三角形外角和

欢送各位老师光临指导！徐州市课改汇报课东ABC猜一猜

箭头在C处指向东，按逆时针方向旋转后沿CA方向行至A，再按逆时针方向旋转后沿AB行至B,再按逆时针方向旋转后沿BC方向行至C，回到原处，猜一猜它会指向哪？为什么？三角形的外角和

外角∠A＋∠B

＋∠1

＝

∠ACD＋∠1

＝不相邻内角相邻内角1ABCD180º

180º学一学自学47页长方形框上面的内容∠ACD

＝∠A＋∠B

(1)用剪刀分别把∠A、∠B剪下拼到∠ACD上；

(2)用量角器分别量出∠A、∠B、∠ACD的度数；

比较∠A+∠B与∠ACD的大小，你有何发现？ADCB做一做外角相邻内角∠A＋∠B

＋∠1

＝

180º

∠ACD＋∠1

＝

180º不相邻内角1ABCD你能由这两个等式推出刚才的结论吗？

∠ACD

＝∠A＋∠B结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。想一想1〔CE//BA〕AE比一比擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBD

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>你选谁？三角形的外角与内角的

关系：

1、三角形的一个外角与它相邻的内角

；

2、三角形的一个外角

与它不相邻的两个内角的和；

3、三角形的一个外角

任何一个与它不相邻的内角。等于大于互补练一练1.求以下各图中∠1的度数。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1练一练2、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列

321ABCDE

∠1＋∠2

＋∠3

＝?从哪些途径探究这个结果?议一议321ABC564在图中∠1+________=180°,∠2+________=180°,∠3+_________=180°.三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋______+______+_____=_______,〔1〕而∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，〔2〕将〔1〕与〔2〕相比较，你能得到什么结论？做一做

321ABC∠1＋∠2＋∠3＝360°结论：三角形的外角和等于360°∠ACB∠BAC∠ABC∠ACB∠BAC∠ABC540°三角形的外角和想一想你能再借助平行线说明

“三角形的外角和等于360°”

吗？

1A32BCD〔AD//BC〕东ABC揭迷练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPM学一学例:如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：〔1〕∠B的度数；〔2〕∠C的度数.问：〔1〕中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？〔2〕中求∠C的度数还有其他方法吗？ABCD80°70°课后作业选做62页复习题第4题52页习题8.2第1、3、4题谢谢练一练ABCDE如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数.练一练

321ABC根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”可知：∠1=∠+∠∠2=∠+∠∠3=∠+∠三式相加得：∠1+∠2+∠3=2〔∠+∠+∠〕(1)而∠4+∠5+∠6=180º(2)比较〔1〕与〔2〕可得：∠1+∠2+∠3=360º564563、看图填空4654456股票配资股票配资swc05tvt别浪费了，留着这坛子好酒给店里赚钱吧！天儿这么晚了，咱们随便吃点儿就行了！”耿英和耿直也都坚持不让开酒坛。酒店老板和伙计们对这三兄妹更加刮目相看。老板说：“那咱就不用喝酒了。这些饭菜，咱们随意吃吧！”大家愉快地吃饭不提。饭毕告辞时，老板对耿正兄妹三人说：“今儿个熬得太晚了，又是这么个情况，你们一定很累了。明儿个就不用来上班了，咱们的契约今天就算是终止了。好好歇息一下，准备你们以后的创业途径吧！还有啊，你们在以后创业的过程中，如果遇到什么难处了，请一定来和我说一声。咱们酒店还有些个实力，一定会倾力相帮的！”耿正说：“多谢您！可酒店里明天就没有”老板说：“放心，已经说好了，明儿个一早，就会有一家子献艺的人来应试的！我看他们人挺不错，先试用几天吧！”那个机灵的演唱台伺应生伙计赶快跑到台后的乐器存放柜里取来二胡。老板接过来拿在手里小心地摸一摸，一边将其递到耿正的手上，一边说：“耿兄弟啊，你的这把二胡非同寻常哇，你拉二胡的手法也真是少见的好，简直就是人胡合一，美妙得很哪！让人听得，啧啧，我无法用语言来说得清楚呢！”耿正伸双手接过二胡来，谦逊地说：“您过奖了！只要学一学，谁都能拉得很好听的。”老板说：“不，这不一样！唉，咱不说这些了，你们快回去休息吧！这天儿太晚了，你们又住得偏僻，让两个伙计护送你们回去吧！”耿正说：“多谢老板关心，但不用护送了，我们三个人呢！”有两个伙计说：“我俩就住在那一带呢，咱们一起走吧！”老板将五人送出酒店，对两个伙计说：“你俩可一定要把他们送到出租房的门口啊！巷子太深，这么晚了怕是不平安呢！”两个伙计都说：“老板放心，我俩一定会把他们送到出租房门口的！”走在路上时，其中的一个伙计对耿正说：“耿兄弟啊，你这个妹妹可真厉害，不但现编现唱来得那么快，表演得那么好，而且那个气势，啧啧，真正少见呢！”另一个伙计也说：“是啊！耿妹子，你怎么就那么有把握呢？知道唱完了就一准儿能赢得满堂大喝彩！”耿英说：“因为有大多数客人们的支持啊！我看得出来，他们早就看不下去了！只要我们能坚持唱下去，大家就肯定能为我们喝大彩的！”耿正说：“正如那位做证人的老先生所言，邪不压正啊！”一个伙计说：“是这样的