2022-2023学年江苏省南通市七年级（上）期末数学试卷02（人教版）【带答案】

2022-2023学年江苏省南通市七年级（上）期末数学试卷02考试时间：120分钟试卷满分：150分考试范围：第1章-第4章一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2016秋•卢龙县期末）2010年11月举办国际花卉博览会，其间展出约320000株新鲜花卉、珍贵盆景、罕见植株，320000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（）A．0.32×106 B．3.2×104 C．3.2×105 D．32×104解：将320000用科学记数法表示为3.2×105．故选：C．2．（3分）（2020•浙江自主招生）如图，将正三棱柱的侧面剪开、铺平，得到一个平面几何图形．下面四个选项中，不可能剪得的图形是（）A． B． C． D．解：正三棱柱由三个矩形和两个三角形组成，所以将正三棱柱的侧面剪开、铺平，得到一个平面几何图形，不可能剪得的图形是，因为把它折叠后得不到三个矩形．故选：C．3．（3分）（2020秋•吉安期中）下列各组中的两项是同类项的是（）A．x2y与﹣2xy2 B．x3与3x C．与﹣1 D．2x2y与﹣3x2yz解：A、x2y与﹣2xy2不是同类项，故此选项不符合题意；B、x3与3x字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；C、与﹣1是同类项；故此选项符合题意；D、2x2y与﹣3x2yz不是同类项．故此选项不符合题意；故选：C．4．（3分）已知方程7x﹣1.5x+（﹣2.5x+ax）＝﹣8，合并同类项结果为6x＝﹣8，则a的值为（）A．3 B．5 C．﹣2 D．2.5解：∵方程7x﹣1.5x+（﹣2.5x+ax）＝﹣8，合并同类项结果为6x＝﹣8，∴7x﹣1.5x+（﹣2.5x+ax）＝6x，∴（7﹣1.5﹣2.5+a）x＝6x，∴（3+a）x＝6x，∴3+a＝6，解得：a＝3．故选：A．5．（3分）（2019秋•常州期末）如图，∠AOC＝20°，∠AOB＝∠DOC＝90°，则∠BOD等于（）A．20° B．40° C．70° D．110°解：∵∠AOB＝∠DOC＝90°，∴∠BOD＝∠AOC＝20°，故选：A．6．（3分）（2020秋•沂南县期末）在数轴上，到表示﹣5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（）A．10 B．﹣10 C．0或﹣10 D．﹣10或10解：设该点对应数轴上的数值为：a，则|a﹣（﹣5）|＝5，解得：a＝0或﹣10，故选：C．7．（3分）（2018秋•孝昌县期末）已知3是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值是（）A．﹣5 B．5 C．7 D．2解：把x＝3代入方程2x+a＝1得：6+a＝1，解得：a＝﹣5，故选：A．8．（3分）（2021秋•滨州月考）如图，点O为直线AB上一点，射线OC，OD，OE都在直线AB的上方，∠COD＝90°，下列说法：①若OD平分∠BOE，则∠AOC的余角和∠AOD的补角都有两个；②若OC平分∠AOE，则有OD平分∠BOE；③若OE平分∠BOC，则OC平分∠AOE；④若OE平分∠BOC，则有∠AOC＝2∠DOE，其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①若OD平分∠BOE，则∠BOD＝∠DOE，∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∠AOC+∠DOE＝90°，又∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD+∠DOE＝180°，∴∠AOC的余角和∠AOD的补角都有两个，故①正确；②若OC平分∠AOE，则∠AOC＝∠EOC，又∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∠COE+∠DOE＝90°，∴∠DOE＝∠DOB，∴OD平分∠BOE，故②正确；③若OE平分∠BOC，则OC平分∠AOE不一定成立，故③错误；④若OE平分∠BOC，则∠BOE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，又∵∠DOB＝90°﹣∠AOC，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝（90°﹣∠AOC）﹣（90°﹣∠AOC）＝∠AOC，∴∠AOC＝2∠DOE，故④正确；故选：C．9．（3分）（2022秋•鲤城区校级期中）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则x+y的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．0解：根据幻方的定义，将九宫格补充完整，如图所示.根据题意得：x+4﹣1＝1+0﹣1，﹣1+y+3＝1+0﹣1解得：x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．故选：A．10．（3分）现有甲、乙、丙三个杯深均为15厘米的圆柱形杯子，各装有10厘米高的水，且甲、乙、丙三个杯子的底面积分别为60平方厘米，80平方厘米、100平方厘米，今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为（）A．5.4厘米 B．5.7厘米 C．7.2厘米 D．7.5厘米解：设甲杯内水的高度变为3x厘米，乙杯内水的高度变为4x厘米，丙杯内水的高度变为5x厘米，依题意，得：60×3x+80×4x+100×5x＝（60+80+100）×10，解得：x＝2.4，∴3x＝7.2．故选：C．二．填空题（共8小题，满分30分）11．（3分）a＜b＜0，那么＞（填“＞”“＜”或“＝”）．解：∵a＜b＜0，∴ab＞0，＞0，∴a•＜b•，＜．故答案为：＞．12．（3分）（2020秋•鼓楼区期中）多项式ab﹣2ab2+1的次数是3．解：多项式ab﹣2ab2+1的次数是：3．故答案为：3．13．（4分）（2017春•龙岗区校级期中）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数为70°．解：如图，∵AD，BE是正南正北方向，∴BE∥AD，∵∠BAD＝45°，∴∠ABE＝∠BAD＝45°，∵∠EBC＝80°，∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°，∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝45°+30°＝75°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣75°﹣35°＝70°．故答案为：70°14．（4分）两个数的最小公倍数是36，最大公因数是6，则这两个数是6和36或12和18．解：两个数的最小公倍数是36，最大公因数是6，则这两个数是6和36或12和18，故答案为：6和36或12和18．15．（4分）（2018秋•哈尔滨期末）一件工作，甲单独做10小时完成，乙单独做15小时完成．现在先由甲单独做5小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需要3小时完成．