三步：判断点的坐标是否满足；第四步：累计所产生的点的个数，及满足的点的个数；第五步：判断是否小于〔一个设定的数〕.假设是，那么回到第一步，否那么，输出并终止算法.假设设定的，且输出的，那么据此用随机模拟方法可以估计出区域的面积为〔保存小数点后两位数字〕．训练题25在边长为2的正三角形中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E。假设在这一平面区域内任丢一粒豆子，那么豆子落在扇形ADE内的概率是。训练题26在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为A．B．C．D．训练题27ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕训练题28在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，那么的面积小于的概率是A. B. C. D.训练题29在闭区间[－1，1]上任取两个实数，那么它们的和不大于1的概率是训练题30在平面区域内随机取一点P，那么点P取自圆内部的概率等于A. B. C. D.训练题31设有关于的一元二次方程．〔Ⅰ〕假设是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．〔Ⅱ〕假设是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．第二节统计与统计案例题型164抽样方式例题12.36[2014·广东卷]为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段的间隔为()A．50B．40C．25D．20例题12.37[2014·重庆卷]某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，从高中生中抽取70人，那么n为()A．100B．150C．200D．250例题12.38[2014·湖北卷]甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．假设样本中有50件产品由甲设备生产，那么乙设备生产的产品总数为________件．例题12.39[2014·湖南卷]对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，中选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，那么()A．p1＝p2＜p3B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2D．p1＝p2＝p3例题12.40[2014·四川卷]在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本例题12.41[2014·天津卷]某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，那么应从一年级本科生中抽取________名学生．例题12.42[2014·四川卷]在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本例题12.43某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,那么n=___〔〕A．9 B．10 C．12 D．13例题12.44总体编号为01,02...19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,那么选出来的第5个个体的编号为 〔〕A．08 B．07 C．02 D．01例题12.45某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，那么此样本中男生人数为____________.训练题1一支田径运动队有男运发动56人，女运发动42人。现用分层抽样的方法抽取假设干人，假设抽取的男运发动有8人，那么抽取的女运发动有______人。训练题2一支田径队有男女运发动98人，其中男运发动有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运发动中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运发动人数是_______.训练题3个年级的学生中抽取容量为50的样本，那么应从高二年级抽取名学生．训练题4交通管理部门为了解机动车驾驶员〔简称驾驶员〕对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。假设在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，那么这四个社区驾驶员的总人数为〔〕A、101B、808C、1212D、2012训练题5一支田径队有男运发动48人，女运发动36人，假设用分层抽样的方法从该队的全体运发动中抽取一个容量为21的样本，那么抽取男运发动的人数为___________训练题6某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.假设样本中的青年职工为7人，那么样本容量为〔A〕7〔B〕15〔C〕25〔D〕35训练题7一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．训练题8一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.那么从上述各层中依次抽取的人数分别是〔A〕12,24,15,9〔B〕9,12,12,7〔C〕8,15,12,5〔D〕8,16,10,6训练题9某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，那么该样本中的老年职工人数为A.9 B.18 C.27 D.36训练题10一支田径队有男运发动28人，女运发动21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运发动进行健康检查，那么男运发动应抽取_______8_人．训练题11将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为A．26,16,8,B．25，17，8C．25，16，9D．24，17，9训练题12某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，假设在第三组中抽得号码为12的学生，那么在第八组中抽得号码为___________的学生.训练题132013年春节高速公路免费通行时间及条件公布后，这项福利引起了争议.某调查机构对此展开了一项调查，得到如下数据：对此事的态度好评〔有利于百姓的出行〕中评〔影响不大〕差评〔影响车速〕不关心人数800600400200假设从参与调查的人员中，按分层抽样的方法抽取100人进行座谈.那么“好评”与“差评”的人数之差为〔〕A．B.C.D.训练题14用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组〔1~8号，9~16号，。。。，153~160号〕。假设第16组应抽出的号码为126，那么第一组中用抽签方法确定的号码是()A4B5C.6D7训练题15现要完成以下3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样.B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样.C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样.D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样训练题16某单位有职工人,现将所有职工随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本,号、号、号职工在样本中,那么样本中还有一个职工的编号是___________.训练题17某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是8.(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组〔1－5号，6－10号…，196－200号〕.假设第5组抽出的号码为22，那么第8组抽出的号码应是。假设用分层抽样方法，那么40岁以下年龄段应抽取人.图2训练题18一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.B层中每个个体被抽到的概率都为，那么总体中的个体数为.训练题19某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，那么在该学院的C专业应抽取____名学生。训练题20一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．训练题21某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定〔1〕游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；〔2〕游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。训练题22高三〔1〕班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为.训练题23某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为〔〕一年级二年级三年级女生373男生377370A．24 B．18 C.16 D.12 训练题24甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，方案采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生 ()A.人，人，人B.人，人，人C.人，人，人D.人，人，人训练题25某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。