沪科版八年级上册一次函数一对一辅导讲义

教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型G趣味引导T课本同步S一次函数图像与性质A一次函数应用授课日期时段教学内容一、同步知识梳理知识点一、函数定义：一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。始终保持不变的量，称为常量；发生变化的量，称为变量知识点二、一次函数图像与性质y=kx＋b(k≠0)k>0k<0b>0直线经过一、二、三象限 直线经过一、二、四象限b=0直线经过一、三象限及原点 直线经过二、四象限及原点b<0 直线经过一、三、四象限 直线经过二、三、四象限性质y随x的增大而增大〔直线自左向右上升〕直线一定经过一、三象限y随的增大而减小〔直线自左向右下降〕直线一定经过二、四象限知识点三、k和b的意义 ∣k∣决定直线的“平陡”。∣k∣越大，直线越陡〔或越靠近y轴〕；∣k∣越小，直线越平〔或越远离y轴〕；b表示在y轴上的截距。〔截距与正负之分〕由一次函数图像确定k、b的符号直线上升，k>0；直线下降，k<0；直线与y轴正半轴相交，b>0；直线与y轴负半轴相交，b<0知识点四、确定一次函数解析式———待定系数法步骤：解、设、列、答知识点五、一次函数图象的平移设m>0，n>0〔1〕左右平移：直线y=kx＋b向右〔或向左〕平移m个单位后的解析式为y=k〔x－m〕＋b或y=k〔x＋m〕＋b。〔2〕上下平移：直线y=kx＋b向上〔或向下〕平移n个单位后的解析式为y=kx＋b＋n或y=kx＋b－n〔说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x而言，上下对y而言。〕二、同步题型分析题型一：函数的概念例1．以下各曲线中表示y是x的函数的是〔〕A． B． C． D．例2以下关于x，y的关系式中：①x﹣y=3；②y=2x2；③y=|3x|，其中表示y是x的函数的是〔〕A．①② B．②③ C．② D．①②③稳固1以下各图表示的函数是y是x的函数的〔〕xxyOAxyOBxyODxyOC稳固2圆周长公式C=2πR中，以下说法正确的选项是〔〕A．π、R是变量，2为常量 B．C、R为变量，2、π为常量C．R为变量，2、π、C为常量 D．C为变量，2、π、R为常量题型二：函数自变量的取值范围例1求以下函数中自变量x的取值范围．〔1〕y=3x﹣1；〔2〕y=+；〔3〕y=．稳固1写出以下函数中自变量x的取值范围：〔1〕y=2x﹣3〔2〕〔3〕〔4〕．题型三：一次函数的概念例1．以下函数：①y=2x②y=③y=2x+1④y=2x2+1，其中一次函数的个数是〔〕A．4 B．3 C．2 D．1例2函数y=〔m﹣3〕x|m|﹣2+3是一次函数，求解析式．稳固1以下函数：①②③④x+y+3=0中是正比例函数的是，是一次函数的是；稳固2当m，n为何值时，y=〔m﹣3〕x|m|﹣2+n﹣2．〔1〕是一次函数；〔2〕是正比例函数．题型五：一次函数的图像与性质例1：一次函数y=kx+k的图象可能是〔〕A． B． C． D．例2．如图，两直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是〔〕A． B． C． D．例3.一次函数y=〔2m+3〕x+m﹣1，〔1〕假设函数图象经过原点，求m的值；〔2〕假设函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；〔3〕假设函数图象平行于直线y=x+1，求m的值；〔4〕假设该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；〔5〕该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．稳固1．两个一次函数y=ax+b，y=bx﹣a〔a，b为常数〕，它们在同一直角坐标系中的图象可能是〔〕A． B． C． D．稳固2．一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx〔m，n是常数，且mn≠0〕，在同一平面立角坐标系的图象是〔〕A． B． C． D．题型六：一次函数图形的平移例1假设把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是()y=2x(B)y=2x－6〔C〕y=5x－3〔D〕y=－x－3例2如如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位，得到直线l′，那么直线l′的解析式为______

题型七：待定系数法确定一次函数的表达式例1一次函数图象经过〔﹣2，1〕和〔1，4〕两点，〔1〕求这个一次函数的解析式；〔2〕当x=3时，求y的值．例2一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象经过点〔1，﹣3〕，且与y=2x平行，求这个一次函数表达式．例3y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x=﹣2时，y=6．〔1〕写出y与x之间的函数关系式；〔2〕求当x=﹣3时，y的值；〔3〕求当y=4时，x的值．稳固1函数y=2x+b的图象经过点〔a，7〕和〔﹣2，a〕，求这个函数的表达式．题型八：利用函数图像解方程(组)或不等式组例1如图，函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P〔﹣2，﹣5〕，根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是．例2如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P〔1，b〕．〔1〕求b的值；〔2〕不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；〔3〕当n=3时，求直线l1、直线l2与y轴所围成的三角形的面积．稳固1．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P〔1，b〕，直线l2与x轴交于点A〔4，0〕．〔1〕求b的值并直接写出关于x，y的方程组的解；〔2〕求直线l2的表达式；〔3〕判断直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．题型九：函数图像中的信息例1小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，以下图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是〔〕A． B． C． D．