解：“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了（4+x）小时，乙共工作了x小时，设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，由题意得，，解得，x＝3．故答案为：3．16．（4分）（2022秋•奉贤区期中）如图，点O与量角器中心重合，OA与零刻度线叠合，OB与量角器刻度线叠合，OD是∠BOC的角平分线，那么∠BOD＝55°．解：由题意得，∠AOB＝70°．∴∠BOC＝110°．∵OD是∠BOC的角平分线，∴∠BOD＝．故答案为：55°．17．（4分）（2021秋•江北区期末）在直线l上取A，B两点，使AB＝4cm，再在直线l上取一点C，使AC＝6cm，点M、N分别是AB，AC的中点，则MN的长为1cm或5cm．解：∵AB＝4cm，AC＝6cm，点M、点N分别是AB、AC中点，∴AM＝×4＝2cm，AN＝×6＝3cm，①点C在线段AB上时，MN＝AM﹣AN＝3﹣2＝1cm；②点C不在线段AB上时，MN＝AM+AN＝2+3＝5cm，综上所述，MN的长度为1cm或5cm．故答案为：1cm或5cm．18．（4分）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线B的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为5或23．解：∵∠BOC＝100°，∴∠AOC＝80°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如下图：∠BON＝∠AOC＝40°，此时，三角板旋转的角度为90°﹣40°＝50°，∴t＝50°÷10°＝5；当ON在∠AOC的内部时，如下图：三角板旋转的角度为360°﹣90°﹣40°＝230°，∴t＝230°÷10°＝23；∴t的值为：5或23．故答案为：5或23．三．解答题（共8小题，满分90分）19．（8分）（2021秋•高青县期末）计算：（1）（）÷；（2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2；（3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；（4）[（﹣2）3+]÷4+（﹣）．解：（1）原式＝＝＝6+9﹣14＝1．（2）原式＝＝﹣1﹣1＝﹣2．（3）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1＝﹣16+16﹣2＝﹣2．（4）原式＝＝＝＝．20．（12分）（2022秋•崂山区期中）小明家住房结构如图所示，小明打算把卧室和客厅铺上木制地板．（1）小明至少需要买多少平方米的木制地板（x、y单位：米）？（2）若x＝2米，y＝2.5米时，并且每平方米木地板的价格是185元，则他至少需要准备多少元钱？解：（1）4y×2x+2y（4x﹣2x）＝12xy（平方米），答：小明至少需要买12xy平方米的木制地板；（2）当x＝2米，y＝2.5米时，12xy＝12×2×2.5＝60（平方米），∴60×185＝11100（元），答：他至少需要准备11100元钱．21．（12分）（2021秋•聊城期末）解方程：（1）2（x+1）＝﹣5（x﹣2）；（2）．解：（1）2x+2＝﹣5x+10，2x+5x＝10﹣2，7x＝8，则x＝；（2）2（5x+1）﹣（7x﹣8）＝4，10x+2﹣7x+8＝4，10x﹣7x＝4﹣2﹣8，3x＝﹣6，x＝﹣2．22．（10分）（2017秋•洛龙区期中）已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．连接ED、FD．可得：线段EF与线段BD的关系为互相垂直平分．（3）在线段BD上找一点H，使△AEH的周长最小．解：（1）如图，BD为所作；（2）∵BD平分∠ABC，EF垂直平分BD，∴△BEF为等腰三角形，∴BD平分EF，∴EF与BD互相垂直平分；故答案为互相垂直平分；（3）连接AF交BD于H，则点H为所作．23．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期末）先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣（xy﹣3x2）]+2xy，其中x是﹣2的倒数，y是最大的负整数．解：原式＝2x2+5x2﹣2xy+xy﹣3x2+2xy＝4x2+xy，∵x是﹣2的倒数，y是最大的负整数，∴x＝﹣，y＝﹣1，则原式＝1．24．（12分）（2019秋•泸县期末）如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19′．求∠BOD的度数．解：∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝90°﹣27°19′＝62°41′，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB＝2∠AOC＝125°22′所以∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝125°22′﹣90°＝35°22′．25．（12分）（2021秋•勃利县期末）某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，其余货车前往B地，若设总运费为W，求W与a的关系式（用含有a的代数式表示W）．解：（1）设大货车x辆，则小货车有（20﹣x）辆，15x+10（20﹣x）＝240，…（3分）解得：x＝8，20﹣x＝20﹣8＝12（辆），答：大货车用8辆．小货车用12辆．…（5分）（2）∵调往a地的大车有a辆，∴到A地的小车有（10﹣a）辆，到B的大车（8﹣a）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣a）]＝（2+a）辆，∴W＝630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）…（8分）＝630a+4200﹣420a+6000﹣750a+1100+550a＝10a+11300．…（10分）26．（14分）（2019秋•东海县期末）【建立概念】如图1，A、B为数轴上不重合的两定点，点P也在该数轴上，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．【概念理解】如图2，数轴的原点为O，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4．（1）点O到线段AB的“靠近距离”为2；（2）点P表示的数为m，若点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为﹣5或1或7；【拓展应用】（3）如图3，在数轴上，点P表示的数为﹣8，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为6．点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为3时，求t的值．解：（1）∵OA＝2，OB＝4，OA＜OB∴点O到线段AB的“靠近距离”为2故答案为：2；（2）∵点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4∴点P到线段