假设采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是()A.2B.3C.5 D.13训练题26某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品平安检测。假设采用分层抽样的方法抽取样本，那么抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4 B.5 C.6 D.7训练题27某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．那么样本中高三学生的人数为___________．训练题28某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是.训练题29(湖北省随州市2008年高三五月模拟)为了解某中学生遵守《中华人民共和国 交通平安法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问 题：⑴你的学号是奇数吗？⑵在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就答复第一个问题，否那么就答复第二个问题。被调查者不必告诉调查人员自己答复的是哪一个问题，只需答复“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道答复了哪一个问题，所以都如实地做了答复。结果被调查的800人〔学号从1至800〕中有240人答复了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是A.40人B.80人C.160人D.200人训练题30假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号______________________________；训练题31某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本．那么样本中高三学生的人数为 〔〕训练题32某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为〔〕 A10B9 C8 D7训练题33某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量n=训练题34用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1——160编号。按编号顺序平均分成20组〔1—8号，9—16号，……153—160号〕，假设第16组应抽出的号码为126，那么第一组中用抽签方法确定的号码是________。训练题35某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量〔件〕1300样本容量〔件〕130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是件。训练题36某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=。题型165样本分析解题思路：样本分析主要分两类，一是用样本的数字特征估计总体的数字特征，二是用样本的频率分布估计总体的频率分布。例题12.46右图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中为数字～中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名歌手得分的平均数分别为和，那么一定有 ()的大小与的值有例题12.47[2014·陕西卷]某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为eq\o(x,\s\up6(－))和s2，假设从下月起每位员工的月工资增加100元，那么这10位员工下月工资的均值和方差分别为()eq\o(x,\s\up6(－))，s2＋1002B.eq\o(x,\s\up6(－))＋100，s2＋1002C.eq\o(x,\s\up6(－))，s2D.eq\o(x,\s\up6(－))＋100，s2例题12.48某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679那么以上两组数据的方差中较小的一个为=.例题12.49总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，假设要使该总体的方差最小，那么a、b的取值分别是例题12.50从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量〔单位：克〕数据分布表如下：分组频数123101那么这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的％．例题12.51图1是某赛季甲．乙两名篮球运发动每场比赛得分的茎叶图，那么甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 ()A．62 B63 C．64 D．65例题12.52从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下〔单位：克〕125124121123127那么该样本标准差〔克〕〔用数字作答〕．例题12.53从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，那么这100人成绩的标准差为〔〕分数54321人数2010303010 B． C．3 D．例题12.54甲、乙、丙三名射箭运发动在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运发动这次测试成绩的标准差，那么有〔〕Ａ. Ｂ.Ｃ. Ｄ.例题12.55为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,那么样本数据中的最大值为____________.例题12.56某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,男、女生平均分数分别为75、80,那么这次考试该年级学生平均分数为________.例题12.57某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，那么该组数据的方差例题12.58如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,那么 [B](A)＞，sA＞sB(B)＜，sA＞sB(C)＞，sA＜sB(D)＜，sA＜sB例题12.59某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4那么(Ⅰ)平均命中环数为__________;(Ⅱ)命中环数的标准差为__________.例题12.60如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．84,4.8 B．84,1.6 C．85,4 D．85,1.6例题12.61为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩〔百分制〕作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲乙745533253385543331006069112233586622110070022233669754428115582090〔Ⅰ〕假设甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率〔60分及60分以上为及格〕；〔Ⅱ〕设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.例题12.62为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的播送操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字〔茎叶图中的x〕无法看清，假设记分员计算无误，那么数字x应该是〔〕A.2B.3C.4D.5例题12.63某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示〔如右图〕．，分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，那么．〔填“”、“”或“＝”〕． A．B．C．＝D．不能确定例题12.64如上图是甲、乙两个学生的8次数学单元考试成绩的茎叶图．现有如下结论：①；②乙的成绩较稳定；③甲的中位数为83；④乙的众数为80.那么正确的结论的序号是〔〕A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④例题12.65为了比拟两种治疗失眠症的药(分别称为药,药)的疗效,随机地选取位患者服用药,位患者服用药,这位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:),试验的观测结果如下:服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:0．61.22.71.52.81.82.22.33.23.52．52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:3．21.71.90.80.92.41.22.61.31.41．60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?例题12.66在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.假设B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，那么A，B两样本的以下数字特征对应相同的是(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差例题12.67一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别 频数1213241516137那么样本数据落在上的频率为A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64例题12.68如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为A．