泰州市姜堰区九年级上数学期中试卷

九年级数学期中考试试题〔总分值150分时间120分〕一、选择题〔每题3分，共18分〕1.在1:5000的地图上，A、B两地的图上距离为3cm，那么A、B两地间实际距离为〔〕A．15mB．150mC．1500mD．15000m2.数据1、2、4、4、3的众数是〔〕A.1 B.2 C.3 D.43.两个相似三角形的周长比为1∶4，那么它们的对应边上的高比为〔〕A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶164.点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么以下等式成立的是〔〕A.AC2=BC·AB B.AC2=2BC·ABC.AB2=AC·BC D.BC2=AB·AC5.如图，在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，那么AF∶CF=〔〕A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.2∶56.有一人患流感，经过两轮传染后，共有121人患上了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为〔〕A.8人 B.9人 C.10人 D.11人二、填空题〔每题3分，共30分〕7.如果，那么=.8.如图，O为△ABC的重心，假设OD=2，那么AO=.9.假设分式的值为0，那么x=.10.如图，圆内接四边形ABCD中，弧BAD的度数为140°，那么∠BAD=度.AADCBEF〔第5题图〕〔第8题图〕〔第10题图〕11.假设，那么=.12.一组数据4、0、1、2、2的平均数为.13.一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么它的内切圆半径为.14.在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，且S△ABC=4S△ABD，那么AB∶BC=.〔第15题图〕〔第14题图〕xyOBA〔第16题图〕15.如图，扇形OAB的半径为6cm，AC切弧AB于点A，交OB的延长线点C，假设AC=〔第15题图〕〔第14题图〕xyOBA〔第16题图〕16.如图，在函数y=〔x＜0〕和y=〔x＞0〕的图象上，OA⊥OB，那么=.三、解答题〔共102分〕17.解方程〔10分〕〔1〕2x2=3x〔2〕4x2+3x1=018.(8分)，方程4x2(k+2)x+k-3=0.〔1〕求证：不管k取何值时，方程总有两个不相等实数根；〔2〕假设方程有一根为1，求方程的另一根及k的值.19.(8分)如图△ABC中，DE∥BC，，M为BC上一点，AM交DE于N.〔1〕假设AE=4，求EC的长；〔2〕假设M为BC的中点，，求.20.(8分)某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，10场比赛的平均得分为88分，且前9场比赛的得分依次为：97、91、85、91、84、86、85、82、88.〔1〕求第10场比赛的得分；〔2〕求这10场比赛得分的中位数，众数和方差.21.(8分)如图，AB是⊙O的切线，切点为B，直线AO交⊙O于点C、D，假设∠A=30°.〔1〕求∠D的度数;〔2〕过C点作⊙O的切线交AB于E，假设CE=2，求⊙O的半径.22.(10分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E.〔1〕求证：CD2=DE·AD；〔2〕求证：∠BED=∠ABC.23.(10分)矩形ABCD中，AB=6cmBC=12cm，点P从A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C匀速移动，设运动时间为ts.ABCDPQ〔1〕t为何值时，△ABCDPQ〔2〕假设DQ⊥PQ时，求t的值；24.(12分)泰州凤凰城二日游，旅游信息：旅游人数收费标准不超过30人人均收费800元超过30人每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不低于500元。根据此旅游信息：某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元.〔1〕你能确定参加这次旅游的人数吗？〔2〕假设该公司又组织第二批员工到凤凰城旅游并支付给旅行社29250元。