温州市中通国际学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

2023学年第二学期第一次学业小结七年级数学试卷范围：七下第1~4章满分：100分时间：90分钟一、选择题（共10小题，每题3分）1.观察下列五幅图案，在②③④⑤的图案中可以通过平移图案①得到的是（）A.② B.③ C.④ D.⑤2.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.3.计算：，结果正确的是（）A B. C. D.4.红细胞的平均直径是，用科学记数法表示为（）mA. B. C. D.5.下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（）A. B. C. D.6.下列方程组中，解为的方程组是（）A B.C. D.7.如果多项式是一个完全平方式，则的值是（

）A. B. C. D.8.如图，，，，则的度数为（）A. B. C. D.9.如图，甲和乙的杯子中均装有一定量的水，以下是他们的对话：甲说：“如果把你杯子中的水的一半倒入我的杯中，我的杯子就装满了．”乙说：“如果把你杯子中水的倒入我的杯中我的杯子也装满了．”问：甲和乙的杯子中各装有多少水？设甲和乙的杯子中分别装水，，可列方程组为（）A. B. C. D.10.如图所示，将三张边长分别为a，a，b（其中，）正方形纸片按图甲、乙两种方式放置在长方形内（图甲，图乙中三张正方形纸片均有部分重叠），未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，图甲中阴影部分的周长为，图乙中阴影部分的周长为，，以下说法正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每题3分）11.分解因式：

______．12.如图，已知，，则的度数为____．13.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为___．14.已知，，则值为___．15.若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为____________________．16.微风不躁，阳光正好．正是踏青郊游好时节，越来越多家庭在日常出行时，选择更加低碳环保方式．图是某品牌共享单车放置在水平地面的实物图，图是其示意图．点为自行车坐垫中心，上面挂着一条自然下垂的细绳．点，是自行车车轮中心，，都与行驶路面平行，立管与下管分别平分与，已知，则______°，如图，当自行车进入斜坡时，某同学发现细绳与立管间的夹角变大，经测量得，则斜面与水平面的夹角______°．三、解答题（共7小题，共52分）17.解方程组：（1）（2）18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在方格纸中，的三个顶点和点、点都在格点上，平移，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件．（1）使点、一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图；（2）使点、两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图．20.如图，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵，（已知）∴∠1=∠=60°．（）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代换）∵，（已知）∴∠C+∠=180°．（）∴∠=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE．（等量代换）∴．（）21.因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．（1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？（2）若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案．22.数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．（1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片多少张，号卡片多少张，号卡片多少张．（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值；②已知，求的值．23.如图，直线直线，一块三角板的顶点在直线上，边分别交直线于两点．．（1）①