例2如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，以下结论错误的选项是〔〕A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度例3如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y〔千米〕随时间x〔分〕变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．②这次比赛全程是10千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为．稳固1．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，以下选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y〔千米〕与时间x〔小时〕函数关系的图象是〔〕A． B． C． D．稳固2两辆汽车沿同一条路赶赴出发地480km的某地，甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶，图中折线OABC，线段DE分别表示甲、乙所行的路程y〔km〕与甲车出发时间x〔h〕间的函数关系，以下结论中错误的个数有〔〕①乙车比甲车晚出发2h；②乙车的平均速度为60km/h；③甲车检修后的平均速度为120km/h；④两车第二次相遇时，它们距出发地320km；⑤图中EF=DF．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个一、专题精讲专题一：动点问题例1如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，那么y关于x的函数图象是〔〕 B． C． D．例2如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止〔不含点A和点B〕，那么△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是〔〕A． B． C． D．专题二：分类讨论思想例1如图，直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两局部．求直线l的解析式．专题三：一次函数的实际应用例1〔分段函数〕乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米局部每千米收费1.5元.(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.例2〔方案决策〕甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4付，乒乓球假设干盒〔不少于4盒〕〔1〕设购置乒乓球盒数为ｘ〔盒〕，在甲店购置的付款数为ｙ甲〔元〕；在乙店购置的付款数为ｙ乙〔元〕，分别写出ｙ甲、ｙ乙与ｘ的函数关系式。〔2〕就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购置合算？例3〔数形结合思想〕某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两局部，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y〔千元〕与证书数量x〔千个〕的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．〔1〕请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．〔2〕当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？〔3〕如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？能力培养综合题1某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请答复以下问题：〔1〕求师生何时回到学校？〔2〕如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；〔3〕如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．综合题2表格法列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。型利润型利润甲店200170乙店160150例1、某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润〔元〕如下表：〔1〕设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为〔元〕，求关于的函数关系式，并求出的取值范围；〔2〕假设公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；〔3〕为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润到达最大？二、能力点评本模块注重学生思维能力的培养，重点考察学生对知识的灵活运用学法升华知识收获求函数解析式的步骤是什么？解、设、列、答二、方法总结1、整体思想：在研究和解决有关数学问题时，从整体上去认识问题、思考问题。在函数中有时要将含字母的代数式看作一个整体或一个变量来研究两个变量之间的关系2、数形结合思想：直角坐标系的建立实现了数与形紧密结合，使抽象的数形象化。三、技巧提炼课后作业1假设一次函数y=〔3-k〕x-k的图象经过第二、三、四象限，那么k的取值范围是〔〕A．k>3B．0<k≤3C．0≤k<3D．0<k<32.一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点〔8，2〕，那么此一次函数的解析式为〔〕A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-13.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是()204h〔厘米〕204h〔厘米〕t〔小时〕204h〔厘米〕t〔小时〕204h〔厘米〕204h〔厘米〕t〔小时〕(A)(B)〔C〕〔D〕4.正比例函数的图象与一次函数的图象交于点P〔3，－6〕〔1〕求的值。〔2〕如果一次函数与x轴交于点A，求A点坐标5、如图，lAlB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。S〔千米〕t〔时〕O10S〔千米〕t〔时〕O1022.5.57.50.531.5lBlA〔2〕走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，