如果这两批员工一次性去旅游，那么该公司可节约旅游费用多少元？25.(12分)如图，在⊙O中，AD∥BC，AC⊥BD垂足为E。〔1〕求证：BE=CE；〔2〕假设AD=4，M为AD的中点，延长ME交BC于F，①判断EF与BC的位置关系；②求OF的长度。26.(14分)⊙O的半径为2，∠AOB=120°。〔1〕点O到弦AB的距离为.〔2〕假设点P为优弧AB上一动点〔点P不与A、B重合〕，设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A＇；①假设∠α=30°，试判断点A＇与⊙O的位置关系；②假设BA＇与⊙O相切于B点，求BP的长；③假设线段BA＇与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围.九年级数学试题参考答案一、选择题〔每题3分，共18分〕1.B2.D3.B4.A5.A6.C二、填空题〔每题3分，共30分〕7.8.49.010.11011.-612.113.214.1:215.316.1:2三、解答题〔共102分〕17.〔1〕〔2〕18.〔1〕证明:△====≥16>0,所以,不管k取何值时，方程总有两个不相等实数根；〔2〕把-1代入方程得,解得;所以方程为解得方程的另一根为19.〔1〕∵DE∥BC，∴=∵AE=4，∴AC=6,∴EC=6-4=2；〔2〕∵M为BC的中点，∴，∵DE∥BC∴△AND∽△ABM∴∴=820.〔1〕88×10-97-91-85-91-84-86-85-82-88=91(分)〔2〕这10场比赛得分的中位数为87分，众数为91分和方差18.2分2.21.(1)连接OB,∵AB是⊙O的切线∴∠ABO=90°∵∠A=30°∴∠BOA=60°∴∠D+∠DBO=60°∵OD=OB∴∠D=∠DBO=30°(2)∵CE是⊙O的切线∴∠OCE=90°∴∠ECA=90°∵∠A=30°∴EA=2CE=4;∵AB、CE是⊙O的切线∴BE=CE=2∴AB=2+4=6，∴OB=即⊙O的半径为22〔1〕∵CE⊥AD∴∠CED=∠ACB=90°∵∠CDE=∠ADC∴△CDE∽△ADC∴∴CD2=DE·AD；〔2〕∵D是BC的中点∴BD=CD∵CD2=DE·AD；∴BD2=DE·AD∴又∵∠ADB=∠BDE∴△BDE∽△ADB∴∠BED=∠ABC.23.〔1〕依题意可知：AP=t，QB=2t，PB=6-t，CQ=12-2t,所以，，解得〔2〕①当Q与D不重合时，∵DQ⊥PQ∴∠DQP=90°，∴∠DQC+∠PQB=90°∵∠PQB+∠QPB=90°∴∠DQC=∠QPB，又∵∠B=∠C∴△DCQ∽△QBP∴∴∴解之得〔舍去〕②当Q与D重合时，此时P与B重合，可知DQ⊥PQ，解得t=6;综上所述，假设DQ⊥PQ时，t的值为或624.〔1〕因为30×800=24000<28000，所以人数超过30人；设参加这次旅游的人数为x人，依题意可知：解之得，当时，=800-400=400<500,故应舍去答：参加这次旅游的人数为40人。〔2〕第二批参加旅游的员工为y人，依题意可知：解之得，当时，=800-350=450<500,故应舍去所以，第二批参加旅游的员工为45人，所以两次共85人参加旅游；当参加旅游的人数为60人时，人均收费为500元，所以85人一共要用的费用=85×500=42550元；所以公司可节约旅游费用=28000+29250-42550=14750答：如果这两批员工一次性去旅游，那么该公司可节约旅游费用14750元。25.〔1〕∵eq\o\ac(⌒,CD)=eq\o\ac(⌒,CD)，∴∠CBE=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ECB，∴∠CBE=∠ECB，∴BE=CE；〔2〕①EF垂直平分BC；理由：∵AD∥BC∴∠CBE=∠ADE∵∠CBE=∠CAD，∴∠ADE=∠CAD∴AE=DE，∵M为AD的中点∴EM⊥AD，∴∠AME=90°，∵AD∥BC∴∠EFC=∠AMD=90°∴EF⊥BC∵BE=CE∴BF=FC∴EF垂直平分BC②连接BO，AO。∵OB=OC∴O在BC的垂直平分线上，∴O在EF上；∵AC⊥BD∴∠BEC=90°，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB=45°，∴∠BOA=90°，∵MF⊥BC，∴∠MFC=90°，∵AD∥BC，∴∠AME=90°，可证得：△BOF≌△OAM，得OF=AM=2，26.〔1〕1〔2〕①连接A＇O∵∠AOB=120°∴∠APB=∠AOB=60°，