83B．84C．85D．86例题12.69从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度〔单位：mm〕，结果如下：甲品种：271273280285285287292294295301303303307 308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图3127755028431277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356甲乙根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比拟，写出两个统计结论：①；②．例题12.70某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据〔单位：千克〕如下：品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430〔Ⅰ〕完成所附的茎叶图〔Ⅱ〕用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？〔Ⅲ〕通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比拟，写出统计结论。思路由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比拟明了。例题12.71对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图〔如下图〕，那么改样本的中位数、众数、极差分别是〔〕A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53例题12.72青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如右茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为。例题12.73甲、乙两名射击运发动参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表〔单位:环〕甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，那么入选的最正确人选应是。例题12.798444679136第2题图74右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上某一位选手的局部得分的茎叶统计图，去掉一个最高分798444679136第2题图例题12.75小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，那么小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为A.30％B.10％C.3％D.不能确定例题12.76[2014·新课标全国卷Ⅱ]某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高说明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：甲部门乙部门3594404489751224566777899766533211060112346889887776655555444333210070011344966552008123345632220901145610000图1­4(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．例题12.77[2014·全国新课标卷Ⅰ]从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？例题12.78[2014·广东卷]某车间20名工人年龄数据如下表：年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差．训练题1将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法识别,在图中以表示:那么7个剩余分数的方差为〔〕A．B．C．36 D．训练题2某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，那么这组数据的中位数是_______.训练题3某赛季，甲乙两名篮球运发动都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，假设甲运发动的中位数为a，乙运发动的众数为b，那么a-b=____________.训练题4甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击工程选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数方差从这四个人中选择一人参加奥运会射击工程比赛，最正确人选是()A．甲B．乙C．丙D．丁训练题5甲、乙、丙三名射箭运发动在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运发动这次测试成绩的标准差，那么有〔〕Ａ. Ｂ.Ｃ. Ｄ.训练题6假设某同学连续三次考试的名次〔第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况〕不超过3，那么称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是〔〕A．甲同学：均值为2，中位数为2B．乙同学：均值为2，方差小于1C．丙同学：中位数为2，众数为2D．丁同学：众数为2，方差大于1训练题7某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如下图.以组距为将数据分组成,,,,时,所作的频率分布直方图是训练题8甲、乙两位运发动在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，那么以下判断正确的选项是A．；甲比乙成绩稳定B．；乙比甲成绩稳定C．；甲比乙成绩稳定D．；乙比甲成绩稳定训练题9设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比拟，正确结论是A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定训练题10容量为20的样本数据，分组后的频数如下表那么样本数据落在区间[10,40]的频率为A0.35B0.45C0.55D0.65训练题11由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，那么这组数据为.〔从小到大排列〕训练题12图2是某学校一名篮球运发动在五场比赛中所得分数的茎叶图，那么该运发动在这五场比赛中得分的方差为_________.(方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数)训练题13在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为〔A〕92,2(B)92,2.8(C)93,2(D)93,2.8训练题14某校高三年级8个班级参加“喜迎十八大”合唱比赛，得分情况如茎叶图所示，那么这组数据的中位数是。训练题15某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，那么该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.训练题16某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司开展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图〔如图〕，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 〔〕A.82万盒B.83万盒C.84万盒D.85万盒训练题17假设某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，那么视为合格品，否那么视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差〔单位：mm〕,将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[-3,-2)0.10[-2,-1)8〔1,2]0.50〔2,3]10〔3,4]合计501.00〔Ⅰ〕将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；〔Ⅱ〕估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间〔1,3]内的概率；〔Ⅲ〕现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。训练题18有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5，15．5〕2[15．5,19．5〕4[19．5，23．5〕9[23．5,27．5〕18[27．5，31．5〕1l[31．5，35．5〕12[35．5．39．5〕7[39．5,43．5〕3根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5〕的概率约是 A． B． C．D．训练题1181810840看书运动聚会上网其它参加人数活动对该社区2000个居民进行随机抽样调查〔每位被调查居民必须而且只能从运动、上网、看书、聚会、其它等五项中选择一个工程〕假设抽取的样本容量为50，相应的条形统计图如下图．据此可估计该社区中最喜欢运动的居民人数为A．B．C．D．训练题20有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查，班名学生得分为：，，，，；B班5名学生得分为：，，，，．〔Ⅰ〕请你估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；〔Ⅱ〕如果把班名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法